电嫌场马电嘴波第3章静态电磁场及其边值问题的解 由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度 G)=V0=(6,x 1a r∂0 rsinθaΦ (e,2cos0+e sin 0) 4πr 等位线方程 pcoso 4n6r2 C→r2=C'cos0 电场线微分方程： dr rd0 E 将E和E代入上式，解得E线方程为 电场线 .等位线 电偶极子的场图 r=C sin20
E r E r r d d = 2 1 r = C sin 将 E 和 代入上式，解得E线方程为 Er 由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度 ( 2cos sin ) 4 3 0 e e r q r = + ) sin 1 1 ( ) ( + + = − = − r e r e r E r er 'cos 2 C r = C r p = 2 4 0 cos 等位线 电场线 电偶极子的场图 电场线微分方程： 等位线方程： 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩场与电嘴波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 例31.2求均匀电场的电位分布。 解选定均匀电场空间中的一点o为坐标原点，而任意点P的 位置矢量为r,则 P)-o)=g=-=-g 若选择点o为电位参考点，即(0)=0，则 P)=-在g 在球坐标系中，取极轴与的方向一致 即 E,则有。 (P)=-Eog=-e.g Eo=-Eorcos0 在圆柱面坐标系中，取E与轴方向一致，即E=E。,而 T=e,p+e:,故(P=-E,g=-E5,(Ep+e）=-E.pcosp
解 选定均匀电场空间中的一点o为坐标原点，而任意点P 的 位置矢量为r，则 0 0 0 ( ) ( ) d d P P o o P o E l E r E r − = = − = − r r r r r r g g g 若选择点o为电位参考点，即 ( ) 0 o = ，则 0 ( ) P E r = − r r g 0 0 0 ( ) cos P E r e r E E r = − = − = − z r r r r g g 在球坐标系中，取极轴与 的方向一致， 即 E e E ，则有 0 0 = z E0 z r e e z = + 0 0 0 ( ) ( ) cos P E r e E e e z E = − = − + = − x z r r r r g g 在圆柱面坐标系中，取 与x轴方向一致，即 ，而 ，故 E0 E e E 0 0 = x E0 x z o P r 例3.1.2 求均匀电场的电位分布。 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩扬島电嫩波第3章静态电磁场及其边值问题的解 例3.1.3求长度为2L、电荷线密度为p。的均匀带电线的电位。 解采用圆柱面坐标系，令线电荷与z轴相重合，中点位于 坐标原点。由于轴对称性，电位与无关。 在带电线上位于z'处的线元d'=d',它 (p,φ，z) 到点P(P,的距离R=√p2+(2-, 则 dl'dz' P-t( 4π np+-e- Vp2+(z+L)2-(z+L
x y z L -L ( , , ) z z' d d l z = R z 解 采用圆柱面坐标系，令线电荷与 z 轴相重合，中点位于 坐标原点。由于轴对称性，电位与 无关。 在带电线上位于 处的线元 ，它 到点 的距离 ， 则 2 2 R z z = + − ( ) d d l z = P z ( , , ) 0 2 2 0 1 ( ) d 4 ( ) L l L r z z z − = + − 0 2 2 0 ln[ ( ) ] 4 L l L z z z z − = − + + − 2 2 0 2 2 0 ( ) ( ) ln 4 ( ) ( ) l z L z L z L z L + − − − = + + − + 例3.1.3 求长度为2L、电荷线密度为 l 0 的均匀带电线的电位。 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩场与电嘴波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 在上式中若令L>∞，则可得到无限长直线电荷的电位。当 L>R时，上式可写为 F) Pro In +乃+L 2L 4πeo Yp'+D-L 2πE0 p 当L→○时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区 域内，而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上 一个任意常数，则有 2L 0(7)= 2π6 并选择有限远处为电位参考点。例如，选择=α的点为电位参 考点，则有 C=- 2n2马 →p(T)=n1n马 2π0 0
2 2 2 2 000 2 2 000 2 ( ) ln ln ln 422 lll L L L L L r L L + + + + = + − 在上式中若令 ，则可得到无限长直线电荷的电位。当 L R 时，上式可写为 L → 当 时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区 域内，而将电位参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上 一个任意常数，则有 L → 0 0 2 ( ) ln 2 l L r C = + 并选择有限远处为电位参考点。例如，选择ρ= a 的点为电位参 考点，则有 0 0 2 ln 2 l L C a = − 0 0 ( ) ln 2 l a r = 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电喊场局电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 5.电位的微分方程 在均匀介质中，有 标量泊松方程 v.D=p→.E=p→P E=-又0 在无源区域，p=0→Vp=0 拉普拉斯方程
在均匀介质中，有 5. 电位的微分方程 = − 2 在无源区域， = 0 = − = = E D E 0 2 = 标量泊松方程 拉普拉斯方程 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解