《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 静态电磁场及其边值问题的解

电喊场与电嘴波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 ■计算电容的步骤： (1)假定两导体上分别带电荷+q和-q； (2)计算两导体间的电场强度E； (③)由U=E.d/,求出两导体间的电位差； (4)求比值C=q/U,即得出所求电容

(1) 假定两导体上分别带电荷+q 和 -q ； (2) 计算两导体间的电场强度E； 计算电容的步骤： (4) 求比值 C = q U ，即得出所求电容。  =  2 1 U E dl   (3) 由 ，求出两导体间的电位差； 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 例3.1.4同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b,其 间填充介电常数为的均匀介质。求此球形电容器的电容。 解：设内导体的电荷为9，则由高斯定理可求得内外导体间 的电场 D =e E=e, 4元7 4π8 同心导体间的电压 q b-a 4π ab 球形电容器的电容 4π6ab b-a 当b肘 C=4π8a. 孤立导体球的电容

解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间 的电场 4 4 r r 2 2 q q D e , E e   r r = = ab q b a a b q U E r b a − = = − =   0 4 0 ) 1 1 ( 4 d     同心导体间的电压 b a ab U q C − = = 0 4  球形电容器的电容 当 b → 时，  C = 40 a a b  o 例3.1.4 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其 间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。 孤立导体球的电容 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电喊汤与电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 例3.1.5如图所示的平行双线传输线，导线半径为α，两导线 的轴线距离为D,且D>a,求传输线单位长度的电容。 解设两导线单位长度带电量分别为+p和-P,。由于D>α 故可近似地认为电荷分别均匀分布在两 导线的表面上。应用高斯定理和叠加原 理，可得到两导线之间的平面上任一点 P的电场强度为 E(x)=e D- 两导线间的电位差 U E.dl 心a D-a dx D-x πo a 故单位长度的电容为 πeo F/m In[(D-a)/al In(D/a)

例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线 的轴线距离为D，且D >> a，求传输线单位长度的电容。 解 设两导线单位长度带电量分别为 + l 和 。由于 ， 故可近似地认为电荷分别均匀分布在两 导线的表面上。应用高斯定理和叠加原 理，可得到两导线之间的平面上任一点 P 的电场强度为 − l D a  0 1 1 ( ) ( ) 2 l E x ex x D x   = + − 两导线间的电位差 2 1 0 0 1 1 d ( )d ln 2 D a l l a D a U E l x x D x a     − − = = + = −   故单位长度的电容为 0 0 1 F/m ln[( ) ] ln ( ) l C U D a a D a    = =  − x y z x D a 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 例3.1.6同轴线内导体半径为a,外导体半径为为b,内外导体 间填充的介电常数为ε的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。 解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为+P,和一P, 应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为 武p)=,2 P 内外导体间的电位差 同轴线 pLIn(bla) 2π6 故得同轴线单位长度的电容为 F/m In(b/a)

例3.1.6 同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体 间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。 ( ) 2 l E e    = 内外导体间的电位差 1 ( ) d d 2 b b l a a U E e       = =   解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 + l 和 − l ， 应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为 故得同轴线单位长度的电容为 1 2 F/m ln( / ) l C U b a   = =  a b 同轴线 ln( / ) 2 l b a   = 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电喊场与电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 2*部份电容 在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。 (1)电位系数 在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷 之间成线性关系，所以，各导体的电位为 g=a9=1,2,.,N 式中：a,(=1,2,.,N)一自电位系数 C,(1≠)一互电位系数

2＊ 部份电容 在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。 在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷 之间成线性关系，所以，各导体的电位为 1 ( 1, 2 , , ) N i i j j j   q i N = = =  式中： ( 1 , 2 , , ) i i  i N = —— 自电位系数 ( ) i j  i j  —— 互电位系数 （1） 电位系数 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解