结构-土-结构体系动力特性的模型实验

第36卷第12期 北京科技大学学报 Vol.36 No.12 2014年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2014 结构一土一结构体系动力特性的模型实验 潘旦光⑧，高莉莉，靳国豪，李小翠 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:pdg@usth.cdu.cn 摘要为研究邻近结构对土一结构体系动力特性的影响，基于弹性相似律，制作了框架结构在刚性基础(R)、单一结构土一 结构相互作用(SS)和结构-土结构相互作用(SS$)的缩尺模型.采用脉冲激励方法识别出三个模型的频率、模态和阻尼比， 并与原型有限元计算结果相比较.实验和数值计算结果表明：相应于SI体系的模态，SSS体系的模态成对出现，两阶模态的 频率接近而相位相反，且S体系相应模态的频率位于这两阶频率之间：由于相邻结构的影响，SS$I体系基础的竖向位移和倾 覆转角进一步加强. 关键词建筑结构：土：相互作用：动力特性：模型实验；弹性：相似模型研究 分类号TU317.1:TU311.3 Model test of the dynamic characteristics of a structure-soil-structure system PAN Dan-guang,GAO Li-i,JIN Guo-hao,LI Xiao-cui School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:pdg@ustb.edu.en ABSTRACT Based on the elasticity similitude law,three scaled models,including a frame structure with rigid foundation (RF), soil-structure interaction (SSI)with only one structure and structure-soil-structure interaction (SSSI),were constructed to investigate the effects of neighborhood structures on the dynamic characteristics of the soil-structure system.Then,the impulse excitation method was used to identify the frequencies,mode shapes,and damping ratios of the three models.All of the identified parameters were com- pared with those of prototypes by the finite element method.Test and numerical results show that there are two natural modes of SSSI, whose frequencies are close but phases are opposite corresponding to each mode of SSI.Moreover,the natural frequency of SSI will be in the interval of the corresponding two frequencies of SSSI.The vertical and rocking displacements increase in the SSSI system due to the effects of neighborhood structures.The scale factors of frequencies between prototypes and models agree with the similitude law KEY WORDS building structures:soil:interaction:dynamic characteristics:model test;elasticity:similitude modeling study 建筑结构必然是修建在一定的场地之上的，当 问题 上部结构刚度大而地基土层的刚度小时，结构与土 Luco和Contesse首先研究了SH波入射下两 体之间就会存在明显的相互作用·习.随着核电站、 个结构动力相互作用对结构动力反应的影响. 海洋平台和超高层建筑的兴建，推动了土一结构相 Wolr圆对反应堆建筑、反应堆辅助室和燃料处理室 互作用理论的发展.在城市中，随着建设用地日趋 组合结构进行地震反应分析.计算结果表明，在地 紧张，建筑形式向高层建筑发展，且密度愈来愈大 震激励下，由于耦合效应的存在，反应堆的位移、加 因此，高层建筑通过地基对相邻建筑的影响是必然 速度和基底剪力都有明显的增大.Karabalis和Mo- 存在的，即存在结构一土一结构动力相互作用的 hammadi回采用边界元法研究了层状黏弹性土层上 收稿日期：2013-10-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078032) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.12.020:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 12 期 2014 年 12 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 12 Dec． 