124.1结构模型概论34.1结构模型概论44.1结构模型概论系统结构=（所论S单元全体，单元间的联系或关系）定义4.1设所论全集Q有限，Q是构造系统的单元集合，系统单元之间存在各种关系R，系统结构定义为：式中：为阶关系，为元关系。一阶关系即二元关系应用最广，，简称关系，记为。二阶关系是关系之间的关系，以此类推。5口一、结构模型通式·考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上均略去。于是有：上式即系统（有限）结构模型的通式。·对于系统单元集，单元间的联系是通过单元间的关系体现的。·有限结构模型是指是有限集合。，没有单元间联系，只是“一盘散沙”。·系统仅有集合·系统结构的研究重点是单元之间的关系。6一、结构模型通式因此，结构模型是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定性模型。特别适用于系统开发初始阶段。结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统“关系学”的研究提供了形式化手段。70一、结构模型通式·关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系划分存在密切联系。定义4.2设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任意划分在A上诱导的关系：称为在R上诱导的子关系块。8一、结构模型通式由定义4.2确定的一切非空子关系块族为在是对A上关系R的一个划分，称上诱导的关系划分。简记
1 1 2 4.1 结构模型概论 3 4.1 结构模型概论 4 4.1 结构模型概论 系统结构= {所论S单元全体，单元间的联系或关系} 定义4.1 设所论全集Ω有限，Ω是构造系统的单元集合，系统单元之间存在各 种关系R，系统结构定义为： 式中： 为 阶关系， 为 元关系。 一阶关系即二元关系应用最广， ，简称关系，记为 。二阶关系是关系之间的关系，以此类推。 5 一、结构模型通式 ·考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上均略去。于是有 ·上式即系统(有限)结构模型的通式。 ·对于系统单元集 ，单元间的联系是通过单元间的关系 体现的。 ·有限结构模型是指 是有限集合。 ·系统仅有集合 ，没有单元间联系，只是“一盘散沙”。 ·系统结构的研究重点是单元之间的关系。 6 一、结构模型通式 因此，结构模型是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统 （或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定性模型。特别适用于 系统开发初始阶段。 结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统“关系学”的研究提供了形 式化手段。 7 一、结构模型通式 ·关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到关系集，系统单元的划分与该单元 集上建立的关系划分存在密切联系。 定义4.2 设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任意划分 在A上诱导的关系: 称为 在R上诱导的子关系块。 8 一、结构模型通式 由定义4.2 确定的一切非空子关系块族 是对A上关系R的一个划分，称 为 在 上诱导的关系 划分。简记
10一、结构模型通式110一、结构模型通式12一、结构模型通式·需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用集合是系统的数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存入计算机，作计算机辅助处理。·系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统、系统与环境间的相互关系这是研究大系统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型恰好提供这一研究的形式化手段。13一、结构模型通式例4.1分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。设系统单元集合为：A上R代表系统内外部相互作用关系。对A的划分对R的诱导关系划分为其中：为导弹系统各部件集合：1:弹头；2：控制仪器；3：仪器舱；4燃料舱；5：尾段：6：发动机系为导弹飞行中环境单元集合：7：太阳作用因素：8：空气动力作用因素：9：气动加热作用因素：10：大气气象作用因素：11：地球作用因素。14一、结构模型通式15]一、结构模型通式16一、结构模型通式1704.1结构模型概论18口二、有限划分序列诱导层次结构19二、有限划分序列透导层次结构204.2解析结构模型（ISM）.Interpretive Structure Model·解析结构模型属于静态的定性模型，·它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。·在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。·要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种
2 10 一、结构模型通式 11 一、结构模型通式 12 一、结构模型通式 ·需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用 。集合是系统的数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存入计算机，作计算 机辅助处理。 ·系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统、系统与环境间的相互关系 ，这是研究大系统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型恰好提供这一研究 的形式化手段。 13 一、结构模型通式 例4.1 分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。 设系统单元集合为： A上R代表系统内外部相互作用关系。对A的划分 对R的诱导关系划分为 其中： 为导弹系统各部件集合: 1:弹头；2：控制仪器；3：仪器舱；4：燃料舱； 5:尾段；6:发动机系 为导弹飞行中环境单元集合: 7:太阳作用因素；8:空气动力作用因素；9:气动加热作用因素；10:大气 气象作用因素；11:地球作用因素。 14 一、结构模型通式 15 一、结构模型通式 16 一、结构模型通式 17 4.1 结构模型概论 18 二、有限划分序列诱导层次结构 19 二、有限划分序列诱导层次结构 20 4.2 解析结构模型（ISM） ·Interpretive Structure Model ·解析结构模型属于静态的定性模型。 ·它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以 得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多 级递阶结构形式。 ·在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。 ·要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解 系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到1 00余种
22]一、几个相关的数学概念例：一个孩子的学习问题1.成绩不好2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩7.父母常打牌8.父母不管9.朋友不好10.给很多钱11.缺乏自信23口几个相关的数学概念例：温带草原食物链24几个相关的数学概念一2、邻接矩阵用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S=(el,e2,,en则其中25几个相关的数学概念·邻接矩阵的特点·矩阵元素按布尔运算法则进行运算。.与关系图一一对应。例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。26一几个相关的数学概念3、可达性矩阵若D是由n个单元组成的系统S=el,e2，，en)的关系图，则元素为的nXn矩阵M，称为图D的可达性矩阵。·可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。·如从：出发经k段支路到达，称到可达且“长度”为k。27一、几个相关的数学概念性质：·一般对于任意正整数r（≤n），若ei到e是可达的且“长度”为r，则Ar中第i行第j列上的元素等于1。·对有回路系统来说，当k增大时，Ak形成一定的周期性重复。·对无回路系统来说，到某个k值，Ak=0。28一、几个相关的数学概念可达性矩阵的计算方法假定任何单元ei到它本身是可达的，则由于因此，可计算的偶次幕，如果则
