第53卷第2期 微纳电子技术 Vol 53 Na 2 2016年2月 Micronanoelectronic Technology February 2016 【技术论坛 光学涡旋的研究进展 周昂12，梁静秋1，梁中翥，王维彪 (1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验宝，长春130033 2.中国科学院大学，北京100049) 摘要：从理论，基础技术和应用三个方面对光学涡旋的发展历程和研究选展进行了概。首先 重点介绍了钱性光学涡旋和非线性光学涡旋弧子两种模型的最新理论研究成果，以及产生高亮 度、高精废及高能量的光学涡旋的新思路和新方法，如计算全息法、新型螺殺相位板法、热透镜 法及系满光查整法等。然后通过具体数据比较了这些方法的原理和特点。在应用领城，着重介绍 光学涡在远距离光操纵、天文观测和MEMS微制造等多个应用领城获得的突破性进展，分析 了光学涡旋应用的发展趋势，并对未来的研究方向进行展型。 关键词：光学涡旋；螺旋相位：相位奇点；螺旋相位板；光学祸放弧子；光学操控；微电子机械 系统(MEMS) 中图分类号：0436文献标识码：A文章编号：167一4776(2016)02-0069-09 Research Progress of the Optical Vortex Zhou Ang Liang Jingqiu',Liang Zhongzhu',Wang Weibiao (1.State Key Laboratory of Applied Optics.Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics.Chinese Academy of Sciences.Changchun 130033.China 2.University of Chinese Academy of Science.Beijing 100049.China) Abstract:The development history and research progress of the optical vortex are introduced from three aspeets of the theory.basic technology and application.Firstly.latest theories about the linear optical vortex and optical e presented,as well as the inno vational methods to create high-lightness,high-precision and high-power vortices,such as the computing holography,novel spiral phase plate.thermal lens and pump light reforming method. phasis on the remote optical manipulation.astronomy observation.micro-electromechanical sys- tem (MEMS)microfabrication,ete.The development trend of the optical vortex applications is the porential study direetion is predicated. Keyrd optical vorex lical e phase soliton;optical manipulation;micro-electromechanical system (MEMS) 收日期，201510-2 基金项目：国家白然科学基金资助项日(61575193,61376122)：吉林省科技发限计划项日(20150204072GX):应用光学回家重点实验室开放基 69 1994-2016 China Academie Joumal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
书 第５３卷 第２期 微纳电子技术 Ｖｏｌ．５３ Ｎｏ．２ ２０１６年２月 ＭｉｃｒｏｎａｎｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｆｅｂｒｕａｒｙ２０１６ 櫴櫴櫴櫴櫴櫴 櫴 櫴櫴櫴櫴櫴 毷 毷 毷 毷 技术论坛 收稿日期：２０１５－１０－２０ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１５７５１９３，６１３７６１２２）；吉林省科技发展计划项目（２０１５０２０４０７２ＧＸ）；应用光学国家重点实验室开放基 金资助项目 通信作者：王维彪，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｗｂｔ＠１２６．ｃｏｍ 光学涡旋的研究进展 周 昂１，２，梁静秋１，梁中翥１，王维彪１ （１．中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室，长春 １３００３３； ２．中国科学院大学，北京 １０００４９） 摘要：从理论、基础技术和应用三个方面对光学涡旋的发展历程和研究进展进行了概述。