第3章 控制原理和分析方法 阶系统的微分方程为: dc(t) +clt=rlt 传递函数为: G(S)= C(S)1 R(S) TS +1 T为系统的惯性时间常数
11 一阶系统的微分方程为： 传递函数为： T为系统的惯性时间常数。 第3章 ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T + = 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = R s Ts C s G s 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 1.一阶系统的单位阶跃响应 输入单位阶跃函数信号为:r(t)=1·(1) 其拉氏变换为:R(s)= 系统的输出为: 11T C(s)=R(s)·G(S) s Ts+1 s ts+l 12
12 1. 一阶系统的单位阶跃响应 输入单位阶跃函数信号为： 其拉氏变换为： 系统的输出为： 第3章 r(t) =1(t) S R s 1 ( ) = 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + = − + = = Ts T s Ts s C s R s G s 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 进行拉氏反变换,可以得到系统输出的时间响应表 达式: c(t=l-e=cs+c Cs=1;称为稳态分量,由输入信号的形式来决定 C.=÷e称为暂态分量,由闭环传递函数的极点来决定
13 进行拉氏反变换，可以得到系统输出的时间响应表 达式： s s t t T t c t = − e = C + C − ( ) 1 Css = 1 ；称为稳态分量，由输入信号的形式来决定 T t tt C e − = −；称为暂态分量，由闭环传递函数的极点来决定 第3章 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 阶系统单位阶跃响应的特点: 在单位阶跃信号作用下,系统的输出量随时间变化 的规律是单调上升的指数曲线,响应的最终稳态值为1, 惯性时间常数T是描述系统响应速度的唯一参数,T值越 小,暂态过程时间越短,响应速度越快。 14
14 一阶系统单位阶跃响应的特点： 在单位阶跃信号作用下，系统的输出量随时间变化 的规律是单调上升的指数曲线，响应的最终稳态值为1， 惯性时间常数T是描述系统响应速度的唯一参数，Ｔ值越 小，暂态过程时间越短，响应速度越快。 第3章 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 取不同的时间常数T时,系统的输出C(t)值有以下对 应关系 C 0 t=Tc(1)=1-e-=0.632 t=27c(27)=1-e2=0.865 t=3Tc(37)=1-e3=0.950 t=4Tc(47)=1-e4=0.982 t→ Cloo 15
15 取不同的时间常数T时，系统的输出C（t）值有以下对 应关系： → = − = = = − = = = − = = = − = = = − = = = − = − − − − − ( ) 1 1 4 (4 ) 1 0.982 3 (3 ) 1 0.950 2 (2 ) 1 0.865 ( ) 1 0.632 0 (0) 1 0 4 3 2 1 0 t c e t T c T e t T c T e t T c T e t T c T e t c e 第3章 控制原理和分析方法