S5.NUDT7.4回归分析预测法一一元线性回归分析预测法解：以年份为自变量xi，产量为因变量yi，在直角坐标系中画散点图后发现y、x之间基本上呈线性关系，故可用一元线性回归方法进行预测。此处n=5为奇数，因此可列下表整理资料，并使Zx;=0年份X,2Y,?YiX;X;Yi4-2300-60090000倒5年1-1350-350122500倒4年000144400380大前年11430430184900前年245001000去年250000010Z19604807918000392平均值国防科技大学信息系统与管理学院16
16 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 解：以年份为自变量xi，产量为因变量yi，在直角坐标系中画 散点图后发现y、x之间基本上呈线性关系，故可用一元线性 回归方法进行预测。 此处n=5为奇数，因此可列下表整理资料，并使xi=0 年份 倒5年 倒4年 大前年 前年 去年 平均值 xi -2 -1 0 1 2 0 0 yi 300 350 380 430 500 1960 392 xiyi -600 -350 0 430 1000 480 Xi2 4 1 0 1 4 10 Yi2 90000 122500 144400 184900 250000 791800 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法一一元线性回归分析预测法SJSuSy其中 S=x.-x,= 480-0= 480S=Z x?-x x,=10 - 0 = 10S=y-y,=791800-392×1960=23480480480= 0.991:r=J10×23480484.56查相关系数表，此处n=5，若取α=0.01，置信度(1-α)=99%查得r临界值=0.959国防科技大学信息系统与管理学院17
17 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 查相关系数表，此处n=5，若取=0.01，置信度(1- )=99% 查得 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法—一一元线性回归分析预测法由于rxy>r临界值，所以x，y之间确实存在着线性相关，故预测模型,=α+bx;可以用于预测。480Zxiyi其中b=48Zx?101960Zyi=392a5n,=a+bxi=392+48 xi今年：-3=392+48×3=392+144=536(万元）明年：yi=4=392+48×4=392+192=584(万元)国防科技大学信息系统与管理学院18
18 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 由于rxy>r临界值，所以x，y之间确实存在着线性相关，故 预测模型 可以用于预测。 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法一一多元线性回归分析预测法1、基本概念社会经济S中，影响事物发展的往往是多个因素，一元回归只是一种抽象，是抓主要矛盾的结果。有时分不清主次，只有通过多因素的多元回归才能反映事物的本质。例如一个城市的公共交通营运总额y与该市的人口总数x1国民生产总值x商品流通量（或人口流动数）X3....等多因素有关，经过分析抓住主要矛盾后，可建立如下二元线性回归预测模型：y = -172.2415 + 5.1075x, +0.3636x国防科技大学信息系统与管理学院19
19 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 1、基本概念 社会经济S中，影响事物发展的往往是多个因素，一元回 归只是一种抽象，是抓主要矛盾的结果。有时分不清主次， 只有通过多因素的多元回归才能反映事物的本质。 例如一个城市的公共交通营运总额y与该市的人口总数x1、 国民生产总值x2、商品流通量（或人口流动数）x3.等多 因素有关，经过分析抓住主要矛盾后，可建立如下二元线性 回归预测模型： 7.4 回归分析预测法——多元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法一多元线性回归分析预测法一般而言，设系统变量y与k个自变量xi,X2，，Xk之间存在统计线性相关关系，且给定n组样本数据点如下：(y1, X11, X219...,Xk1), (y2, X12, X22...,Xk2), (yn, X1n, X2ng...,Xkn)则其满足：y, = ao +axi, +a2X2 +... +asxki +8, .....(7.4.10)多元线性回归预测模型可以表示为：..(7.4.11)y=a+ax+a,x2 +...+axk..多元线性回归与矩阵方法相结合，是社会经济系统预测与规划的一个重要手段。国防科技大学信息系统与管理学院20
20 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 一般而言，设系统变量y与k个自变量x1 , x2 , .，xk之间存 在统计线性相关关系，且给定n组样本数据点如下： (y1 , x11, x21,.,xk1), (y2 , x12, x22.,xk2), (yn , x1n, x2n,.,xkn) 则其满足： 多元线性回归预测模型可以表示为： 多元线性回归与矩阵方法相结合，是社会经济系统预 测与规划的一个重要手段。 7.4 回归分析预测法——多元线性回归分 析预测法