第3章 控制原理和分析方法 根据上面的分析,我们可以作出一阶系统的单位阶跃 响应曲线如图3-8所示 从图中可以看出,t=0处曲线斜率为 ,经过1倍T的 时间,输出量C(t)从0值上升到稳态值的63.2%;经过 t=3T和4T的时间,输出量C(t)将分别达到稳态值的95% 和98.2%
16 根据上面的分析，我们可以作出一阶系统的单位阶跃 响应曲线如图3-8所示。 从图中可以看出，t=0处曲线斜率为 ，经过1倍T的 时间，输出量Ｃ（t）从0值上升到稳态值的63.2%；经过 t=3T和4Ｔ的时间，输出量C（t）将分别达到稳态值的95% 和98.2%。 第3章 T 1 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 c(t 始斜率= 2T 3T 图3-8-阶系统的单位阶跃响应 17
17 图3-8一阶系统的单位阶跃响应 0 T 2T 3T 4T 1 初始斜率= 1 T c（t） t 第3章 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 由于一阶系统的单位阶跃响应曲线是非周期响应 系统过渡过程的快慢是其主要性能指标,称之为调节时 间,记为1。 对于一阶系统有: ts=3(对应5%的误差带) t=4T对应2%的误差带) 从中可以看出,系统的时间常数T越小,调节时间 就越小,则系统响应的快速性就越好
18 由于一阶系统的单位阶跃响应曲线是非周期响应， 系统过渡过程的快慢是其主要性能指标，称之为调节时 间，记为 。 对于一阶系统有： =3T（对应5%的误差带） =4T 对应2%的误差带） 从中可以看出，系统的时间常数T越小，调节时间 就越小，则系统响应的快速性就越好。 第3章 s t s t s t 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 【例31】已知一阶系统的闭环传递函数为G(s) s+2 在 单位阶跃输入信号的作用下,求出系统的单位阶跃响应表 达式,计算该系统的过渡过程调节时间,并分析该系统的 动态响应性能特点。 解:(1)将给定的一阶系统传递函数化为标准式并找出系 统的特征参数: G()=8 s+20.5s+1 ;放大系数K=4,时间常数T=05
19 【例3.1】已知一阶系统的闭环传递函数为 ，在 单位阶跃输入信号的作用下，求出系统的单位阶跃响应表 达式，计算该系统的过渡过程调节时间，并分析该系统的 动态响应性能特点。 解：（1）将给定的一阶系统传递函数化为标准式并找出系 统的特征参数： 第3章 ；放大系数K=4，时间常数T=0.5 2 8 ( ) + = s G s 0.5 1 4 2 8 ( ) + = + = s s G s 控制原理和分析方法
第3章 控制原理和分析方法 系统的单位阶跃响应表达式为: c(1)=k(1-eT)=4(1-e2) (2)计算该系统的过渡过程调节时间 取5%的误差带有:t。=3T=3×0.5=15(秒) 取20的误差带有:t=4T=4×0.5=2(秒)
20 系统的单位阶跃响应表达式为： 第3章 （2）计算该系统的过渡过程调节时间 取5%的误差带有： =3T=3×0.5=1.5（秒） 取2%的误差带有： t s =4T=4×0.5=2（秒） s t ( ) (1 ) 4(1 ) T 2t t c t k e e − − = − = − 控制原理和分析方法