第一讲有限元基本理论元计算技术部元计算ElementComputingTechnologyCo.,Ltd
第一讲 有限元基本理论 元计算技术部
帝元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltd.www.yuanisuan.cn本讲给出有限元方法的思想，求解问题的流程，以及采用有限元方法时用到的方程弱形式、形函数等内容，目的在于介绍有限元的基本理论。有限元分析目的和概念有限单元法的基本思想有限元分析的基本流程>有限单元法的基本原理>偏微分方程的弱解形式>插值函数与单元类型
本讲给出有限元方法的思想，求解问题的流程，以及采用有限元方法时用到的方程 弱形式、形函数等内容，目的在于介绍有限元的基本理论。 ➢ 有限元分析目的和概念 ➢ 有限单元法的基本思想 ➢ 有限元分析的基本流程 ➢ 有限单元法的基本原理 ➢ 偏微分方程的弱解形式 ➢ 插值函数与单元类型
元计算元计算科技发展有限公司ElementComputing TechnologyCo,Ltdwww.yuanisuan.cn八有限元分析目的和概念有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的三类力学信息（位移、应变、应力）。从而在准确进行力学分析的基础上，设计师就可以对所设计对象进行强度、刚度等方面的评判，以便对不合理的设计参数进行修改，以得到较优化的设计方案，然后再次进行方案修改后的有限元分析，以进行最后的力学评判和校核，确定出最后的设计方案。有限元方法：是基于“离散逼近”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近似”代替非常复杂的原函数，这样就使有限元方法可以针对具有任意复杂几何形状的结构进行分析，并能够得到准确的结果
➢有限元分析目的和概念 有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部 的准确力学信息，即求取该变形体的三类力学信息（位移、应变、应力）。从而在准确进行力学 分析的基础上，设计师就可以对所设计对象进行强度、刚度等方面的评判，以便对不合理的设计 参数进行修改，以得到较优化的设计方案，然后再次进行方案修改后的有限元分析，以进行最后 的力学评判和校核，确定出最后的设计方案。 有限元方法：是基于“离散逼近”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近 似”代替非常复杂的原函数 ，这样就使有限元方法可以针对具有任意复杂几何形状的结构进行分 析，并能够得到准确的结果
市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputing TechnologyCo.Ltdwww.yuanisuan.cn有限单元法的基本思想有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，而且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表示。这样以来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（也即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解
➢有限单元法的基本思想 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在一起的单元 的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，而且单元本身又可以有不同形状，因此可以模 型化几何形状复杂的求解域 。 有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分 片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各 个节点的数值和其插值函数来表示。这样以来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数 在各个节点上的数值就成为新的未知量（也即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成 场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解
市元计算元计算科技发展有限公司Element Computing Technology Co,Ltdwww.yuanisuan.cn>有限元分析的基本流程单元剖分。(1)结构或求解域的离散化。单元分析(②)选择适当的插值模式(3)单元分析总体合成(4)总体合成。引入边界条(5)引入约束条件求解方程组。()方程求解+计算参数.()计算其它参数。翰出结果
➢有限元分析的基本流程 (1) 结构或求解域的离散化。 (2) 选择适当的插值模式 (3) 单元分析 (4) 总体合成。 (5) 引入约束条件 (6) 方程求解 (7) 计算其它参数