2014 结构--土--结构体系动力特性的模型实验 潘旦光，高莉莉，靳国豪，李小翠 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: pdg@ ustb． edu． cn 摘 要 为研究邻近结构对土--结构体系动力特性的影响，基于弹性相似律，制作了框架结构在刚性基础( ＲF) 、单一结构土-- 结构相互作用( SSI) 和结构--土--结构相互作用( SSSI) 的缩尺模型． 采用脉冲激励方法识别出三个模型的频率、模态和阻尼比， 并与原型有限元计算结果相比较． 实验和数值计算结果表明: 相应于 SSI 体系的模态，SSSI 体系的模态成对出现，两阶模态的 频率接近而相位相反，且 SSI 体系相应模态的频率位于这两阶频率之间; 由于相邻结构的影响，SSSI 体系基础的竖向位移和倾 覆转角进一步加强． 关键词 建筑结构; 土; 相互作用; 动力特性; 模型实验; 弹性; 相似模型研究 分类号 TU 317 + . 1; TU 311. 3 Model test of the dynamic characteristics of a structure--soil--structure system PAN Dan-guang ，GAO Li-li，JIN Guo-hao，LI Xiao-cui School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: pdg@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the elasticity similitude law，three scaled models，including a frame structure with rigid foundation ( ＲF) ， soil--structure interaction ( SSI) with only one structure and structure--soil--structure interaction ( SSSI) ，were constructed to investigate the effects of neighborhood structures on the dynamic characteristics of the soil--structure system． Then，the impulse excitation method was used to identify the frequencies，mode shapes，and damping ratios of the three models． All of the identified parameters were com￾pared with those of prototypes by the finite element method． Test and numerical results show that there are two natural modes of SSSI， whose frequencies are close but phases are opposite corresponding to each mode of SSI． Moreover，the natural frequency of SSI will be in the interval of the corresponding two frequencies of SSSI． The vertical and rocking displacements increase in the SSSI system due to the effects of neighborhood structures． The scale factors of frequencies between prototypes and models agree with the similitude law． KEY WOＲDS building structures; soil; interaction; dynamic characteristics; model test; elasticity; similitude modeling study 收稿日期: 2013--10--22 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51078032) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 12． 020; http: / /journals． ustb． edu． cn 建筑结构必然是修建在一定的场地之上的，当 上部结构刚度大而地基土层的刚度小时，结构与土 体之间就会存在明显的相互作用［1--3］． 随着核电站、 海洋平台和超高层建筑的兴建，推动了土--结构相 互作用理论的发展． 在城市中，随着建设用地日趋 紧张，建筑形式向高层建筑发展，且密度愈来愈大． 因此，高层建筑通过地基对相邻建筑的影响是必然 存 在 的，即 存 在 结 构--土--结构动力相互作用的 问题［4--6］． Luco 和 Contesse［7］首先研究了 SH 波入射下两 个结构动力相互作用对结构动力反应的影响． Wolf［8］对反应堆建筑、反应堆辅助室和燃料处理室 组合结构进行地震反应分析． 计算结果表明，在地 震激励下，由于耦合效应的存在，反应堆的位移、加 速度和基底剪力都有明显的增大． Karabalis 和 Mo￾hammadi［9］采用边界元法研究了层状黏弹性土层上