首先， 重点介绍了线性光学涡旋和非线性光学涡旋孤子两种模型的最新理论研究成果，以及产生高亮 度、高精度及高能量的光学涡旋的新思路和新方法，如计算全息法、新型螺旋相位板法、热透镜 法及泵浦光重整法等。然后通过具体数据比较了这些方法的原理和特点。在应用领域，着重介绍 光学涡旋在远距离光操纵、天文观测和 ＭＥＭＳ微制造等多个应用领域获得的突破性进展，分析 了光学涡旋应用的发展趋势，并对未来的研究方向进行展望。 关键词：光学涡旋；螺旋相位；相位奇点；螺旋相位板；光学涡旋孤子；光学操控；微电子机械 系统 （ＭＥＭＳ） 中图分类号：Ｏ４３６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－４７７６ （２０１６）０２－００６９－０９ ＲｅｓｅａｒｃｈＰｒｏｇｒｅｓｓｏｆｔｈｅＯｐｔｉｃａｌＶｏｒｔｅｘ ＺｈｏｕＡｎｇ１，２，ＬｉａｎｇＪｉｎｇｑｉｕ１，ＬｉａｎｇＺｈｏｎｇｚｈｕ１，ＷａｎｇＷｅｉｂｉａｏ１ （１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｐｐｌｉｅｄＯｐｔｉｃｓ，ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＯｐｔｉｃｓ， ＦｉｎｅＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＰｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００３３，Ｃｈｉｎａ； ２．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｈｉｓｔｏｒｙａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｆｒｏｍｔｈｒｅｅａｓｐｅｃｔｓｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙ，ｂａｓｉｃｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｌａｔｅｓｔｔｈｅｏｒｉｅｓａｂｏｕｔ ｔｈｅｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘａｎｄｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘｓｏｌｉｔｏｎｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｉｎｎｏ－ ｖａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓｔｏｃｒｅａｔｅｈｉｇｈ－ｌｉｇｈｔｎｅｓｓ，ｈｉｇｈ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｈｉｇｈ－ｐｏｗｅｒｖｏｒｔｉｃｅｓ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ，ｎｏｖｅｌｓｐｉｒａｌｐｈａｓｅｐｌａｔｅ，ｔｈｅｒｍａｌｌｅｎｓａｎｄｐｕｍｐｌｉｇｈｔｒｅｆｏｒｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｅｘｐｅｒｉ－ ｍｅｎｔａｌｄａｔａ．Ｉｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｓｅｖｅｒａｌｂｒｅａｋｔｈｒｏｕｇｈｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｅｌｄｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｍ－ ｐｈａｓｉｓｏｎｔｈｅｒｅｍｏｔｅｏｐｔｉｃａｌｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ，ａｓｔｒｏｎｏｍｙｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ，ｍｉｃｒｏ－ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓ－ ｔｅｍ （ＭＥＭＳ）ｍｉｃｒｏｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ，ｅｔｃ．Ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｓｔｕｄｙｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｓｐｒｅｄｉｃａｔｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘ；ｈｅｌｉｃａｌｐｈａｓｅ；ｐｈａｓｅｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ；ｓｐｉｒａｌｐｈａｓｅｐｌａｔｅ；ｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘ ｓｏｌｉｔｏｎ；ｏｐｔｉｃａｌｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ；ｍｉｃｒｏ－ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ （ＭＥＭＳ） ９６
