《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 静态电磁场及其边值问题的解

电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1.2电位函数 1.电位函数的定义 由V×龙=0◆E=-70 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静 电场的标量电位可或简称电位

E = 0  由 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数  称为静 电场的标量电位或简称电位。 1. 电位函数的定义 E = −  3.1.2 电位函数 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电喊汤与电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 2.电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 R=T-T E()= 12R 4π8J 故得 F)-i52dvc 面电简的电位：o三二J、PCaS+ 线电荷的电位：()=。 「p'+C R 点电荷的电位：p()= q +C 4πeR

2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 面电荷的电位： 1 ( ) ( ) d 4 V r r V C R     = + 故得  点电荷的电位： ( ) 4 q r C R   = + 1 ( ) ( ) d 4 S S r r S C R     = +  1 ( ) ( ) d 4 l C r r l C R     = +  )d ] 1 ( )( 4 1 [ )d 1 ( ) ( 4 1 d ( ) 4 1 ( ) 3 V R r V R V r R r R E r V V V = −    = −     =                   3 ) 1 ( R R R   = − 线电荷的电位： R = r − r     E = −  电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.电位差 将E=-Vo两端点乘d7,则有 E-dj=-Vo-dJ=-(29dx+ y 09d)=-dq By 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 电场力做 的功 E.dl= -9 o=(P)-(e) 。=。知=。 P、Q两点间的电位差 关于电位差的说明 P、 Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处； 电位差也称为电压，可用U表示； ◆电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关

3. 电位差 两端点乘 l ，则有  E = − d  将     d  d ( d d d ) = −d   +   +    = −  = − y y y y x x E l l    上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处； 电位差也称为电压，可用U 表示； 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。 E dl d (P) (Q) Q P Q P  = −  = −    P、Q 两点间的电位差 电场力做 的功 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电喊场局电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 4.电位参考点 静电位不惟一，可以相差一个常数，即 0'=0+C→V0'=V(0+C)=V0 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值（电位差） 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义： 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点； 同一个问题只能有一个参考点

静电位不惟一，可以相差一个常数，即  = +C  = ( +C) =  选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义； 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点； 同一个问题只能有一个参考点。 4. 电位参考点 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 例31.1求电偶极子的电位. 解在球坐标系中 P(r,0,p) ()= 4π87 4π6r3 n =vr2+(d12)2-rdcos0 2=Vr2+(d/2)}2+rd cos0 电偶极子 d 用二项式展开，由于r>d,得r=r-气cos0,5=r+Cos0 代入上式，得 4π8r2 4π8r p=qd表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷

例 3.1.1 求电偶极子的电位. 解 在球坐标系中 1 2 2 1 0 1 2 4 0 ) 1 1 ( 4 ( ) rr q r r r r q r − = − =         ( / 2) cos ( / 2) cos 2 2 2 2 2 1 r r d rd r r d rd = + + = + − cos 2 2 d 用二项式展开，由于 r  d ，得 cos , r = r + 2 1  d r = r − 3 0 2 0 2 4 0 4 4 cos ( ) r p r r p e r qd r r               =  代入上式，得 = = p qd表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。   =  +q 电偶极子 z d o －q 1 r 2 r r P(r,,) 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解