第12期 潘旦光等：结构一土一结构体系动力特性的模型实验 ·1721· 多个刚性基础振动的相互影响.由刚性基岩上的单 富的成果.从模型实验的角度看，实验研究的对象 一土层的计算结果可以看出，一个基础的振动对另 以刚性基础或单一结构下的土一结构相互作用为 一个基础的振动会产生很大的影响.在其他条件不 主2的.在结构-士一结构相互作用方面的实验研 变的情况下，随着土层深度的变化，其共振频率会发 究相对较少ū6-W.在相邻构筑物存在情况下，引起 生漂移，且土层越薄，反应越大，基础之间的距离越 结构动力反应变化的因素主要有两个方面：一方面 小，影响越大.姜忻良等0采用样条有限元和无限 是引起结构有效输入的改变，另一方面是引起结构 元相结合的方法对两个等高相邻塔楼的相互作用进 动力特性的改变.为此，本文以框架结构为研究对 行分析.分析结果表明，两结构相距越近，两结构的 象，通过模型实验进行了刚性基础(RF)、单一结构 相互影响越大.窦立军和杨柏坡山应用波动理论， 土一结构相互作用(SS)和结构一土一结构相互作用 采用二维显式有限元方法分析了高层建筑与相邻多 层建筑相互作用的影响. (SSS)体系的脉冲激励实验，根据脉冲响应数据识 在强震作用下，土体具有复杂的力学行为.土 别模型的动力特性，用以探讨邻近结构存在情况下， 与结构接触面的提离、滑移等，使相互作用体系变得 结构一土一结构相互作用体系的频率、模态和阻尼比 更为复杂.为验证计算模型和分析方法的合理性， 的变化情况，同时建立与缩尺模型相对应原型结构 实验研究显得非常重要.为此，国内外学者关于土一 的有限元模型性，验证结构一土一结构实验模型的有 结构相互作用的实验开展了广泛的研究，并取得丰 效性.实验总体流程见图1. 根据RF实验结果 以及材料性能实验 有限元建模 比较 RF实验 RF模型 比较 比较 原型构筑物 相似常数1/50 材料性能实验 比较 缩尺模型 设计 模型制作 SS1实验 SSI模型 比较 比较 比较 S5S1实验 SSS1模型 图1实验流程图 Fig.1 Test flowchart 应使设计模型的长度、密度p和弹性模量E的比例 1 模型实验设计 关系协调。根据量纲分析，以长度、密度和弹性模量 1.1缩尺模型的设计和制作 为基本量，可建立相似条件： 研究结构体系的自振频率，就是求解多自由度 C:=CiC.CE (3) 体系的自由振动方程9-0： 式中，C,、C,、C,和Cε分别表示原型和模型间的时间 Mi Ku =0. (1) 相似常数、几何相似常数、质量相似常数和弹性模量 式中：ⅱ和u为结点的加速度和位移向量；M和K 相似常数.其中，C1=ln儿，下标m和p分别表示 分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵，由单元质量矩 模型和原型.由此可得频率相似常数C,和模态相 阵M。和单元刚度矩阵K。组成.M。和K。可用下式 似常数C。为： 计算： C。=√CeCC。,C。=C, (4) 据此，本文采用与原型结构相同的材料支座结 M.=pN'NdV,K.=B'DBdv. (2) 构模型.即C。=1,Ce=1.由此模型的频率和原型 式中：p为质量密度：N为形函数：V为体积；B为应 频率之间相似常数C。=1/Cr本实验上部结构模 变矩阵；D为弹性矩阵，是弹性模量E和泊松比的 型为两栋完全相同的七层钢框架结构。钢框架结构 函数. 原型为：长3m,宽3m,层高3m,共七层，总高21m 由式(1)和式(2)可知，为研究结构自振特性， 结构模型的几何相以常数C,=1/50.模型的梁、柱 在模型相似率上，主要是满足弹性相似率，即模型与 框架结构采用钢材焊接而成，钢板与梁柱采用点焊 原型结构的惯性力和弹性恢复力相似.也就是说， 的方式连接.基础为水泥砂浆浇筑而成，且基础上

第 12 期 潘旦光等: 结构--土--结构体系动力特性的模型实验 多个刚性基础振动的相互影响． 由刚性基岩上的单 一土层的计算结果可以看出，一个基础的振动对另 一个基础的振动会产生很大的影响． 在其他条件不 变的情况下，随着土层深度的变化，其共振频率会发 生漂移，且土层越薄，反应越大，基础之间的距离越 小，影响越大． 姜忻良等［10］采用样条有限元和无限 元相结合的方法对两个等高相邻塔楼的相互作用进 行分析． 分析结果表明，两结构相距越近，两结构的 相互影响越大． 窦立军和杨柏坡［11］应用波动理论， 采用二维显式有限元方法分析了高层建筑与相邻多 层建筑相互作用的影响． 在强震作用下，土体具有复杂的力学行为． 土 与结构接触面的提离、滑移等，使相互作用体系变得 更为复杂． 为验证计算模型和分析方法的合理性， 实验研究显得非常重要． 为此，国内外学者关于土-- 结构相互作用的实验开展了广泛的研究，并取得丰 富的成果． 从模型实验的角度看，实验研究的对象 以刚性基础或单一结构下的土--结构相互作用为 主［12--15］． 在结构--土--结构相互作用方面的实验研 究相对较少［16--18］． 在相邻构筑物存在情况下，引起 结构动力反应变化的因素主要有两个方面: 一方面 是引起结构有效输入的改变，另一方面是引起结构 动力特性的改变． 