1家庭作业·数学·九年级·上册·配北师大版 3.公园里有一块正方形的空地，后来从这块 6.若关于x的一元二次方程2x2十(k十9)x一 空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）.原 (2k一3)=0的二次项系数、一次项系数、常 空地一边减少了1m,另一边减少了2m, 数项的和是0，则k=14 剩余空地的面积为18m,求原正方形空地 7.已知关于x的方程(k2一1)x2+(k+1)x=2. 的边长.设原正方形空地的边长为xm,则 (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？ 可列方程为(C). (2)当k取何值时，此方程为一元二次方 2m 程？并写出该方程的二次项系数、一次 项系数与常数项， 18m 解(1)要使原方程为关于X的一元一次 方程，则应满足-1=0，且k+1≠0，解得 k=1. A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0 所以当k=1时，此方程为一元一次 C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3.x+16=0 方程. 4.已知一个一元二次方程的二次项系数为a, (2)要使原方程为关于X的一元二次 次项系数为b,c是常数项，且满足√a一I十 方程，则应满足-1≠0，即k≠±1. (b一2)2十a十b十cl=0,则满足条件的一元二 所以当k≠±1时，此方程为一元二次 次方程为X+2x3=0 方程.整理，得(-1)x+（k+1)X-2= 5.已知某群里共有x个好友，每个好友都分 0,二次项系数为-1，一次项系数为k+1, 别给群里的其他好友发一条信息，共发信 常数项为-2 息1980条，则可列方程x(x1)=1980. 第2课时 估算一元二次方程的近似解 基础·自主梳理 1.使一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠ 温馨提示 0)的左、右两边相等的未知数x的值，叫做 与估算一个无理数（如√2）的近似值类 这个一元二次方程的解，也称为这个一元二 次方程的根。 似，我们通常采用“夹逼法”估算一元二次 2.若关于x的一元二次方程x2+px一2=0 方程的近似解.估计一元二次方程的解，只 的一个根为2，则p的值为(C). 是估计“解”的取值范围，比如在哪两个数之 A.1 B.2 间.当相邻的两个数，一个使a.x2+bx十c<0 C.-1 D.-2 (a≠0)，一个使ax2十bx十c>0(a≠0)时，则 3.对一元二次方程解的估算，应先根据 关于x的一元二次方程a2十bx十c 实际确定它的解的大致范围，再通过具体 0(a≠0)的解就介于这两个数之间.认真观察 代值计算进行两边“夹逼”，逐步求得其解的 近似值， 代数式a.x2十bx十c(a≠0)的特，点和取值走 向，就能很快地找到这样相邻的两个数， 24
第二章一元二次方程 核心·重难探究 知识点估算一元二次方程的近似解 -1.4-1.3-1.2-1.13.1 3.23.33.4 【例题】写出一个一元二次方程，使其二 X-2x-40.760.29-0.16-0.59-0.59-0.160290.76 次项系数为1，一次项系数为一2，常数项为 ∴方程的解为X≈-1或X≈3. 一4，并求出该方程的近似解.（精确到个位） 思路点拨先根据题意列出方程，再列表 【方法归纳】 求值进行“夹逼”，进而确定方程的近似解。 利用列表法估算关于x的一元二次方程 解一元二次方程为X-2X4=0. a.x2十bx十c=0(a≠0)近似解的步骤： 根据方程可列表如下： (1)将方程化为一般形式； -4-3-2-101 2 (2)根据实际情况确定方程解的大致 3 4 范围； -2x-420114-1-4-5-4-14 (3)列表，分别计算a.x2十bx十c的值； .方程的解应在-2到-1或3到4 (4)在表中找出当a.x2十b.x+c的值可能 之间 等于0的未知数的范围； 因此再列表计算： (5)进一步在(4)的范围内列表、计算、估 计范围，直到找出符合要求的解。 新知·训练巩固 1.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出 2.已知实数a是一元二次方程x2一1016.x十 结果如下表： 输入x 1=0的根，则代数式d-1015a一品的 值为-1 3.试估算方程x2+2x一1=0的解.（结果精 平方 确到十分位) 解根据方程+2X-1=0可列表如下： -826 -3-2-101 输出 X+2x12-1-2-12 20.520.620.720.820.9 所以-3<-2或0<<1. 输出-13.75-8.04-2.313.449.21 进一步计算： 分析表格中的数据，估计方程(x+8)2 -2.5-2.4 … 0.40.5 826=0的一个正数解x的大致范围为(C). x2+2x-10.25-0.04 -0.040.25 A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 因此方程+2x-1=0中的×满足 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9 -2.5<x<-2.4或0.4kx<0.5. 25
