川家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 适合用直接开平方法解的3种关于x的 【例】用直接开平方法解下列方程： 一元二次方程的类型及其根(m,n,a均 (1)4x2=9. 为常数)： (2)(x+3)2-2=0. (1)x2=n(n≥0)，其根为x1=√n, 解：（①）由42=9，得x=号两边 x2=-√n. (2)(x十m)2=n(n≥0)，其根为x1 直接开平方，解得x=士 2因此原方程的 √n-m,x2=-√n-m. 3 解为x1= 3 (3)a(x十m)2=n(2≥0，a≠0），其 (2)移项，得(x+3)2=2.两边直接开 根为x1= n 一m,x2= n 平方，得x十3=士√2，解得x十3=√2或 x十3=一√2.因此原方程的解为x1=√2 3.用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 (1)观察方程是否符合上述3种类型. 3,x2=-2-3. 0变式练习 (2)直接开平方. (3)若直接开平方后得到两个一元一次 解方程：(x一3)2一9=0. 方程，则对其分别求解，即可得到原方程的 答案：x1=6,x2=0 两个根. 素能·达标刘练 0基础巩固 6.解下列方程： 1.若x2=(2)2,则x等于(C). (1)2y2=8. (2)2(x-3)2-5=0. A.√2B.-√2C.土√2 答案：(1)y1=2,y2=一2 D.2 2.写出一个两实数根互为相反数的一元二 (2)x,=3+ 2,t=3- 2 次方程：x=9(答案不唯一) 0能力提升 3.方程x2十1=2的解是x=士1 4.方程2(x一1)2=8的解是x1=3, 7.解方程：(x-1)2+2x-3=0. x2=-1 答案：x1=√2，x2=一√2 5.写出一个没有一次项，且有一个根为3 &已知-2=0，求+千7的值 的一元二次方程：x一9=0（答案不唯 答案：1 4
第二十一章一元二次方程 第2课时配方法一配方法的应用 【学习目标】 1.理解配方法的概念，理解用配方法解一元二次方程的思想和依据.（难点） 2.会利用配方法解一元二次方程.（重点） 基础·导学透思」 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法· 核心·思维激洁 激活配方法 20. 把形如ax2十bx十c=0(a≠0)的一元 二次方程通过配方变形为(x十n)2=p(p≥ 移项，得2十x 0)的形式，然后用直接开平方法解一元二 次方程的方法叫配方法.配方法是一种重要 配方，得+名+(=一+(。 的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有 所应用，在证明恒等式或求最值等方面也有 即(e+)-合 重要作用. 由此可得x+子= 7 -41 配方法解一元二次方程的步骤是：①化 1.将原方程整理成二次项系数为1的一元 解得1=-3，xg=- 21 二次方程.②移项.将含未知数的项移到等 0变式练习 号左边，常数项移到等号右边.③配方.在 用配方法解一元二次方程x2一2x一3=0时， 方程两边同时加一次项系数一半的平方 方程变形正确的是(B). ④构方.方程左边构成完全平方形式.⑤降 A.(x-1)2=2 次.用直接开平方法解方程.⑥写出原方程 B.(.x-1)2=4 的解. C.(x-1)2=1 【例】用配方法解方程：2x2十7x十 D.(x-1)2=7 3=0. 解：方程的两边都除以2，得+号十 5
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 素能·达标训练」 。基础巩固 士2： 1.用配方法解方程x2十4x十1=0，配方后 0能力提升 的方程是(A). 4.用配方法解方程： A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 2x2-7x+6=0. C.(.x-2)2=5 D.(x+2)2=5 3 2.若x取全体实数，则式子3x2一6x+4的 答案：x1=2,x2=2 值(A). 5.用配方法证明：式子x2+8x十17的值恒 A.一定为正数 B.一定为负数 大于0. C.可能是0 D.一定为全体实数 证明：因为x2+8x+17=(x+4)+1, 所以式子x2+8.x十17的值恒大于0， 3.一元二次方程x2二1=0的解是x= 第3课时 公式法-一判别式 【学习目标】 1.掌握一元二次方程根的判别式.