为此，本文以框架结构为研究对 象，通过模型实验进行了刚性基础( ＲF) 、单一结构 土--结构相互作用( SSI) 和结构--土--结构相互作用 ( SSSI) 体系的脉冲激励实验，根据脉冲响应数据识 别模型的动力特性，用以探讨邻近结构存在情况下， 结构--土--结构相互作用体系的频率、模态和阻尼比 的变化情况，同时建立与缩尺模型相对应原型结构 的有限元模型性，验证结构--土--结构实验模型的有 效性． 实验总体流程见图 1． 图 1 实验流程图 Fig． 1 Test flowchart 1 模型实验设计 1. 1 缩尺模型的设计和制作 研究结构体系的自振频率，就是求解多自由度 体系的自由振动方程［19--20］: M u·· + Ku = 0． ( 1) 式中: u ·· 和 u 为结点的加速度和位移向量; M 和 K 分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵，由单元质量矩 阵 Me 和单元刚度矩阵 Ke 组成． Me 和 Ke 可用下式 计算: Me = ∫V ρNT NdV，Ke = ∫V BT DBdV． ( 2) 式中: ρ 为质量密度; N 为形函数; V 为体积; B 为应 变矩阵; D 为弹性矩阵，是弹性模量 E 和泊松比的 函数． 由式( 1) 和式( 2) 可知，为研究结构自振特性， 在模型相似率上，主要是满足弹性相似率，即模型与 原型结构的惯性力和弹性恢复力相似． 也就是说， 应使设计模型的长度 l、密度 ρ 和弹性模量 E 的比例 关系协调． 根据量纲分析，以长度、密度和弹性模量 为基本量，可建立相似条件: C2 t = C2 l CρC － 1 E ( 3) 式中，Ct、Cl、Cρ和 CE分别表示原型和模型间的时间 相似常数、几何相似常数、质量相似常数和弹性模量 相似常数． 其中，Cl = lm /lp，下标 m 和 p 分别表示 模型和原型． 由此可得频率相似常数 Cω 和模态相 似常数 C 为: Cω = CE C － 2 l C － 1 槡 ρ ，C = Cl ( 4) 据此，本文采用与原型结构相同的材料支座结 构模型． 即 Cρ = 1，CE = 1． 由此模型的频率和原型 频率之间相似常数 Cω = 1 / Cl ． 本实验上部结构模 型为两栋完全相同的七层钢框架结构． 钢框架结构 原型为: 长 3 m，宽3 m，层高3 m，共七层，总高21 m． 结构模型的几何相似常数 Cl = 1 /50． 模型的梁、柱 框架结构采用钢材焊接而成，钢板与梁柱采用点焊 的方式连接． 基础为水泥砂浆浇筑而成，且基础上 · 1271 ·

·1722 北京科技大学学报 第36卷 表面和下表面都铺设钢丝网.表1为一个钢框架模 装上部结构.图3为安装完成后的三个实验模型. 型构件的实测细部尺寸和数量，完成后的模型尺寸 1.2材料力学特性测试 如图2所示. 1.2.1材料力学性能测试 表1缩尺模型构件数量及细部尺寸 在电子万能试验机上进行了钢材的拉伸实验， Table 1 Numbers of model component and detail sizes 用于测量模型实验钢的弹性模量和抗拉强度.三个 构件名称 尺寸 数量材料 钢筋样本的实测结果如表2所示.水泥砂浆基础的 板（长×宽×厚）60.01mm×60.01mm×0.89mm70235 密度根据三个试块的密度平均值（表3）确定，其平 主梁（长×宽×厚） 50.37mm×3.95mm×1.92mm28 Q235 均值为2089.1kg/m3. 柱（直径） 4.93mm 4 0235 表2实验钢的力学性能测试结果 基础（长×宽×高）70.45mm×70.46mm×31.89mm1水泥砂浆 Table 2 Mechanical properties test results of the steel 原始标试样直最大力/抗拉强弹性模密度/ 编号 距/mm径/mmkN度/MPa量/CPa(kgm3) 1 25 4.9411.67 608.87206.707690.48 2 25 4.9612.04623.12202.387567.88 3 25 4.93 11.58606.63203.467582.78 平均值 204.187613.71 表3水泥砂浆的力学性能测试结果 Table 3 Mechanical properties test results of the cement mortar 试块序号尺寸/(mm X mm X mm) 质量/g密度/(kgm3) 70.02×70.77×71.13742.9 2107.7 470 3 71.35×71.48×71.41753.3 2068.4 3 图2模型尺寸（单位：mm) 70.61×71.38×71.03 748.7 2091.3 Fig.2 Sizes of the model (unit:mm) 1.2.2土层剪切波速的测定 实验模拟的地基为刚性基岩上均质土层.土层 土层的切变模量是土层反应分析和土一结构相 为28cm厚的黏土.土的液限为33.5%，塑限为 互作用分析的重要参数.为快速测定模型土层的切 15.5%,干密度为1.5gcm-3.实验时，土的含水率 变模量，本文采用速度检层法测定土层的剪切波 为18%.实验采用清华大学离心机实验室的叠环式 速四.然后，用下式计算土层的切变模量G,: 模型箱m.模型箱尺寸为50cm×20cm×30cm.模 G.=p. (5) 型箱内壁附有一层0.8mm厚的整体乳胶膜，以防止 式中，P,为土层的密度，v,土层的剪切波速.速度检 土体从叠环之间漏出.土层采用分层夯实方法制作 层法的实验模型如图4(a)所示，土体中安装三个加 土样.首先称5cm厚土层所需土样质量8.85kg.然 速度传感器.测量方法为，由力锤水平敲击厚钢板 后，将土铺平，夯实至土样预设高度.然后，将土表 产生剪切波，根据土体内的加速度传感器记录波形 面拉毛，制作下一层土样.重复上述步骤，直至加到 中峰值的时间差（图4(b))和传感器之间的距离求 指定高度位置(28cm)时，模型土制作完成，然后安 解剪切波速.表4为五次脉冲实验传感器的时间 图3实验模型.(a)刚性基础：(b)土一结构相互作用：(c)结构一土一结构相互作用 Fig.3 Experimental models:(a)RF:(b)SSI:(c)SSSI

