1.3平面曲线运动 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 15
15 1.3 平面曲线运动 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系
1.3.1直角坐标系分解 在质点运动的平面上建立直角坐标系Oxy 位置矢量F=x+y 质点的平面曲线运动方程 r=r(t) O 这个运动方程有两个分量式x=x(1)2y=y() 平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动 16
16 1.3.1 直角坐标系分解 在质点运动的平面上建立直角坐标系Oxy x y O r(t) P 位置矢量 r xi yj = + r r(t) = 质点的平面曲线运动方程 这个运动方程有两个分量式 x = x(t), y = y(t) 平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动
t时刻质点位于P处,位置矢量r(t) t+d时刻质点运动到Q处,位矢F(t+△t) 位移△F=F(t+△)-f(t) △ dr dx:, dy △y 速度ν= △vi dtdt di F(t+△t) X di dr dv 加速度a= d t dt dt dt 17
17 x y O r(t) r(t + t) r xi yj P Q 速度 j r dt dy i dt dx dt dr v = = + = j r dt dv i dt dv dt d r dt dv a x y = = = + = 2 2 t 时刻质点位于P处，位置矢量 t + dt 时刻质点运动到Q处，位矢 r(t) r(t + t) 位移 r r(t t) r(t) = + − 加速度
例空心入篮 抛射角=的+2 x=vcos o2-gt sin P 2 y=tsin -gt cos o 水平线 y=0 I t=2ysin ps g cos P 2 AX cos sn(26-)-sid无极大值,但有极小值 极小值对应的抛射角On=45°+ 18
18 例 空心入篮 O x y 水平线 v 1 2 xA 抛射角 A =1 +2 1 2 2 sin 2 1 x = v tcos − gt 1 2 2 cos 2 1 y = v tsin − gt y = 0 1 2 cos 2 sin g v t = 1 1 1 2 2 sin( 2 ) sin cos − − = gxA v 无极大值，但有极小值 2 45 1 0 = + 极小值对应的抛射角