家庭作业·数学·九年级·上册·配北师大版 素能·演练提升 1.根据下表中的对应值，判断一元二次方程 答案花园的宽为8m,长为10m. x2一4x十2=0的解的大致范围是(C). 00.511.522.533.54 x2-4x+220.25-1-1.75-2-1.75-10.252 A.0<x<0.25或3.5x<4 B.0.5<x<1或2<x2.5 5.如图，用一条长7.2m的木料，做 C.0.5<x1或3<x<3.5 个窗框.当窗框的长最大为多少时， D.1<x1.5或3.5<x<4 这个窗户的面积为2m?(不考虑 2.已知关于x的一元二次方程x2十a.x十b=0有 木料加工时的损耗和中间木框所占 一个非零实数根一b,则a一b的值为(A). 的面积，精确到十分位) A.1 B.-1C.0 D.-2 解设窗框的长为xm,则窗框的高为 3.“一块矩形铁片，面积为1m,长比宽多 7.2-3x 2 m. 3m,求铁片的长”，小明在做这道题时，是 这样考虑的：设铁片的长为xm,列出方程 根据题意，得×.72.3x2. 2 为x(x-3)=1,整理得x2一3.x一1=0，小 整理，得15x-36x+20=0. 明列出方程后，想知道铁片的长到底是多 列表估算方程的解： 少，下面是他的探索过程. 0.60.70.8 0.9 1… 1.51.6 第一步： 15×-36x+203.82.150.8-0.25-1…-0.250.8 1 2 3 由表格知x满足0.8<<0.9或1.5< x2-3x- -3 -3 -1 3 xk1.6. 所以3<x<4 当1.5<x1.6时， 7.2-3x1.5, 第二步： ∴.1.5<x<1.6不合题意，舍去. 3.1 3.2 3.3 3.4 继续列表计算： x2-3.x-1 -0.69 -0.36-0.01 0.36 0.85 0.86 0.87 0.88 15x-36x+200.23750.1340.0335-0.064 所以3.3<x<3.4 ∴.0.87<X0.88.故×≈0.9 (1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的 部分； (2)通过以上探索，你估计矩形铁片长的整数 部分为3，十分位为3· 4.一个矩形花园的面积为80m,它的宽比长 少2m,求它的长和宽各是多少？ 26
第二章一元二次方程 2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 基础·自主梳理 1.解一元二次方程的思路是将方程转化 3.一元二次方程(x一2)2=1的根 为(x十m)2=n(n≥0)的形式，它的一边是 是(C). 个完全平方公式，另一边是一个常数，当≥0 A.x=3 B.x1=3,x2=-3 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程， C.x1=3,x2=1 D.x1=1,x2=-3 便可求出它的根 4.用配方法解方程x2一6.x十4=0时，配 2.通过配成完全平方式的方法得到一 方结果正确的是(A). 元二次方程的根，这种解一元二次方程的方 A.(x-3)2=5 B.(x-3)2=13 法称为配方法， C.(x-6)2=32 D.(x-6)2=40 核心·重难探究 知识点用配方法解二次项系数为1的 听课笔记： 一元二次方程 【例题】解方程：x2一2x一4=0. 思路点拨(1)通过移项把常数项移到等 号右边后进行配方，等号两边应同时加的常 数是多少？为什么？ (2)配方后能通过开平方法求解吗？ 解移项，得-2x4. 【方法归纳】 配方，得X2-2X+12=4+12,(X-1)2= 用配方法解二次项系数为1的一元二次 方程时，两边都加一次项系数一半的平方，即 由此可得x-1=±√5.静得=1+√5， 可配成完全平方公式，然后利用开平方法 为=1-√5. 求解. 27
儿家庭作业·数学·九年级·上册·配北师大版 新知·训练见国 1.一元二次方程(x十6)2=16可转化为两个 3.将方程x2十2.x=0配方成(x十a)2=b的形 一元一次方程，其中一个一元一次方程是 式，则a,b分别为(A). x十6=4，则另一个一元一次方程是(D). A.a=1,b=1 A.x-6=-4 B.a=-1,b=1 B.x-6=4 C.a=2,b=0 C.x+6=4 D.a=-2,b=0 D.x+6=-4 4.解下列方程： 2.一元二次方程x2一6.x一6=0配方后化 (1)(x-1)2=81; 为(A). (2)x2-8x-7=0. A.(x-3)2=15 答案（1)1=10，为=-8； B.(x-3)2=3 (2)x1=4+√23，为=4-√23. C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 素能·演练提升 1.将一元二次方程x2一4x一11=0化成(x一 Am≥-是 B.m≥0 a)2=b的形式，则a十b的值为(C). A.11 B.-11C.17 D.-17 C.m≥1 D.m≥2 2.用配方法解关于x的方程x2十px十q=0 4.已知方程x2一6.x十q=0配方后是(x一 时，此方程可变形为(B). p)2=7,那么方程x2+6.x十q=0配方后 A(x+)-名 是(D. A.(x-p)2=5 B.(x+p)2=5 B(+)-E:9 C.(x-p)2=9 D.(x+p)2=7 5.小明在解方程x2一10x一9=0时出现了错 c(-=牛 误，其解答过程如下： D.(-)-e x2-10x=-9, (第一步) x2-10.x+25=-9+25, (第二步) 3.已知关于x的一元二次方程(x十1)2一m=0 (x-5)2=16, (第三步) 有两个实数根，则m的取值范围是(B). x-5=士4，x1=9,x2=1. (第四步) 28