川家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 (1)若x=2是该方程的根，求m的值. 为a,b, (2)若方程有实数根，求m的取值 .a+b=1,ab=-1, 范围. 解：(1)把x=2代入方程x2+2x一 ab m=0,得4十4-m=0.解得m=8. 23.(12分)已知关于x的一元二次方程 (2)若方程x2+2x一m=0有实数根， x2+(m+3)·x+m+1=0. 则△=22-4×1×(-m)≥0， (1)求证：无论取何值，原方程总有 解得m≥一1. 两个不相等的实数根. 21.(12分)已知关于x的一元二次方程 (2)若x1,x2是原方程的两个根，且 (a十c)x2+2b.x一(c一a)=0的两根之 |x1一x2|=2√2，求m的值和此时方程 和为一1，两根之差为1，其中a,b,c 的两个根。 是△ABC的三边长. (1)证明：由关于x的一元二次方程 (1)求方程的根， x2+(m十3)·x+m+1=0,得 (2)试判断△ABC的形状. △=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4. 解：(1)设方程的两个根为x1,x2(x1> ,无论m取何值，(m十1)十4恒大 x2). 于0， 则x1十x2=一1，x1一x2=1, .原方程总有两个不相等的实数根 解得x1=0,x2=一1. (2)解：，x1·x2是原方程的两个根， (2)由第(1)题得x1=0,x2=一1. .x1十x2=-(m+3),x1·x2=m十1. 2b 又x1十x2= +cx1·x2= |x1-xg=2W2,(x1-x2)2=8, 即(x1十x2)2一4x1x2=8. -(c-a) .(m+3)-4(m+1)=8, 2b 即m2+2m-3=0. 1= a+c 解得m1=-3,m2=1. -(c-a) 当m=一3时，原方程为x2-2=0. 0= 解得x1=√2，x2=一√2 a,b,c是△ABC的三边长， 当m=1时，原方程为x2十4.x十2=0. a十c=2b, 整理得 a=c. 解得x1=一2十√2，x2=-2-√2 .a=b=c,即△ABC为等边三角形 24.(12分)一学校为了绿化校园环境，向 22.(12分)若方程x2-x-1=0的两个实 某园林公司购买了一批树苗.园林公司 规定：如果购买树苗不超过60棵，每 数根为a,6,求。+方的值。 棵售价120元；如果购买树苗超过60 解：，方程x2一-x一1=0的两个实数根 棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每 24
第二十一章一元二次方程山 棵售价降低0.5元，但每棵树苗最低售25.(12分)某单位开展了“一方有难，八 价不得少于100元.该校最终向园林公 方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐 司支付树苗款8800元.请问该校共购 款10000元，第三天收到捐款12100元. 买了多少棵树苗？ (1)如果第二天、第三天收到捐款的增 解：因为60棵树苗的售价为120×60= 长率相同，求每天收到捐款的增长率 7200(元)<8800元，所以该校购买 (2)按照第(1)题中每天收到捐款的 树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树 增长率，第四天该单位能收到多少 苗，由题意得 捐款？ x[120-0.5(x-60)]=8800. 解：(1)设每天收到捐款的增长率为 解得x1=220,x2=80. x,则 当x1=220时，120-0.5×(220- 10000(1十x)2=12100. 60)=40. 解得x1=0.1=10%,x2=一2.1（不合 40<100,所以x1=220不合题意， 题意，舍去) 舍去 答：每天收到捐款的增长率为10%. 当x2=80时，120-0.5×(80 (2)12100×(1+10%)=13310. 60)=110 答：按照第(1)题中每天收到捐款的 110>100,所以x=80. 增长率，第四天该单位能收到捐款 答：该校共购买了80棵树苗 13310元. 25