微纳电子技术 D0L:10.13250/.cmki.wmd.2016.02.001 PACC:4225 0引言 相位，是涡旋核的轨迹轴上的位移，r是径向矢 涡旋是广泛存在于各种物理场中的一种特 考系，m是带符号的整数 ,被称为 拓扑结构。小至超流体中的微结构可，大至全球 当一点绕涡靛核旋转一周，电场相位就会相应地 气象模型)，来自不同领域的研究者都曾对这种 变化2π的m倍，所以在整个空间中，相位在除 结构进行过大量的研究。 在1974年.1FNy 涡旋核外的位置连续。 而旋核叫品一个奇占 等人发现相干光在粗糙表面的反射波中包含拓 即对应物理上的场强真空点，假设涡旋核轨迹 缺陷，即刃位错、螺旋位错和混合位错。其中，螺 轴'与光的传播方向：轴重合，并引入额外的因 旋位错就是由光学涡旋产生的。但直到20世纪 子项一kz描述光的传播，那么就可以得到新的相 80年代，随着激光技术和非线性材料的迅速发展 位项，即 光学涡旋的独特性质和广泛应用前景才逐渐得到 Φ(r,0,z)=m0一a (1) 研究者的重视，使之成为新的研究热点。1981年 式中：是波数：文为光的传播轴上的位移。此时 N.B Baranova等人[)在激光光斑中首先发现光学 光场的等相位面形成一个螺距为m的螺旋（入为 0v等人)和1992年 真空中的波长)。所以光学涡旋本质上就是波前中 带有螺旋位错的光波，图1为光学涡旋的波前模拟 息术产生光学涡旋的方法。此后，利用双柱透镜相 图像。 位转换器[们、螺旋相位板[幻及模式分离器[)等产生 光学涡旋的方法相继被发明出米】 90年代的另 个重要研究课题是非线性材料中的光学涡旋孤子】 1992年，G.A.Swartzlander等人[首先在各向同 性介质中制条出了暗涡族孤子。1995一1997年 G.Duree等人a和Z Chen等人-制备出了另 外两种光学涡旋孤子，即屏蔽孤子和光伏孤子。在 传播理论方面，1993年，C:Indebetouw)首先开 始研究光学温旋的传播性质。此后至2000年 E. nd等人as-就涡旋光的传摇问题发表了 余篇论文，详细论述了光学涡旋的拓扑性质。在应 用方面，K.T.Gahagan等人[2】于1996年首先提 对于一束沿：轴正方向传播，中心(r=0)处 出在光操控中应用光学温旋技术的想法并付诸实 含有圆偏光学涡旋的光波，其标量方程为四 验。进入21世纪，光学孤子在MEMS微制造和 E(r,0,z)=(r,z)exp [ip(r,z)] 纤通信等领域也有诸多应用的报道 A(r.x)exD「iΦ(r.x)1=Eu(r,8.)exD(-iax)(2) 鉴于光学涡旋基础理论和应用方面的快速 式中，(r,)是沿x轴的圆柱形参考系：6是 发展，木文对其理论、产生方法和应用取得的 随传播变化的相位部分A(,)描述了光学祸 进展进行简要综述，并对未来研究的发展进行 旋的振幅特性，被称为拓朴核方程，G,描述了背 展望。 景波场的振幅特性：“是归一化缓变复振幅函数： 1光学涡旋的理论研究进展 E和E。分别为原场强和非时变的场强系数 由于涡旋核方程A是决定光学涡旋包络形状 光学涡旋的数学表达式与其他涡旋类似，即拥 和物理性质的关键，因此成为光学涡旋理论研究的 有Φ(r,0,')=m0形式的相位项，其中①是涡旋 重点。因为激光是产生光学涡旋的主要光源，所以 0 1994-2016 China Academic Jour mal Electronic Publishing House rights www.cnki.ne
微 纳 电 子 技 术 ＤＯＩ：１０．１３２５０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｗｎｄｚ．２０１６．０２．００１ ＰＡＣＣ：４２２５ ０ 引 言 涡旋是广泛存在于各种物理场中的一种特殊 拓扑结构。小至超流 体 中 的 微 结 构［１］，大 至 全 球 气象模型［２］，来自不同领域的研究者都曾对这种 结构进 行 过 大 量 的 研 究。早在１９７４年，Ｊ．Ｆ．Ｎｙｅ 等人［３］发现相干光在粗糙表面的反射波中包含拓扑 缺陷，即刃位错、螺旋位错和混合位错。其中，螺 旋位错就是由光学涡旋产生的。但 直 到 ２０ 世 纪 ８０年代，随着激光技术和非线性材料的迅速发展， 光学涡旋的独特性质和广泛应用前景才逐渐得到 研究者的重视，使之成为新的研究热点。１９８１年， Ｎ．Ｂ．Ｂａｒａｎｏｖａ等人［４］在激光 光 斑 中 首 先 发 现 光 学 涡旋。１９９０年，Ｖ．Ｙ．Ｂａｚｈｅｎｏｖ等 人［５］和１９９２年 Ｎ．Ｒ．Ｈｅｃｋｅｎｂｅｒｇ等人［６］开发并改进了利用计算全 息术产生光学涡旋的方法。此后，利用双柱透镜相 位转换器［７］、螺旋相位板［８］及模式分离器［９］等产生 光学涡旋的方法相继被发明出来。９０年 代 的 另 一 个重要研究课题是非线性材料中的光学涡旋孤子。 １９９２年，Ｇ．Ａ．Ｓｗａｒｔｚｌａｎｄｅｒ等人［１０］首先在各向同 性介 质 中 制 备 出 了 暗 涡 旋 孤 子。１９９５—１９９７ 年， Ｇ．Ｄｕｒｅｅ等人［１１］和 Ｚ．Ｃｈｅｎ等 人［１２－１４］制 备 出 了 另 外两种光学涡旋孤子，即屏蔽孤子和光伏孤子。在 传播理论方面，１９９３年，Ｇ．Ｉｎｄｅｂｅｔｏｕｗ［１５］首先开 始研 究 光 学 涡 旋 的 传 播 性 质。 