数理统计 置信区间定义 设0是一个待估参数，给定>0，若由样本 X1,X2,X确定的两个统计量 0=0(X1,X2,…,Xn） 0=X1,X2,…,Xn) (0<0) 满足 P{0<0<0}=1-a 则称区间(0,0)是8的置信水平（置信度）为1- 的置信区间. 和0分别称为置信下限和置信上限
数理统计 一、 置信区间定义 满足 设 是 一个待估参数，给定 0, X1 ,X2 ,…Xn确定的两个统计量 则称区间 是 的置信水平（置信度 )为 的置信区间. 1− 和 分别称为置信下限和置信上限. 若由样本 P{ } 1 θ = − θ θ α 1 2 ( , , , ) n θ = θ X X X 1 2 ( , , , ) n θ = θ X X X ( ) θ θ θ θ ( , ) θ θ
数理统计 可见， 对参数作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限（构造统计量）， 0=0(X1,X2y…,Xn） 0=0X1,X29…,Xn) (0<0) 一旦有了样本，就把0估计在区间(0,0)内. 这里有两个要求：
数理统计 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量). 一旦有了样本，就把 估计在区间 内 . 1 2 ( , , , ) n θ = θ X X X 1 2 ( , , , ) n θ = θ X X X ( ) θ θ ( , ) θ θ
数理统计 1.要求8以很大的可能被包含在区间(0,0) 内，就是说，概率P{0<0<0 要尽可能大 即要求估计尽量可靠. 2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度 0-0尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 可靠度与精度是一对矛盾，一般是 在保证可靠度的条件下尽可能提高 精度
数理统计 可靠度与精度是一对矛盾，一般是 在保证可靠度的条件下尽可能提高 精度. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大 . 即要求估计尽量可靠. ( , ) θ θ P{ } θ θ θ 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度 θ − θ 尽可能短，或能体现该要求的其它准则
数理统计 二、置信区间的求法 在求置信区间时，要查表求分位点」 定义设0<a<1,对随机变量X,称满足 P(X>xa)=a→P(X≤x)=1-a 的点x,为X的概率分布的上a分位点. P(a<X<b)=1-a P(X<b)-P(X<a)=1-a P(X<列=1-2，PX<a)=3
数理统计 在求置信区间时，要查表求分位点. 二、置信区间的求法 P a X b ( ) 1 = − α P X b P X a ( ) ( ) 1 − = − α ( ) 1 , 2 P X b α = − ( ) 2 P X a α = 设 , 对随机变量X，称满足 的点 为X的概率分布的上 分位点. α x α 0 1 α ( ) P X x = α α 定义 ( ) 1 = − P X xα α
数理统计 若X为连续型随机变量，则有 a=X1-al2,b=Xal2 所求置信区间为.(x1-a2,xa2） P(a<X≤b)=1-a 0 P(X<b)-P(X<a)=1-a P(X<b)=1-%P(X<a)=23 a=X1-2a3’b=Xa/3 所求置信区间为（化1-2a3,xa3)
数理统计 P a X b ( ) 1 = − α P X b P X a ( ) ( ) 1 − = − α 若 X 为连续型随机变量, 则有 1 2 , α a x = − 2 . α b x = ( ) 1 , 3 P X b α = − 2 ( ) 3 P X a α = 所求置信区间为 1 2 2 ( , ) α α x x − 所求置信区间为 1 2 3 , α a x = − 3 . α b x = 1 2 3 3 ( , ) α α x x −