第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 第1课时二次函数 【学习目标】 1.理解二次函数的概念.（重点） 2.根据实际问题确定二次函数的解析式，（难点） 基础·导学透思 一般地，形如y=ax2十b.x十c(a,b, 解析式的二次项系数、一次项系数和 c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 常数项 其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 核心·思维激活 激活①二次函数 次项系数、一次项系数、常数项分别是 二次函数的解析式都是用自变量的二次 -1,6,-3 式表示的.一般地，形如y=ax2十bx十c 激活②根据实际问题求二次函数解 (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二 析式 次函数 1.根据实际问题求二次函数解析式主 【例1】y关于x的函数y=(m+1)· 要有以下两个步骤： xm-m是二次函数，求m的值. (1)根据题意找到题目中的等量关系. m2-n=2, (2)根据等量关系列出等式，整理，化 解：由题意，得 解得m=2. m+1≠0， 成一般形式. 所以，当m=2时，y关于x的函数 2.根据实际问题列出的二次函数解析 y=(m十1)·xm-m是二次函数. 式中的自变量取值范围的确定： 0变式练习 (1)找出题目中与自变量有关的量，保 1.已知二次函数y=一x2+6x一3，其中二证每一个量都有意义，列出不等式或不等 26
第二十二章二次函数N 式组. 解：(1)因为养鸡场平行于墙的边长为 (2)解列出的不等式或不等式组，得到 m,所以垂直于墙的边长为(33一x+2)m 不等式或不等式组的解集，即为自变量的取 值范围 根据题意得y=2(33一x十2)x,即y= 【例2】养鸡专业户要建造长方形的养鸡 2+17.5.它是二次函数 1 场如图所示.养鸡场的一边靠墙，墙长18m (墙对面有个2m宽的门)，另三边（门除 x≤18， 外)用竹篱笆围成，竹篱笆总长33m. (2)由题意，得 解得2 x-2>0, 墙：18m x≤18. 0变式练习 2m 2.一矩形的周长为16cm,它的一边长为 (1)写出这个养鸡场的面积y(m)与 xcm,面积为ycm,则y与自变量x 平行于墙的边长x(m)之间的函数解析式， 之间的函数解析式为y=一x2十8.x 并指出它是什么函数. (0<x8) (2)求出x的取值范围. 素能·达标Ⅻ练 0基础巩固 3.若y=mx-3m+2是二次函数，则m的 1.已知函数y=(m-n)x2十m.x十n是二次 值为(D). 函数，则m,n满足的条件是(C) A.0或-3 A.n,n是常数，且m≠0 B.0或3 B.m,n是常数，且n≠0 C.0 C.m,n是常数，且m≠n D.3 D.m,n为任意实数 4.正方体棱长为xcm,则它的表面积 2.下列函数关系中，一定可以看作二次函 y(cm)与x(cm)之间的函数解析式为 数的是(A). y=6x2(x>0)_ A.多边形的对角线条数m与多边形的边 O能力提升 数n之间的关系 5.若圆柱的高等于底面圆的直径，写出圆 B.正方体的体积V与棱长a之间的关系 柱表面积S与底面半径r之间的函数解 C.在一定的距离内，汽车的行驶速度与 析式S=6πr2 行驶时间的关系 6.已知函数y=(m十3)x-7.当m为何值 D.圆的周长和圆的半径之间的关系 时，此函数是二次函数？ 27
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 m2-7=2, 解得m=3.故当m=3时，此函数是二 解：由题意，得 m十3≠0， 次函数。 第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2的图象的性质.（难点） 基础·导学透思 如图是二次函数y=x2的图象， (3)抛物线的开口向上，抛物线有最 低点. (4)当x<0时，y随x的增大而 减小； 当x>0时，y随x的增大而增大； (1)该函数的图象是一条抛物线 当x=0时，y有最小值，最小值 (2)顶点坐标是(0,0)，对称轴是 y轴（或直线x=0)· 为0三 核心·思维激活 激活①二次函数y=a.x2图象的画法 【例1】在同一平面直角坐标系中画出二 用描点法画二次函数y=ax2的图象的 次函数y= 2x和y=一32的图象。 1 步骤： (1)列表.在二次函数y=a.x2中，自 解：(1)列表如下. 变量的取值范围是全体实数，给出x的一些 -1 0 2 代表值(0，正数，负数)，求出对应的 y值. 1 y 1 0 1 2 (2)描点，画出正确的、适当的平面直 2 2 角坐标系，并在平面直角坐标系中标出表格 1 1 中数值对应的各点. 2 -2 0 -2 2 (3)连线.用平滑的曲线顺次连接各 点，就得到二次函数y=a.x2的图象。 28