此 后 至 ２０００ 年， Ｉ．Ｆｒｅｕｎｄ等人［１６－２３］就涡旋光的传播问题发表了１０ 余篇论文，详细论述了光学涡旋的拓扑性质。在应 用方 面，Ｋ．Ｔ．Ｇａｈａｇａｎ 等 人［２４］于 １９９６ 年 首 先 提 出在光操控中应用光学涡旋技术的想法并付诸实 验。进入２１世纪，光学孤子在 ＭＥＭＳ微制造和光 纤通信等领域也有诸多应用的报道［２５－２６］。 鉴于光学涡旋基础理论和应用方面的快速 发 展，本 文 对 其 理 论、 产生方法和应用取得的 进 展 进 行 简 要 综 述， 并对未来研究的发展进行 展 望。 １ 光学涡旋的理论研究进展 光学涡旋的数学表达式与其他涡旋类似，即拥 有Φ（ｒ，θ，ｚ′）＝ｍθ形 式 的 相 位 项，其 中 Φ 是 涡 旋 相位，ｚ′是涡旋核的轨迹轴上的位移，ｒ是径向矢 量，θ是方位角，（ｒ，θ，ｚ′）构 成 沿ｚ轴 的 圆 柱 形 参 考系，ｍ 是带符号的整数，被称 为 “拓 扑 荷”［２７］。 当一点绕涡旋核 旋 转 一 周，电 场 相 位 就 会 相 应 地 变化２π的 ｍ 倍，所 以 在 整 个 空 间 中，相 位 在 除 涡旋核 外 的 位 置 连 续。而 涡 旋 核 则 是 一 个 奇 点， 即对应物理上的场强真空 点［２８］。假设涡旋核轨迹 轴ｚ′与光的传播 方 向ｚ轴 重 合，并 引 入 额 外 的 因 子项－ｋｚ描述光的传播，那 么 就 可 以 得 到 新 的 相 位项，即 Φ（ｒ，θ，ｚ）＝ｍθ－σｚ （１） 式中：σ是波数；ｚ为光的传 播 轴 上 的 位 移。此 时 光场的等相位面形成一个螺距为 ｍλ的螺旋 （λ为 真空中的波长）。所以光学涡旋本质上就是波前中 带有螺旋位错的光波，图１为光学涡旋的波前模拟 图像。 图１ 光学涡旋波前示意图 Ｆｉｇ．１ Ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘ 对于一束沿ｚ轴正方向传播，中心 （ｒ＝０）处 含有圆偏光学涡旋的光波，其标量方程为［２９］ Ｅ（ｒ，θ，ｚ）＝Ｅ０ＧＢＧ（ｒ，ｚ）ｅｘｐ［ｉ（ｒ，ｚ）］· Ａ（ｒ，ｚ）ｅｘｐ［ｉΦ（ｒ，ｚ）］＝Ｅ０ｕ（ｒ，θ，ｚ）ｅｘｐ（－ｉσｚ）（２） 式中：（ｒ，θ，ｚ）是沿ｚ轴的圆柱形参考系；是 随传播变化的相位部分；Ａ（ｒ，ｚ）描 述 了 光 学 涡 旋的振幅特性，被称为拓朴核方程；ＧＢＧ描 述了背 景波场的振 幅 特 性；ｕ 是归一化缓变复振幅函数； Ｅ 和Ｅ０ 分别为原场强和非时变的场强系数。 由于涡旋核 方 程 Ａ 是决定光学涡旋包络形状 和物理性质的关键，因此成为光学涡旋理论研究的 重点。因为激光是产生光学涡旋的主要光源，所以 ０７
周品等：光学旋的研究进展 目前大部分的理论研究集中在嵌入高斯波中的光学 式中：72u=(1/r)「3u/a(r3u/ar)]+(1/r2)(于u/a8) 涡旋。这种光学涡旋是一种拉盖尔一高斯模，其表 是柱坐标下的横向拉普拉斯算子：。和，分别是 达式是[] 真空和介质中的折射率。 0-5 (3) 该非线性薛定浮方程的一个可能的涡旋解是 式中.=/2，其中是所嵌入的高斯波的束 ur0.e）-A(r)esp (im0e即(5）(5 腰宽度。 式中：-2m/(o),是非线性长度，其中△ 高斯背景波中的光学涡旋在正常介质中的传 -2是特征非线性折射率 播性质也引起了研究者的关注。1993年，G 孤子的涡旋核形式演变为[ Indebetouw15)求解了一列光学况旋在高斯背景波 A(r,0)≈tanh(' (6) 中的传播情况。他发现了重要的符号规则，即只有 那些拥有相反拓扑荷的光学涡旋才会对彼此的传据 式中：s≈1270w,是孤子尺寸，其中a a1(no/△n)是横向长度级别。 情况产生影响，而拥有相同拓扑荷的光学涡旋相遇 早期光学涡旋的理论研究供鉴了其他领域对祸 时，其相对位置和在宿主波中的位置都不发生变 化。随着宿主波的传播，光学涡旋序列由于宿主波 旋场的研究成果，但随着非线性介质中传播问题的 相位的进动发生转。在远场，相对于宿主波中心 出现，光学祸旋的理论出现了爆发式的进步，不断 的角位移将逐渐接近90°，涡旋核则随若宿主波发 发现了新的涡旋核形式与对应的激光模式-)， 生衍射。由于光学涡族是近轴波动方程的自相似 表现出巨大的发展潜力。 解，所以其强度并不发生变化。LF 1等 2 光学涡旋的产生方法 在1995一2000年进行了大量关于光学涡旋 传播特性的研究工作，并获得了许多成果，其中之 在20世纪80年代，随着激光技术的快速发 一就是通过理论推演证明：如果电场函数满足单值 展，人们发现由于复振幅的不同步，激光光斑上会 条件 ,就可以得到关于拓扑荷的另 个符号规则 自发地出现相位位错。l98l年，N.B Baranova等 即临近的光学涡旋有极大概率具有相反符号的拓扑 人首先从理论和实验两方面研究了这 现象 但 荷。由此得出推论：具有巨大拓扑荷的光学涡腹很 此种光学涡旋与1974年1.ENye等人)在反射光 难出现在光斑中，因为每 个光学涡旋都会“耗 中发现的光学祸岸都有一个共同的缺路。即不可可控 尽”周围的光场。 性。在位置方面，这种不可控性表现在这些光学涡 20世纪90年代，G.A.Swartzlander等人[ 旋或者随机分布在宿主光中，或者只能在谐振腔的 发现常规的光学涡旋在自散焦Kerr介质（一种非 中心位置严生单两旋，而且锅旋的拓补街和尺等 线性介质)中会演变成涡旋暗孤子。涡旋孤子是 参数也是完全随机的。