3 22 一、几个相关的数学概念 例：一个孩子的学习问题 1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱 11.缺乏自信 23 一、几个相关的数学概念 例：温带草原食物链 24 一、几个相关的数学概念 2、邻接矩阵 用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个 单元S={e1,e2,.,en} 则 其中 25 一、几个相关的数学概念 ·邻接矩阵的特点 ·矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 ·与关系图一一对应。 例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。 26 一、几个相关的数学概念 3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,.,en}的关系图，则元素为 的n×n 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。 ·可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。 ·如从 出发经 k 段支路到达 ，称 到 可达且“长度”为 k。 27 一、几个相关的数学概念 性质： ·一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。 ·对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复。 ·对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。 28 一、几个相关的数学概念 可达性矩阵的计算方法 假定任何单元 ei 到它本身是可达的，则 由于 因此，可计算 的偶次幂，如果 则
30口一、几个相关的数学概念·可达性矩阵的计算方法·Warshal1算法(1) M+ IUA;(2) k-1;(3) i+1;(4）mij+mijV(mik^mkj)，对于1到n的一切j：(5）i+i+1，如果i≤n则转向第（4)步；(6）kk+1，如果k≤n，则转向第(3)步，否则停止。·可达性与传递性·图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。M= tr (A)·ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。31二、可达性矩阵的划分1、关系划分关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与，R类包括所有可达关系，"类包括所有不可达关系。有序对（ei，ej），如果ei到ej是可达的，则（ei，ej）属于R类，否则（ei，ej）属于类。从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分。关系划分可以表示为：32二、可达性矩阵的划分2、区域划分区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统o·可达集·先行集·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）33口二、可达性矩阵的划分2、区域划分区域划分将系统分成若于个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统·可达集·先行集·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）
4 30 一、几个相关的数学概念 ·可达性矩阵的计算方法 ·Warshall算法 (1) M← I∪A； (2) k←1； (3) i←1； (4) mij← mij∨(mik∧mkj)，对于1到n的一切 j ； (5) i←i+1，如果i≤n则转向第(4)步； (6) k←k+1，如果k≤n，则转向第(3)步，否则停止。 ·可达性与传递性 ·图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。 M= tr (A) ·ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。 31 二、可达性矩阵的划分 1、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R与 ，R类包括所有 可达关系， 类包括所有不可达关系。有序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达 的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为： 32 二、可达性矩阵的划分 2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统 。 ·可达集 ·先行集 ·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它 所指向。） 33 二、可达性矩阵的划分 2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统 。 ·可达集 ·先行集 ·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它 所指向。）
35二、可达性矩阵的划分例：对一个7单元系统的区域划分36口二、可达性矩阵的划分口37二、可达性矩阵的划分38口二、可达性矩阵的划分3.级别划分级别划分在每一区域内进行。ei为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)nA(ei)得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来系统S中的一个区域（独立子系统）P的级别划分可用下式表示T3(P)=(L1, L2, , L1)其中L1.L2，….L1表示从上到下的各级。39二、可达性矩阵的划分级别划分的步骤令LO=(P，j=1;(1) Lj = (eiEP-L0-Ll-"-Lj-1 IRj-1(ei)nAj-1(ei) = Rj-l(ei))其中Rj-1(ei)=(eiEP-LO-Ll-..-Lj-l Imij = 1)Ai-l(ei) = (eiEP-LO-Ll-...-Lj-l|mji= 1)(2）当（P-LO-L1-.…-Lj）=(P时，划分完毕：否则j=j+1，返回步骤(1)。注：如果条件R(ei）=R(ei)nAei）换成条件A(ei) =R(ei)nA(ei)则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。40口二、可达性矩阵的划分例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分41二、可达性矩阵的划分42二、可达性矩阵的划分级别划分的计算机实现给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei）=R(ei)nA(ei)等价于mij≤mji(j =l,2,",n)满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。据此可得可达性矩阵划分的程序框图如P50图4-6
5 35 二、可达性矩阵的划分 例：对一个7单元系统的区域划分 36 二、可达性矩阵的划分 37 二、可达性矩阵的划分 38 二、可达性矩阵的划分 3. 级别划分 级别划分在每一区域内进行。ei 为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)∩A(ei) 得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样 继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。 系统S中的一个区域(独立子系统) P 的级别划分可用下式表示 π3(P)={L1,L2,.,Ll} 其中L1,L2,.,Ll表示从上到下的各级。 39 二、可达性矩阵的划分 级别划分的步骤 令L0 =φ，j=1； (1) Lj = {ei∈P-L0-L1-.-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei) = Rj-1(ei)} 其中 Rj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-.-Lj-1 ｜mij = 1} Aj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-.-Lj-1 ｜mji = 1} (2) 当｛P-L0-L1-.-Lj } = φ时，划分完毕；否则j = j+1， 返回步骤(1)。 注：如果条件R(ei) = R(ei)∩A(ei) 换成条件 A(ei) = R(ei)∩A(ei) 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。 40 二、可达性矩阵的划分 例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分 41 二、可达性矩阵的划分 42 二、可达性矩阵的划分 级别划分的计算机实现 给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等价于 mij≤mji(j = 1,2,.,n) 满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列 从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件， 即可把各级单元都划分出来。 据此可得可达性矩阵划分的程序框图如P50图4-6