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表面和下表面都铺设钢丝网． 表 1 为一个钢框架模 型构件的实测细部尺寸和数量，完成后的模型尺寸 如图 2 所示． 表 1 缩尺模型构件数量及细部尺寸 Table 1 Numbers of model component and detail sizes 构件名称 尺寸 数量 材料 板( 长 ×宽 ×厚) 60. 01 mm × 60. 01 mm × 0. 89 mm 7 Q235 主梁( 长 ×宽 ×厚) 50. 37 mm × 3. 95 mm × 1. 92 mm 28 Q235 柱( 直径) 4. 93 mm 4 Q235 基础( 长 ×宽 ×高) 70. 45 mm × 70. 46 mm × 31. 89 mm 1 水泥砂浆 图 2 模型尺寸( 单位: mm) Fig． 2 Sizes of the model ( unit: mm) 图 3 实验模型． ( a) 刚性基础; ( b) 土--结构相互作用; ( c) 结构--土--结构相互作用 Fig． 3 Experimental models: ( a) ＲF; ( b) SSI; ( c) SSSI 实验模拟的地基为刚性基岩上均质土层． 土层 为 28 cm 厚 的 黏 土． 土 的 液 限 为 33. 5% ，塑 限 为 15. 5% ，干密度为 1. 5 g·cm － 3 ． 实验时，土的含水率 为 18% ． 实验采用清华大学离心机实验室的叠环式 模型箱［21］． 模型箱尺寸为 50 cm × 20 cm × 30 cm． 模 型箱内壁附有一层 0. 8 mm 厚的整体乳胶膜，以防止 土体从叠环之间漏出． 土层采用分层夯实方法制作 土样． 首先称5 cm 厚土层所需土样质量 8. 85 kg． 然 后，将土铺平，夯实至土样预设高度． 然后，将土表 面拉毛，制作下一层土样． 重复上述步骤，直至加到 指定高度位置( 28 cm) 时，模型土制作完成，然后安 装上部结构． 图 3 为安装完成后的三个实验模型． 1. 2 材料力学特性测试 1. 2. 1 材料力学性能测试 在电子万能试验机上进行了钢材的拉伸实验， 用于测量模型实验钢的弹性模量和抗拉强度． 三个 钢筋样本的实测结果如表 2 所示． 水泥砂浆基础的 密度根据三个试块的密度平均值( 表 3) 确定，其平 均值为 2089. 1 kg /m3 ． 表 2 实验钢的力学性能测试结果 Table 2 Mechanical properties test results of the steel 编号 原始标 距/mm 试样直 径/mm 最大力/ kN 抗拉强 度/MPa 弹性模 量/GPa 密度/ ( kg·m － 3 ) 1 25 4. 94 11. 67 608. 87 206. 70 7690. 48 2 25 4. 96 12. 04 623. 12 202. 38 7567. 88 3 25 4. 93 11. 58 606. 63 203. 46 7582. 78 平均值 — — — — 204. 18 7613. 71 表 3 水泥砂浆的力学性能测试结果 Table 3 Mechanical properties test results of the cement mortar 试块序号 尺寸/( mm × mm × mm) 质量/g 密度/( kg·m － 3 ) 1 70. 02 × 70. 77 × 71. 13 742. 9 2107. 7 2 71. 35 × 71. 48 × 71. 41 753. 3 2068. 4 3 70. 61 × 71. 38 × 71. 03 748. 7 2091. 3 1. 2. 2 土层剪切波速的测定 土层的切变模量是土层反应分析和土--结构相 互作用分析的重要参数． 为快速测定模型土层的切 变模量，本文采用速度检层法测定土层的剪切波 速［22］． 然后，用下式计算土层的切变模量 Gs: Gs = ρsv 2 s ． ( 5) 式中，ρs 为土层的密度，vs 土层的剪切波速． 速度检 层法的实验模型如图 4( a) 所示，土体中安装三个加 速度传感器． 测量方法为，由力锤水平敲击厚钢板 产生剪切波，根据土体内的加速度传感器记录波形 中峰值的时间差( 图 4( b) ) 和传感器之间的距离求 解剪切波速． 表 4 为五次脉冲实验传感器的时间 · 2271 ·