因此，关于光学祸旋产生方 种稳定的(2十1)维结构，是由介质的自散焦效应 法的研究得到广泛的开展 与况旋自身行射相互抵消产生的。所以在理想的无 的产生方法被发明出米 ,以满足各个领域日益增长 跟平面波背景下，祸旋子的尺计在传摇过程中保 的应用需求。这些方法按照原理和特点可以分为间 持不变。 而在实际的有限介质中，孤子的尺寸会 接法和直接法两大类 若背景波的弥散面绝热增大。此外，背景波的光强 01 光学涡旋的间接产生法 随弥散效应而逐渐域小，随之而来的非线性折射率 间接法是指通过折射与衍射光学器件对平面波 的变化会进一步增大涡旋孤子尺寸」 或高斯光束进行调制，使其相位产生螺旋状变化， 求解光学涡旋孤子的基础是非线性薛定浮方 从而形成光学祸旋的方法。耳体包括计算全息、双 程。在衍射光学中，该方程为 柱透镜相位转换器、螺旋相位板 模式分离 -2+v+2g1l-0 器)和液品滴等。 (4) 其中最简便且应用最为广泛的是计算全息法。 1994-2016 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.enki.net
周 昂等：光学涡旋的研究进展 目前大部分的理论研究集中在嵌入高斯波中的光学 涡旋。这种光学涡旋是一种拉盖尔－高斯模，其表 达式是［７］ Ａ（ｒ，０）＝ ｒ （ ） ωｒ ｜ｍ｜ （３） 式中ωｒ＝ω０／槡２，其 中ω０ 是所嵌入的高斯波的束 腰宽度。 高斯背景波中的光学涡旋在正常介质中的传 播 性 质 也 引 起 了 研 究 者 的 关 注。１９９３ 年，Ｇ． Ｉｎｄｅｂｅｔｏｕｗ［１５］求解了一列光学涡旋在高斯背景波 中的传播情况。他发现了重要的符号规则，即只有 那些拥有相反拓扑荷的光学涡旋才会对彼此的传播 情况产生影响，而拥有相同拓扑荷的光学涡旋相遇 时，其相对位置和在宿主波中的位置都不发生变 化。随着宿主波的传播，光学涡旋序列由于宿主波 相位的进动发生旋转。在远场，相对于宿主波中心 的角位移将逐渐接近９０°，涡旋核则随着宿主波发 生衍射。由于光学涡旋是近轴波动方程的自相似 解，所 以 其 强 度 并 不 发 生 变 化［１５］。Ｉ．Ｆｒｅｕｎｄ 等 人［１９－２３］在１９９５—２０００年进行了大量关于光学涡旋 传播特性的研究工作，并获得了许多成果，其中之 一就是通过理论推演证明：如果电场函数满足单值 条件，就可以得到关于拓扑荷的另一个符号规则， 即临近的光学涡旋有极大概率具有相反符号的拓扑 荷。由此得出推论：具有巨大拓扑荷的光学涡旋很 难出现在光 斑 中，因为每一个光学涡旋都会 “耗 尽”周围的光场。 ２０世 纪 ９０ 年 代，Ｇ．Ａ．Ｓｗａｒｔｚｌａｎｄｅｒ等 人［３０］ 发现常规的光学涡旋在自散焦 Ｋｅｒｒ介质 （一种非 线性介质）中会演变成涡旋暗孤子。涡旋孤子是一 种稳定的 （２＋１）维结构，是由介质的自散焦效应 与涡旋自身衍射相互抵消产生的。所以在理想的无 限平面波背景下，涡旋孤子的尺寸在传播过程中保 持不变。而在实际的有限介质中，孤子的尺寸会随 着背景波的弥散而绝热增大。此外，背景波的光强 随弥散效应而逐渐减小，随之而来的非线性折射率 的变化会进一步增大涡旋孤子尺寸。 求 解 光 学 涡 旋 孤 子 的 基 础 是 非 线 性 薛 定 谔 方 程。在衍射光学中，该方程为［３１］ －２ｉσｕ ｚ＋ ２ Δ ｕ＋２σ２ｎ２Ｅ２ ０ ｎ０ ｜ｕ｜２ ｕ＝０ （４） 式中： ２ Δ ｕ＝（１／ｒ）［ｕ／（ｒｕ／ｒ）］＋（１／ｒ２）（２ ｕ／θ ２） 是柱坐标下的横向拉普拉斯算子；ｎ０ 和ｎ２ 分别是 真空和介质中的折射率。 该非线性薛定谔方程的一个可能的涡旋解是 ｕ（ｒ，θ，ｚ）＝Ａ（ｒ）ｅｘｐ（ｉｍθ）ｅｘｐ（ｉｚ ｚＮＬ ） （５） 式中：ｚＮＬ＝２ｎ０／（σΔｎ），是非线性长度，其中 Δｎ＝ －ｎ２Ｅ２ ０ 是特征非线性折射率。 孤子的涡旋核形式演变为［１０］ Ａ（ｒ，０）≈ｔａｎｈ ｒ （ ） ωＯＶＳ （６） 式中：ωＯＶＳ≈１．２７０ωＮＬ，是 孤 子 尺 寸，其 中ωＮＬ ＝ σ－１（ｎ０／Δｎ）是横向长度级别。 早期光学涡旋的理论研究借鉴了其他领域对涡 旋场的研究成果，但随着非线性介质中传播问题的 出现，光学涡旋的理论出现了爆发式的进步，不断 发现了新的涡旋核形式与对应的激光模式［３２－３３］， 表现出巨大的发展潜力。 ２ 光学涡旋的产生方法 在２０世纪 ８０ 年 代，随着激光技术的快速发 展，人们发现由于复振幅的不同步，激光光斑上会 自发地出现相位位错。１９８１年，Ｎ．Ｂ．Ｂａｒａｎｏｖａ等 人［４］首先从理论和实验两方面研究了这一现象。但 此种光学涡旋与１９７４年Ｊ．Ｆ．Ｎｙｅ等人［３］在反射光 中发现的光学涡旋都有一个共同的缺陷，即不可控 性。在位置方面，这种不可控性表现在这些光学涡 旋或者随机分布在宿主光中，或者只能在谐振腔的 中心位置产生单涡旋，而且涡旋的拓朴荷和尺寸等 参数也是完全随机的。因此，关于光学涡旋产生方 法的研究得到广泛的开展。十多年来，数十种不同 的产生方法被发明出来，以满足各个领域日益增长 的应用需求。这些方法按照原理和特点可以分为间 接法和直接法两大类。 ２．１ 光学涡旋的间接产生法 间接法是指通过折射与衍射光学器件对平面波 或高斯光束进行调制，使其相位产生螺旋状变化， 从而形成光学涡旋的方法。具体包括计算全息、双 柱透 镜 相 位 转 换 器［７］、螺 旋 相 位 板［８］、模 式 分 离 器［９］和液晶滴［３４］等。 其中最简便且应用最为广泛的是计算全息法。 １７
