《有限元分析》课程教学资源（PPT课件，热传导过程有限元分析）

第六讲热传导过程有限元分析元计算技术部元计算ElementComputingTechnologyCo.,Ltd

第六讲 热传导过程有限元分析 元计算技术部

市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnology.Co,Ltdwww.yuanuisuan.cn传热学是研究温差引起的热能传递规律的科学。热力学第二定律指出：凡是有温差存在的地方，就有热能自发地从高温物体向低温物体传递。本讲针对热传导问题从其基本方程、有限元分析、ELAB工程建模等几个方面来介绍其仿真过程。基本方程ELAB模型向导实现有限元脚本文件分析

传热学是研究温差引起的热能传递规律的科学。热力学第二定律指出：凡是有温差存在的地方，就有 热能自发地从高温物体向低温物体传递。本讲针对热传导问题从其基本方程、有限元分析、ELAB工程建 模等几个方面来介绍其仿真过程。 基本方程 ELAB模型向导实现 有限元脚本文件分析

市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputing TechnologyCo,Ltdwww.yuanisuan.cn>传热问题的基本方程传热过程的基本变量就是温度，它是物体中的几何位置以及时间的函数。根据Fourier传热定律和能量守恒定律，可以建立热传导问题的控制方程，即二维物体的瞬态温度场u(x,y,t)应满足以下方程：ouaaua(kau(k=POpcataxaxayay其中u表示温度，kx，ky，k,是物体的沿x,y方向的导热系数，p是物体的密度（kg/m3），c是物体的比热（J/(kg·K))，Q是物体内热源密度(W/(m·K))传热问题的边界条件有三类：u=uo第一类边界条件：其中，9是边界上热流的给定值，，n分Quoun,ktn.kq第二类边界条件：axay别为边界表面外法线在方向的方向余弦，QuOuh表示物体与周围介质的热交换系数，uo第三类边界条件：huo-unk+n.kaxay表示环境温度

传热过程的基本变量就是温度，它是物体中的几何位置以及时间的函数。根据Fourier传热定律 和能量守恒定律，可以建立热传导问题的控制方程，即二维物体的瞬态温度场 u(x,y,t)应满足以下方 程 ： ( ) ( ) x y u u u c k k Q t x x y y        − − =      其中u表示温度，kx，ky，kz是物体的沿x,y方向的导热系数 ，ρ是物体的密度（kg/m3） ，c是 物体的比热(J/(kg·K))，Q是物体内热源密度(W/(m·K)) 传热问题的边界条件有三类： 第一类边界条件： u = u0 第二类边界条件： x x y y 0 u u n k n k q x y   + =   第三类边界条件： x x y y ( 0 ) u u n k n k h u u x y   + = −   其中， q0是边界上热流的给定值 ,nx ,ny分 别为边界表面外法线在方向的方向余弦， h表示物体与周围介质的热交换系数， u0 表示环境温度。 ➢传热问题的基本方程

元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltdwww.yuanisuan.cn>有限元分析针对二维问题，根据上面的瞬态热传导方程可得其积分形式为：0aOuQuauL(pc(k(kpOSudvaxaxatayay其中，u为温度的虚位移QuauuouaSuSu+kdlL.(pcayataxaxoyOuurQoudV+(nk+n.kaxay将边界条件代入上式（注意，对于已知温度边界条件，虚位移u为0，可得：OuOuaSuouasud=J,poud++JqooudSu+kKoratayaxaxay

➢有限元分析 针对二维问题，根据上面的瞬态热传导方程可得其积分形式为： ( ( ) ( ) x y V V u u u c k k Q udV t x x y y         − − =        其中，δu为温度的虚位移 ( ) ( ) x y V x x y y V u u u u u c u k k dV t x x y y u u Q udV n k n k ud x y              + +        = + +       将边界条件代入上式(注意，对于已知温度边界条件，虚位移δu为0，可得 : 0 ( ) q x y V V u u u u u c u k k dV Q udV q ud t x x y y              + + = + +         

帝元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltd.www.yuanisuan.cn瞬态热传导有限元分析>工程背景一个长方形截面的冷空气通道，几何模型如下图所示。假设在垂直于纸面的方向上，通道内的初始温度为0℃。通道的导热系数为0.044W/m℃，比热和密度的乘积为1J/(m3.℃），内壁维持在0℃，外壁与流体发生对流交换，且与周围环境间的热换系数为10W/m℃，环境温度为30℃，求3s后通道壁面中的温度和热流密度。3n几何模型

➢工程背景 一个长方形截面的冷空气通道，几何模型如下图所示。假设在垂直于纸面的方向上，通道内的初 始温度为0℃。通道的导热系数为0.044W/m·℃，比热和密度的乘积为1J/(m3·℃)，内壁维持在0℃， 外壁与流体发生对流交换，且与周围环境间的热换系数为10 W/m·℃，环境温度为30℃，求3s后通道 壁面中的温度和热流密度。 几何模型 ◆瞬态热传导有限元分析