（重点） 2.会根据根的判别式判断方程根的情况，并应用根的判别式解决具体问题.（难点） 基础·导学透思 1.一般地，式子b2一4ac叫做一元二次 (2)当△=0时，方程a.x2十bx+c= 方程a.x2+bx十c=0根的判别式，通常用 0(a≠0)有两个相等的实数根. 希腊字母“△”表示它，即△=b2一4ac (3) 当△<0时，方程a.x2+bx十c=0 2.(1)当△>0时，方程ax2十bx十 (a≠0) 无实数根 c=0(a≠0)有两个不等的实数根， 核心·思维激活 激活①判别式 时，方程a.x2十bx十c=0有两个相等的实数 一元二次方程a.x2+bx十c=0根的情况 根；当△<0时，方程ax2十bx十c=0无实 (△=b2-4ac):当△>0时，方程a.x2+ 数根 bx十c=0有两个不等的实数根；当△=0 【例1】已知关于x的方程2.x2十k.x一 6
第二十一章一元二次方程 1=0. (1)不解一元二次方程，判断根的 (1)求证：方程有两个不等的实数根. 情况. (2)若方程的一个根是一1，求另一个 (2)根据方程根的情况，确定待定系数 根及k的值 的取值范围 (1)证明：对于2x2+k.x-1=0,△= (3)证明字母系数方程有实数根或无实 k2一4×2×（一1）=2十8.无论k取何值， 数根. k2≥0，所以k2+8>0,即△>0， (4)应用根的判别式判断三角形的 所以方程2x2十kx一1=0有两个不等的 形状. 实数根. 【例2】在等腰三角形ABC中，三边长 (2)解：把x=-1代入2x2十kx-1= 分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的 0,得2-k一1=0，解得k=1.把k=1代 方程x2十(b十2)x+6-b=0有两个相等的 入方程，得2x2+x一1=0，解这个方程得 实数根，求△ABC的周长 解：根据题意得△=(b+2)一4(6一b)= x1=2,x2=-1. b2十8b-20=0,解得b=2或b=-10(不合题 所以此时方程2x2+kx一1=0的另一个 意，舍去) 根为2，飞的值为1 所以b=2. (1)当c=b=2时，b+c=4<5,不合 0变式练习 题意 1.判断一元二次方程x2一(k十2)x-1=0 (2)当c=a=5时，a+b十c=12. 的根的情况. 所以△ABC的周长为12. 解：△=[一(k十2)]一4×（一1）=(k+ 0变式练习 2)2十4>0，所以原方程有两个不等的实 2.已知关于x的一元二次方程kx2一 数根 x十1=0有两个不等的实数根，则k的 激活2判别式的应用 一元二次方程根的判别式有以下应用： 取值范围是为<子，且k≠0， 素能·达标迎线 0基础巩固 A>营且2 1.已知关于x的一元二次方程(k一2)2x2十 (2k+1)x+1=0有两个不等的实数根， B≥答且2 则及的取值范围是(C). C6>经，且k≠2 7
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 实数根 D.k≥4，且k≠2 2.若m为不等于0的实数，则关于x的 4.当m满足 m<号时，关于工的方程 方程x2十m.x-m2=0的根的情况 x-4x十m一2=0有两个不等的实数根。 是(B). A.有两个相等的实数根 O能力提升 B.有两个不等的实数根 5.如果关于x的方程x2一x十k=0(k为常数) C.没有实数根 有两个相等的实数根，那么k=是 D.无法得出结论 6.若关于x的一元二次方程x2+4x十2k= 3.下列说法中，正确的是(D) 0有两个实数根，求k的取值范围及k的 A.一元二次方程x2+4红十5=2 有实数根 非负整数值， 解：因关于x的一元二次方程x2十4x十 B.一元二次方程x+4红十5- 2有实数根 2k=0有两个实数根 故△=42-4X1×2k=16-8k≥0， C.一元二次方程x+4红十5= 3有实数根 解得k2.所以k的非负整数值为0， D.一元二次方程x2+4.x十5=a(a≥1)有 1,2 第4课时 公式法—一求根公式 【学习目标】 1.掌握一元二次方程的求根公式.（重点） 2.会用公式法解一元二次方程.（难点） 基础·导学透思 1.当△≥0时，方程a.x2+bx十c=0 2.解一个具体的一元二次方程时，把 (a≠0)的实数根可写为x= 各系数直接代入求根公式，可以避免配方 -b±√b2-4ac 过程而直接得出根，这种解一元二次方程的 的形式，这个式子叫做一 2a 方法叫做公式法 元二次方程a.x2十bx十c=0的求根公式. 8