微纳电子技术 该方法由V.Y.Bazhenov等人于1990年首先提 被广泛应用。但这些间接型光学涡旋器件的共性封 出，使用的是离轴计算全息术，将含有光学况旋的 点在于：由于激光需要通过额外的衍射及折射器件 光束与另一束离轴光束混合，并计算其行射图案 并需要外加的调制光路，所以不仅会产生衰减，而 再利用商用的高分辨打印设备或激光刻蚀设备转可 且器件的微型化和轻型化也存在困难。为了解决这 到透明板上，即得到全息板。当激光再经过这个为 问邀，光学涡旋的直接产生法应运面生。 度调制图案时，其第一衍射级中即包含了预设的光 2.2光学涡旋的直接产生法 学涡旋分量。1992年，N.R.Heckenberg等人[幻 随着大功率激光器的发展和光镊等应用需求的 则采用与信号光同轴的参考光简化了这一方法， 产生， 间接法无法获得高亮度和高能量的光学涡旋 经F.S Rouxt 和Z S Sacks等人的改进 的缺点被暴露出来。因此通过将泵浦高斯光重整为 实现了对光学涡旋的数量、位置，况旋核尺寸和拓 环形，使端泵浦的固态激光器尤其是半导体激光器 扑查的控制。2001年，L freund町提出同时控制 直接产生光学祸旋的方案被提出，并首先由 光学涡旋的庞加菜一霍普夫(Poincare-Hopf)系 Y.R.Chen等人四在光纤耦合的半导体激光器中 数和拓扑荷的方法，真正达到了获得任意参数的光 实现。随后经过10余年的发展，逐新扩展到掺 学涡旋的目的。 YAG)、糁钕YAG和调O掺做YAG4)等其 另一个值得注意的突破性进展是研制了一种松 他固体激光器中。图3是调O梅钻YAG激光器发 旋相位板。 传统的螺旋相位板是用光学玻璃等材料 射光学涡旋的示意图，图3(a)是系统结构示意 制作的厚度随方位角变化的的阶梯状圆盘 图，图中I1和La为非球面透镜，La为准直透镜 2011年和2012年，NYu等人〔41-4]另辟驱径，从 L为聚焦透错，图3(b)是调O接做YAG激光 理论上放弃了基于相位积器原理的器件，根据新提 暴发时的光学旋与球而波的于图[该系统 出的相位不连续的原理，制造出 种新的轻型光学 的最大脉冲能量为206,脉冲长度为125s,重 涡旋相位板，其实验装置如图24町所示。 复率为1kHz,能量利用率为30%。 偏振转换器 YA梨水 开关 )干涉图 图2超薄相位板产生光学涡旋的实验装置图网 图3直接发射光学旋的声光调Q开关Nd:YAG 激光器实验装置示意图与结果图 Fig 2 Experimental setup diagram of the optical vortexe ig 3 generated by the ultrathin phase platet 总之，间接型光学况旋产生器件是在不同 期、针对不同需求而设计的，其结构各有特点。传 泵浦光重整法的优点在于屏蔽了附加器件所 统的螺旋相位板和双柱透镜转换器因其物理原理 来的插入损耗，结构简单紧凑，准直性好。然而受 晰简洁而较早被发明出来，但螺旋相位板制作困 制于端系浦激光器和光纤的固有缺陷，在获取更高 难，双柱透镜装置较为笨重且转化效率不高。液品 能量的光学涡旋方面存在局限。 滴法结构简单，能够产生多角度涡旋，但限于液晶 为了平衡系统的紧凑性和高功率问题， 类翅 滴本身的尺寸，使之不能产生大尺寸光学涡旋。计 过直接改进激光器光学谐振腔实现光学涡旋输出的 算全息法则因其可控性好、成本低廉及制作简便而 方案被提出来，所使用的器件包括热透镜[？一)、角 1994-2016 China Academic al Electronic Publishing House /www.cnki.ne
微 纳 电 子 技 术 该方法由 Ｖ．Ｙ．Ｂａｚｈｅｎｏｖ等人［３５］于１９９０年首先提 出，使用的是离轴计算全息术，将含有光学涡旋的 光束与另一束离轴光束混合，并计算其衍射图案， 再利用商用的高分辨打印设备或激光刻蚀设备转印 到透明板上，即得到全息板。当激光再经过这个强 度调制图案时，其第一衍射级中即包含了预设的光 学涡 旋 分 量。１９９２ 年，Ｎ．Ｒ．Ｈｅｃｋｅｎｂｅｒｇ 等 人［６］ 则采用与信号光同轴的参考光简化了这一方法，后 经 Ｆ．Ｓ．Ｒｏｕｘ［３６－３７］和 Ｚ．Ｓ．Ｓａｃｋｓ 等 人［３８］的 改 进， 实现了对光学涡旋的数量、位置、涡旋核尺寸和拓 扑荷的控 制。２００１年，Ｉ．Ｆｒｅｕｎｄ［３９］提 出 同 时 控 制 光学涡旋 的 庞 加 莱 － 霍 普 夫 （Ｐｏｉｎｃａｒé－Ｈｏｐｆ）系 数和拓扑荷的方法，真正达到了获得任意参数的光 学涡旋的目的。 另一个值得注意的突破性进展是研制了一种螺 旋相位板。传统的螺旋相位板是用光学玻璃等材料 制作 的 厚 度 随 方 位 角 变 化的的阶梯状圆盘［４０］。 ２０１１年和２０１２年，Ｎ．Ｙｕ等人［４１－４２］另辟蹊径，从 理论上放弃了基于相位积累原理的器件，根据新提 出的相位不连续的原理，制造出一种新的轻型光学 涡旋相位板，其实验装置如图２［４２］所示。 中红外 相机 偏振器 分束器 偏振转换器 分束器 量子级联 激光器 图２ 超薄相位板产生光学涡旋的实验装置图［４２］ Ｆｉｇ．２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｅｔｕｐｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘｅｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｕｌｔｒａｔｈｉｎｐｈａｓｅｐｌａｔｅ［４２］ 总之，间接型光学涡旋产生器件是在不同时 期、针对不同需求而设计的，其结构各有特点。