第12期 潘旦光等：结构一土一结构体系动力特性的模型实验 ·1723· 200r (a) 公 钢板 (b 脉冲荷载 100 传感器1 mmwww -100 上体 -200 40 传感器2 传感器 箱体 250 250 传感器3 500 15 时间/ms 图4土层剪切波测量.(a)测点布置图（单位：mm):(b)实测加速度时程 Fig.4 Shear wave speed measurement of soil:(a)measuring point location (unit:mm):(b)time histories of measured acceleration 差.计算得平均剪切波速为128.26m·s,作为有 方向加速度传感器 25- 限元模型中土体的参数 上方向加速度传感器 表4匀质土层剪切波速测试结果 10 Table 4 Test results of shear wave velocity for homogeneous soil 7 19 11 实验编号传感器。时间差/ms距离差/mm波速/(ms1) 28m 20 1-2 0.79 100 126.97 29 124 1 21 2-3 1.17 150 128.35 30 22- 1-2 0.78 100 128.60 分 2 2-3 1.17 150 128.74 同定 32- 1-2 0.77 100 129.13 2-3 1.17 150 127.89 紧固定端 12 0.78 100 128.57 图5刚性基础模型实验示意图 2-3 1.17 150 127.91 Fig.5 Sketch of the RF model test 1-2 0.78 100 127.40 方向.每个点锤击三次，然后通过特征系统实现算 2-3 1.16 150 129.04 法(eigensystem realization algorithm,ERA)识别结构 的模态参数四.对于n个自由度的线性系统，若在 2刚性基础模型实验及其有限元分析 P个点激励F(k),在L个点上测量响应Y(k),离散 2.1刚性基础模型实验 的时间状态方程为 采用锤击法进行结构动力特性的识别.实验中 X(k+1)=AX(k)+BF(k), (6) 所采用的加速度传感器为美国DYTRAN生产的 Y(K)=CX(k). (7) 3035B1型加速度传感器，信号采集仪器为北京东方 式中：X(k)为状态变量，k为采样点序号；A、B和C 振动和噪声技术研究所28通道的INV3020C型高 分别为系统矩阵、输入矩阵和观测矩阵.特征系统 性能信号采集系统，模态识别及分析软件为DASP- 实现算法就是利用脉冲响应函数构建Hankel矩阵， v10测试分析软件. 由此求矩阵A、B和C,并使三重矩阵A,B,C]的 刚性基础结构实验采用多点激励多点输出的方 阶次最小.然后对系统矩阵A进行特征值分解： 法进行模态识别.将两个加速度传感器分别安置于 dAd=Z. (8) 图5中所示的位置，然后利用地面的安装孔以及特 Z=diag1,z2,,2n]为特征值矩阵，中为特征 制的夹具将结构固定在地面上，以模拟刚性基础的 向量矩阵.矩阵特征值，和系统特征值入，之间有如 情况.用力锤按照图5中编号(1~32)的次序与方 下关系： 向，锤击结构各层的角点.其中1~16锤击点的锤 2 =eld (9) 击方向为-x方向，17~32锤击点的锤击方向为y 式中：△为采样间隔时间；入：为复数，其实部和虚部

第 12 期 潘旦光等: 结构--土--结构体系动力特性的模型实验 图 4 土层剪切波测量． ( a) 测点布置图( 单位: mm) ; ( b) 实测加速度时程 Fig． 4 Shear wave speed measurement of soil: ( a) measuring point location ( unit: mm) ; ( b) time histories of measured acceleration 差． 计算得平均剪切波速为 128. 26 m·s － 1，作为有 限元模型中土体的参数． 表 4 匀质土层剪切波速测试结果 Table 4 Test results of shear wave velocity for homogeneous soil 实验编号 传感器 时间差/ms 距离差/mm 波速/( m·s － 1 ) 1 1--2 0. 79 100 126. 97 2--3 1. 17 150 128. 35 2 1--2 0. 78 100 128. 60 2--3 1. 17 150 128. 74 3 1--2 0. 77 100 129. 13 2--3 1. 17 150 127. 89 4 1--2 0. 78 100 128. 57 2--3 1. 17 150 127. 91 5 1--2 0. 78 100 127. 40 2--3 1. 16 150 129. 04 2 刚性基础模型实验及其有限元分析 2. 1 刚性基础模型实验 采用锤击法进行结构动力特性的识别． 实验中 所采用的加速度传感器为美国 DYTＲAN 生 产 的 3035B1 型加速度传感器，信号采集仪器为北京东方 振动和噪声技术研究所 28 通道的 INV3020C 型高 性能信号采集系统，模态识别及分析软件为 DASP-- v10 测试分析软件． 刚性基础结构实验采用多点激励多点输出的方 法进行模态识别． 将两个加速度传感器分别安置于 图 5 中所示的位置，然后利用地面的安装孔以及特 制的夹具将结构固定在地面上，以模拟刚性基础的 情况． 用力锤按照图 5 中编号( 1 ～ 32) 的次序与方 向，锤击结构各层的角点． 其中 1 ～ 16 锤击点的锤 击方向为 － x 方向，17 ～ 32 锤击点的锤击方向为 y 图 5 刚性基础模型实验示意图 Fig． 5 Sketch of the ＲF model test 方向． 每个点锤击三次，然后通过特征系统实现算 法( eigensystem realization algorithm，EＲA) 识别结构 的模态参数［23］． 对于 n 个自由度的线性系统，若在 P 个点激励 F( k) ，在 L 个点上测量响应 Y( k) ，离散 的时间状态方程为 X( k + 1) = AX( k) + BF( k) ， ( 6) Y( K) = CX( k) . ( 7) 式中: X( k) 为状态变量，k 为采样点序号; A、B 和 C 分别为系统矩阵、输入矩阵和观测矩阵． 特征系统 实现算法就是利用脉冲响应函数构建 Hankel 矩阵， 由此求矩阵 A、B 和 C，并使三重矩阵［A，B，C］的 阶次最小． 然后对系统矩阵 A 进行特征值分解: － 1A = Z． ( 8) Z = diag［z1，z2，…，z2n］为特征值矩阵， 为特征 向量矩阵． 矩阵特征值 zi和系统特征值 λi 之间有如 下关系: zi = eλiΔ ． ( 9) 式中: Δ 为采样间隔时间; λi 为复数，其实部和虚部 · 3271 ·

