S5.NUDT7.4回归分析预测法去一一元线性回归分析预测法ZyiZxi利用x=Vnn可将α、b表达为Zxiyi-xEyi...(7.4.4)Ex?-xExia=y-bx..(7.4.5)国防科技大学信息系统与管理学院6
6 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法去一一元线性回归分析预测法(2)直接用最小二乘法使拟合的数值与实际值的总方差为最小，即拟合程度最好，则得两者之差ee,=y,-y,=y-a-bx,总方差=e? =(y;-α-bx;(7.4.6)根据极值原理，式（7.4.6）对a、b分别求偏导，并令其=0，得a-z(-a-b)aa= 2(y,-α-bx,)-=-2(y,-a-bx国防科技大学信息系统与管理学院
7 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT （2）直接用最小二乘法 使拟合的数值与实际值的总方差为最小，即拟合 程度最好，则得两者之差ei 根据极值原理，式（7.4.6）对a、b分别求偏导， 并令其=0，得 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法去一一元线性回归分析预测法q0.即(y,-α-bx;aaZyi-na-bZxi=0na=Zyi-bxiZyi-bxii-y所以a=y-bx.........(7.4.7)naQaZ(y;-a-bxi)得将式（7.4.7）代入abab国防科技大学信息系统与管理学院8
8 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法一一元线性回归分析预测法aaQ[(i-)-b(x, -x)]Zabab2[(y -J)-b(x,-x)]%[-b(x,-x)]二= -2Z(y,-)-b(x,-x)(x;-x), 即(x-x)(-)-b(x;-x) =0令其=0,Z(x-)(μ-)Sa所以b=(7.4.8)Sx2(-)2xx国防科技大学信息系统与管理学院9
9 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法
S5.NUDT7.4回归分析预测法一一元线性回归分析预测法S称之为x的方差和（离差平方和）Sx,称之为x;与y,的协方差和（离差积之和）(x, -x)Z(S xx=Zx?+x?-2xix二=Zx?+nx?-2xxi(: x? = x.Exi)=Ex?-xExin同样，Sy=y?-yiCxiy,-xEyiS=Z国防科技大学信息系统与管理学院10
10 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT Sxx称之为xi的方差和（离差平方和） Sxy称之为xi与yi的协方差和（离差积之和） 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法