传 统的螺旋相位板和双柱透镜转换器因其物理原理清 晰简洁而 较 早 被 发 明 出 来，但螺旋相位板制作困 难，双柱透镜装置较为笨重且转化效率不高。液晶 滴法结构简单，能够产生多角度涡旋，但限于液晶 滴本身的尺寸，使之不能产生大尺寸光学涡旋。计 算全息法则因其可控性好、成本低廉及制作简便而 被广泛应用。但这些间接型光学涡旋器件的共性缺 点在于：由于激光需要通过额外的衍射及折射器件 并需要外加的调制光路，所以不仅会产生衰减，而 且器件的微型化和轻型化也存在困难。为了解决这 一问题，光学涡旋的直接产生法应运而生。 ２．２ 光学涡旋的直接产生法 随着大功率激光器的发展和光镊等应用需求的 产生，间接法无法获得高亮度和高能量的光学涡旋 的缺点被暴露出来。因此通过将泵浦高斯光重整为 环形，使端泵浦的固态激光器尤其是半导体激光器 直 接 产 生 光 学 涡 旋 的 方 案 被 提 出， 并 首 先 由 Ｙ．Ｆ．Ｃｈｅｎ等人［４３］在光纤耦合的半导体激光器中 实现。随后经过１０余年的发展，逐渐扩展到掺铒 ＹＡＧ［４４］、掺钕 ＹＡＧ［４５］和 调 Ｑ 掺 钕 ＹＡＧ［４６］等 其 他固体激光器中。图３是调 Ｑ 掺钕 ＹＡＧ 激光器发 射光学涡 旋 的 示 意 图，图３ （ａ）是 系 统 结 构 示 意 图，图中 Ｌ１ 和 Ｌ２ 为非球面透镜，Ｌ３ 为准直透镜， Ｌ４ 为聚焦透镜，图３ （ｂ）是调 Ｑ 掺钕 ＹＡＧ 激光 器发射的光 学 涡 旋 与 球 面 波 的 干 涉 图［４６］。该 系 统 的最大脉冲能量为２０６μＪ，脉冲长度为１２５ｎｓ，重 复率为１ｋＨｚ，能量利用率为３０％。 激光二极管 冷却水入 MM 光纤 热沉 声光 Q 开关 冷却水出 Nd∶YAG （a） 装置图 （b） 干涉图 标准具 （3 mm 厚玻璃板） L1 808 nm L2 L3 L4 输出 耦合器 襚 襚 图３ 直接发射光学涡旋的声光调 Ｑ 开关 Ｎｄ∶ＹＡＧ 激光器实验装置示意图与结果图［４６］ Ｆｉｇ．３ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｅｔｕｐａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｃｈｅｍａｔｉｃｓｏｆｔｈｅｄｉｒｅｃｔ ｅｍｉｔｔｉｎｇ ｏｐｔｉｃａｌ ｖｏｒｔｉｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｃｃｕｓｔｏｍ－ｏｐｔｉｃａｌ Ｑ－ｓｗｉｔｃｈｅｄＮｄ∶ＹＡＧｌａｓｅｒ［４６］ 泵浦光重整法的优点在于屏蔽了附加器件所带 来的插入损耗，结构简单紧凑，准直性好。然而受 制于端泵浦激光器和光纤的固有缺陷，在获取更高 能量的光学涡旋方面存在局限。 为了平衡系统的紧凑性和高功率问题，一类通 过直接改进激光器光学谐振腔实现光学涡旋输出的 方案被提出来，所使用的器件包括热透镜［４７－４９］、角 ２７
周品等：光学旋的研究进展 偏振转换器0- 和点缺陷镜网等。其中M(kida 上述改进方法用侧泵浦代替端泵浦，提高了激 等人-提出的热透镜方案由于完全屏黻了插入损 光器的输出上限：将器件辄合入谐振脑内部，保证 耗，所以获得了更高功率的光学涡旋输出。该方法 了系统的紧凑性，从而能够产生高精度和高质量的 利用激光器在钒酸盐介质中的热光效应形成热透镜 光学涡旋 具有良好的发展前景。但迄今为止，直 对激光器的输出光讲行调制从而获得光学温垮 接法仍存在一个共性的缺点，即只能在光束中心位 2007年.M Okida等人[使用制泵浦的Nd:yVO 置产生单涡旋，且对涡旋结构的控制能力较弱，需 调Q微光器产生了？7W的光学涡旋，而同时期的 要讲行溪入研究 其他方法产生的光学涡旋仅在1W左右。2009年 23 光学涡旋孤子的产生 M)id血等人[可又对此方法进行了改进，使用具有更 光学涡旋的另一个重要的研究领域是如何在非 强热光效应的Nd:GdV0,作为增益介质，获得功 线性光学材料中产牛光学湿悔孤子(optical vortex 178W、波长106m的光学涡旋。图4为该系统刷 solitons,OVS)。OVS在空间上是一种二维孤子 若泵浦能量从小于43W逐渐增加到55W,热光效应 是由普通的光学涡旋受非线性传播介质的调制产生 随之增强，从而将输出光调制为光学涡旋的过程则， 的，包含很多种类。由于孤子在光通信等领域的重 图中4和2为腔长的两个部分，山+2为腔长。 要价值，在非线性材料中制造孤子一直是重要的研 究里 器 991年，GA Swartzlander等人和G R Alla 柱面透镜 等人[四首先通过实验在各向同性非线性光学材料 中成功制造出了一维暗孤子。受此研究的启发， 陕量 A.W.Snyder等人)于次年通过理论分析预言 柱面透镜 各向同性非线性光学材料可以产生 维涡旋暗孤 光学聚 子。同年10月，G.A.Swartzlander等人[o町在 种带有热力学非线性的自散焦介质中制造出二维祝 旋暗孤子。该涡旋孤子由一个准螺旋相位板产生 可以在自散焦条件下稳定传播，即除了相位的螺旋 ()旋产生系统 进动外，其形状可以一直保持不变， 1994年，另外两种光学孤子即光折变屏蔽德 子和光伏孤子先后得到了理论上的预测一。 