·1724 北京科技大学学报 第36卷 分别为入“和入·则系统的模态频率和模态阻尼 :=-/(A)2+(A)7 (11) 比为： 刚性基础实验后，由式(10)计算所得前九阶频 w:=√/(A+()下， (10) 率如表5所示. 表5 三种模型的自振频率与RF实验结果对比 Table 5 Natural frequencies of three models compared with RF test results 模型1 模型2 模型3 实验结果 模态 参数 模态特征 中心距 净距 中心距 净距 中心距 净距 原型（模型） 频率/Hz 1.366 1.411 1.339 1.385 1.335 1.381 1.195(59.748) 误差/% y方向平动 14.310 18.100 12.010 15.890 11.690 15.600 频率/Hz 1.366 1.411 1.339 1.385 1.335 1.381 1.383(69.137) 2 误差/% -1.220 x方向平动 2.060 -3.200 0.150 -3.47 -0.100 频率/Hz 2.217 2.370 2.217 2.369 2.194 2.347 2.278(113.904) 扭转 误差/% -2.690 4.010 -2.690 4.010 -3.690 3.020 频率(Hz) 4.405 4.543 4.327 4.468 4.316 4.458 4.167(208.359) 误差/% 5.700 9.020 3.840 7.220 3.560 6.970 y方向平动 频率/Hz 4.405 4.543 4.327 4.468 4.316 4.458 4.367(218.364) 5 x方向平动 误差/% 0.860 4.030 -0.920 2.310 -1.180 2.070 频率/Hz 6.821 7.253 6.820 7.253 6.561 6.984 6.886(344.323) 扭转 误差1% -0.960 5.320 -0.960 5.320 -4.720 1.420 频率/Hz 8.266 8.508 8.149 8.394 8.128 8.375 8.036(401.777) 7 误差/% 2.860 5.880 1.420 4.460 1.150 4.220 y方向平动 频率/Hz 8.266 8.508 8.149 8.394 8.128 8.375 8.470(423.518) 误差/% -2.420 0.450 -3.790 -0.900 -4.050 -1.130 x方向平动 频率/Hz 11.957 12.607 11.956 12.606 11.294 11.900 12.027(601.328) 9 误差1% -0.580 4.830 -0.590 4.820 -6.090 -1.060 扭转 2.2刚性基础有限元模型 不同模型的计算频率和误差如表5所示.由计 根据图3(a)所示实验模型的特点，建立了一个 算结果可知： 固定支座的有限元模型.在制作框架模型时，楼板 (1)y方向平动模态的计算结果和实测结果差 是直接搁置在梁上，然后与柱焊接，并刷防锈漆而 别极大，而x方向模态的计算和实测结果差别很小， 成.在进行有限元分析时，是否考虑模型中梁和板 模型3净距有限元模型的x方向计算频率最大误差 之间力和弯矩的传递，将得到不同的力学模型.为 仅为2.07%.观察图3(a)可以发现，固定实验模型 此建立以下三个有限元模型：模型1为板与梁采用 的夹具是从x方向施加约束的，虽然在夹具下方垫 刚结点联接：模型2为板与梁采用铰结点联接：模型 上钢板以加强y方向的约束，但事实上，y方向依然 3为板单元与梁单元彼此自由.柱与板在焊接部位 无法达到固定支座的约束强度，而x方向基本满足 采用刚结进行计算.同时，依据梁和柱的中心距确 固定支座的要求，因此理论分析和实验结果基本一 定几何尺寸，直接建立有限元模型，将引起有限元模 致.这表明实验中边界条件的微小差别，会引起结 型中结点部位材料的重复计算和梁的长度大于实际 构动力特性的极大变化. 长度的问题.为评估梁和柱节点效应的影响，模型 (2)实验模型中梁和板的约束远小于刚结点的 1~3建立时，分别采用梁中心距和梁净距两种方式 刚度，因此理论上模型实验的频率小于模型1的计 进行有限元计算.记有限元模型所得的第阶固有 算频率。但是，模型1中心距的有限元计算结果并 频率为f,实验所得的相应频率为，则有限元的计 不符合这个规律，而净距情况下满足这一规律.这 算误差可表示为 主要是由于中心距情况下梁的计算长度大于实际长 度10%，由此引起结构刚度小于实际值，从这个结 Ji-Ji ×100% (12) 果看采用净距建立的有限元模型是合理的.根据板

