第五章留数 历些毛子代找大学 XIDIAN UNIVERSITY Residues 1.留数的定义 ff(d-0 f(z)在c所围成的区域内解析 必为c所围成的区域内含有(z)的奇点 设f)=∑c.(a-z)”,0<k-z<r (z是f(z)的孤立奇点，c包含z在其内部) 对上式两边沿简单闭战c逐项积分得： ie流-c监 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 17
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 17 17 第五章 留数 Residues 1. 留数的定义 f z c z z z z r n n n 0 0 0 设 ( ) ( ) , c c i c z z dz f z dz c c 1 0 ( ) 1 2 对上式两边沿简单闭曲线 逐项积分得： ( ( ) , ) z 0 是f z 的 孤 立 奇 点 c包 含z 0 在 其 内 部 未必为 所围成的区域内含有 的奇点 在 所围成的区域内解析 0 ( ) 0 ( ) ( ) c f z f z c f z dz c
第五章留数 历些毛子代拔大学 XIDIAN UNIVERSITY Residues 定义设z为fa)的孤立奇点，fa)在z和邻域内 的洛朗级数中负幂次项(z-z)1的系数c1称为f(z) 在的留数，记作Resf(亿)，l或Resf(z)。 由留数定义，Resf(z),o=c-1 (1) 故Res/(h=c=2af/eh (2) 18 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 18
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 18 18 第五章 留数 Residues 定义 设 z0 为 f (z) 的孤立奇点， f (z) 在 z0 邻域内 的洛朗级数中负幂次项 (z- z0 ) –1 的系数 c–1 称为f (z) 在 z0 的留数，记作 Res [f (z), z0 ] 或 Res f (z0 )。 由留数定义, Res [f (z), z0 ]= c–1 (1) ( ) (2) 2 1 Re [ ( ), ]0 1 f z dz i s f z z c c 故