传统的孤子不同，光折变孤子只能在各向异性材料 中产生。虽然各向同性介质中的涡旋孤子产生技术 已经非常成熟，但因为弧子帮格和环状祸旋孤子结 构只存在于各向同性介质中，其产生机理并不适用 于各向异性材料。1995年，G.Duree等人四首先 尝试在光折变品体板条中制选一维光折变祸旋孤 子，然而只得到了非局域准稳态暗孤子。1996年」 Chen等人时和MTya等人分别在实验中 0)55 W 观察到了稳定的一维屏敲暗孤子和光伏暗孤子。最 图4基于热透镜的旋产生系统在小于妇 终，Z Chen等人-口克服了光折变非线性各向异 性的影响，分别在偏压SBN品体和非偏压Lb(O, 品体中观察到了稳态光折变祸旋。图5为具有光折 t less than 43 W.43 W and 55 W 变非线性的品体中的洞旋孤子（上）和当非线性消 ad the final 失时的普通光（下）传播侧视图。 994-2016 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne
周 昂等：光学涡旋的研究进展 偏振转 换 器［５０－５１］和 点 缺 陷 镜［５２］等。其 中 Ｍ．Ｏｋｉｄａ 等人［４７－４８］提出的热透镜方案由于完全屏蔽了插入损 耗，所以获得了更高功率的光学涡旋输出。该方法 利用激光器在钒酸盐介质中的热光效应形成热透镜， 对激光 器 的 输 出 光 进 行 调 制 从 而 获 得 光 学 涡 旋。 ２００７年，Ｍ．Ｏｋｉｄａ等人［４７］ 使用侧泵浦的 Ｎｄ∶ＹＶＯ４ 调 Ｑ激光器产生了７．７Ｗ 的光学涡旋，而同时期的 其他方法产生的光学涡旋仅在１ Ｗ 左右。２００９年， Ｍ．Ｏｋｉｄａ等人［４８］ 又对此方法进行了改进，使用具有更 强热光效应的 Ｎｄ∶ＧｄＶＯ４ 作为增益介质，获得功率 １７．８Ｗ、波长１．０６μｍ的光学涡旋。图４为该系统随 着泵浦能量从小于４３Ｗ 逐渐增加到５５Ｗ，热光效应 随之增强，从而将输出光调制为光学涡旋的过程［４８］， 图中ｌ１ 和ｌ２ 为腔长的两个部分，ｌ１＋ｌ２ 为腔长。 2 mm×5 mm×20 mm Nd:GdVO4 （Nd 的原子数分数为 1%） 激光 x 二极管 z y 光学聚焦 12° Nd:GdVO4 输出耦合器 （反射率为 40%） （焦距 f=50 mm） （焦距 f=50 mm） 狭缝 （a） 涡旋产生系统 （d） 55 W （e） 输出干涉结果图 （b） 小于 43 W （c） 43 W 柱面透镜 l2 柱面透镜 端面镜 （平板全 反射器） l1 图４ 基于热透镜的涡旋产生系统在小于４３ Ｗ，４３ Ｗ 及５５ Ｗ 的泵浦能量下光学涡旋的演化过程与最 终输出结果［４８］ Ｆｉｇ．４ Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉ－ ｃａｌｖｏｒｔｅｘａｔｌｅｓｓｔｈａｎ４３ Ｗ，４３ Ｗ ａｎｄ５５ Ｗ ｐｕｍｐｐｏｗｅｒｓａｎｄｔｈｅｆｉｎａｌｏｕｔｐｕｔｒｅｓｕｌｔ［４８］ 上述改进方法用侧泵浦代替端泵浦，提高了激 光器的输出上限；将器件耦合入谐振腔内部，保证 了系统的紧凑性，从而能够产生高精度和高质量的 光学涡旋，具有良好的发展前景。但迄今为止，直 接法仍存在一个共性的缺点，即只能在光束中心位 置产生单涡旋，且对涡旋结构的控制能力较弱，需 要进行深入研究。 ２．３ 光学涡旋孤子的产生 光学涡旋的另一个重要的研究领域是如何在非 线性光学材料中产生光学涡旋孤子 （ｏｐｔｉｃａｌｖｏｒｔｅｘ ｓｏｌｉｔｏｎｓ，ＯＶＳ）。ＯＶＳ在空间上是一种二维孤子， 是由普通的光学涡旋受非线性传播介质的调制产生 的，包含很多种类。由于孤子在光通信等领域的重 要价值，在非线性材料中制造孤子一直是重要的研 究课题。 １９９１年，Ｇ．Ａ．Ｓｗａｒｔｚｌａｎｄｅｒ等人［３０］和 Ｇ．Ｒ．Ａｌｌａｎ 等人［５３］ 首先通过实验在各向同性非线性光学材料 中成 功 制 造 出 了 一 维 暗 孤 子。受 此 研 究 的 启 发， Ａ．Ｗ．Ｓｎｙｄｅｒ等 人［５４］于次年通过理论分析预言： 各向同性非线性光学材料可以产生二维涡旋暗孤 子。同 年 １０ 月，Ｇ．Ａ．Ｓｗａｒｔｚｌａｎｄｅｒ等 人［１０］在 一 种带有热力学非线性的自散焦介质中制造出二维涡 旋暗孤子。该涡旋孤子由一个准螺旋相位板产生， 可以在自散焦条件下稳定传播，即除了相位的螺旋 进动外，其形状可以一直保持不变。 １９９４年，另外 两 种 光 学 孤 子 即 光 折 变 屏 蔽 孤 子和光伏孤 子 先 后 得 到 了 理 论 上 的 预 测［５５－５６］。与 传统的孤子不同，光折变孤子只能在各向异性材料 中产生。虽然各向同性介质中的涡旋孤子产生技术 已经非常成熟，但因为孤子栅格和环状涡旋孤子结 构只存在于各向同性介质中，其产生机理并不适用 于各向异 性 材 料。１９９５年，Ｇ．Ｄｕｒｅｅ等 人［１１］首 先 尝试在光折变晶体板条中制造二维光折变涡旋孤 子，然而只得到了非局域准稳态暗孤子。１９９６年， Ｚ．Ｃｈｅｎ等 人［５７］和 Ｍ．Ｔａｙａ等 人［５８］分 别 在 实 验 中 观察到了稳定的一维屏蔽暗孤子和光伏暗孤子。最 终，Ｚ．Ｃｈｅｎ等人［１２－１４］克服了光折变非线性各向异 性的影响，分别在偏压ＳＢＮ 晶体和非偏压ＬｉＮｂＯ３ 晶体中观察到了稳态光折变涡旋。图５为具有光折 变非线性的晶体中的涡旋孤子 （上）和当非线性消 失时的普通光 （下）传播侧视图［５９］。 ３７