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 分别为 λＲ i 和 λI i ． 则系统的模态频率和模态阻尼 比为: ωi = ( λＲ i ) 2 + ( λI i 槡 ) 2 ， ( 10) ζi = － λＲ i / ( λＲ i ) 2 + ( λI i 槡 ) 2 ． ( 11) 刚性基础实验后，由式( 10) 计算所得前九阶频 率如表 5 所示． 表 5 三种模型的自振频率与 ＲF 实验结果对比 Table 5 Natural frequencies of three models compared with ＲF test results 模态 参数 模型 1 模型 2 模型 3 实验结果 中心距 净距 中心距 净距 中心距 净距 原型( 模型) 模态特征 1 频率/Hz 1. 366 1. 411 1. 339 1. 385 1. 335 1. 381 1. 195( 59. 748) y 方向平动 误差/% 14. 310 18. 100 12. 010 15. 890 11. 690 15. 600 — 2 频率/Hz 1. 366 1. 411 1. 339 1. 385 1. 335 1. 381 1. 383( 69. 137) x 方向平动 误差/% － 1. 220 2. 060 － 3. 200 0. 150 － 3. 47 － 0. 100 — 3 频率/Hz 2. 217 2. 370 2. 217 2. 369 2. 194 2. 347 2. 278( 113. 904) 扭转 误差/% － 2. 690 4. 010 － 2. 690 4. 010 － 3. 690 3. 020 — 4 频率( Hz) 4. 405 4. 543 4. 327 4. 468 4. 316 4. 458 4. 167( 208. 359) y 方向平动 误差/% 5. 700 9. 020 3. 840 7. 220 3. 560 6. 970 — 5 频率/Hz 4. 405 4. 543 4. 327 4. 468 4. 316 4. 458 4. 367( 218. 364) x 方向平动 误差/% 0. 860 4. 030 － 0. 920 2. 310 － 1. 180 2. 070 — 6 频率/Hz 6. 821 7. 253 6. 820 7. 253 6. 561 6. 984 6. 886( 344. 323) 扭转 误差/% － 0. 960 5. 320 － 0. 960 5. 320 － 4. 720 1. 420 — 7 频率/Hz 8. 266 8. 508 8. 149 8. 394 8. 128 8. 375 8. 036( 401. 777) y 方向平动 误差/% 2. 860 5. 880 1. 420 4. 460 1. 150 4. 220 — 8 频率/Hz 8. 266 8. 508 8. 149 8. 394 8. 128 8. 375 8. 470( 423. 518) x 方向平动 误差/% － 2. 420 0. 450 － 3. 790 － 0. 900 － 4. 050 － 1. 130 — 9 频率/Hz 11. 957 12. 607 11. 956 12. 606 11. 294 11. 900 12. 027( 601. 328) 扭转 误差/% － 0. 580 4. 830 － 0. 590 4. 820 － 6. 090 － 1. 060 — 2. 2 刚性基础有限元模型 根据图 3( a) 所示实验模型的特点，建立了一个 固定支座的有限元模型． 在制作框架模型时，楼板 是直接搁置在梁上，然后与柱焊接，并刷防锈漆而 成． 在进行有限元分析时，是否考虑模型中梁和板 之间力和弯矩的传递，将得到不同的力学模型． 为 此建立以下三个有限元模型: 模型 1 为板与梁采用 刚结点联接; 模型 2 为板与梁采用铰结点联接; 模型 3 为板单元与梁单元彼此自由． 柱与板在焊接部位 采用刚结进行计算． 同时，依据梁和柱的中心距确 定几何尺寸，直接建立有限元模型，将引起有限元模 型中结点部位材料的重复计算和梁的长度大于实际 长度的问题． 为评估梁和柱节点效应的影响，模型 1 ～ 3 建立时，分别采用梁中心距和梁净距两种方式 进行有限元计算． 记有限元模型所得的第 i 阶固有 频率为 fi，实验所得的相应频率为 f * i ，则有限元的计 算误差可表示为 ei = fi － f * i f * i × 100% ． ( 12) 不同模型的计算频率和误差如表 5 所示． 由计 算结果可知: ( 1) y 方向平动模态的计算结果和实测结果差 别极大，而 x 方向模态的计算和实测结果差别很小， 模型 3 净距有限元模型的 x 方向计算频率最大误差 仅为 2. 07% ． 观察图 3( a) 可以发现，固定实验模型 的夹具是从 x 方向施加约束的，虽然在夹具下方垫 上钢板以加强 y 方向的约束，但事实上，y 方向依然 无法达到固定支座的约束强度，而 x 方向基本满足 固定支座的要求，因此理论分析和实验结果基本一 致． 这表明实验中边界条件的微小差别，会引起结 构动力特性的极大变化． ( 2) 实验模型中梁和板的约束远小于刚结点的 刚度，因此理论上模型实验的频率小于模型 1 的计 算频率． 但是，模型 1 中心距的有限元计算结果并 不符合这个规律，而净距情况下满足这一规律． 这 主要是由于中心距情况下梁的计算长度大于实际长 度 10% ，由此引起结构刚度小于实际值，从这个结 果看采用净距建立的有限元模型是合理的． 根据板 · 4271 ·