基于系统特征数据辨识的控制器设计

D0I:10.13374/.issn1001-053x.2012.01.004 第34卷第1期 北京科技大学学报 Vol.34 No.1 2012年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2012 基于系统特征数据辨识的控制器设计 孟庆波2)四尹怡欣》关心) 1)北京科技大学自动化学院钢铁流程先进控制教有部重点实验室，北京1000832）浙江机电职业技术学院，杭州310053 ☒通信作者，E-mail:mengqbo@163.com 摘要介绍了一种基于系统特征数据的控制器设计算法.该算法仅根据被控对象的输入、输出采样数据，按照卷积定理计 算出被控对象的单位脉冲响应作为系统的特征数据：在控制量约束条件下，根据特征数据以最速响应为控制目标规划出输出 参考数据和最速控制律：然后根据控制目标和最速控制律的要求计算出理想控制器的特征数据：最后，根据控制器的特征数 据辨识出线性控制器参数.仿真结果表明，控制结果具有最速参考控制的特征. 关键词控制器设计：特征抽取：最速响应：参数辨识 分类号TP214.1 Controller design based on the feature data of control systems MENG Qing-bo'2)☒，YIN Yi-xin》,GUAN Xin) 1)Key Laboratory of Advanced Control of Iron and Steel Process (Ministry of Education),School of Automation,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Zhejiang Institute of Mechanical Electrical Engineering,Hangzhou 310053,China Corresponding author,E-mail:mengqbo@163.com ABSTRACT A method is introduced for designing a controller based on the feature data of a control system.According to the input and output data of a controlled object only,this method identifies an impulse response by means of the convolution theorem.The im- pulse response data are taken as the feature data of the control system.With the controlling signal in a certain scope,the output refer- ence data and the fastest control signal are calculated according to the feature data to meet the requirements of the fastest response. Then the ideal feature data of the controller are worked out on the basis of the control goal and the fastest control signal.Finally the linear parameters of the controller are identified by the feature data.Simulation results show that the control result has the characteristic of the fastest reference control. KEY WORDS controllers;feature extraction:fastest response:parameter identification 系统的脉冲响应代表了系统的特征，被称为系 的约束，计算出参考控制律，最后使用一个线性控制 统的特征数据，在控制中常常利用系统的特征数据 器，使其输出逼近该参考控制律以实现对被控对象 按照卷积定理计算系统对任意信号的输出响应.因 的控制.目的在于建立一种不依赖于被控对象数学 此，可使用特征数据序列来代替原系统的传递函数， 模型，仅从对象的输入、输出采样数据入手进行 并在此基础上进行控制律的计算和控制器的设计. 计算的控制器设计方法同 基于数据模型的控制设计是利用采集到的被控对象 1数据模型的辨识 的输入、输出数据，通过辨识算法计算出系统的单位 脉冲响应，从而获得系统的数据模型.然后提出系 若系统单位脉冲响应为g(t)、输入为r(t)、输 统的最速响应控制目标，并以此作为控制参考输出， 出为y(t),t为时间，取T,为采样周期，则卷积定理 根据特征数据提供的数据序列和控制器输出控制律 的离散方程为 收稿日期：20110101 基金项目：北京市教委重点学科控制理论与控制工程资助项目(XK100080537)

第 34 卷 第 1 期 2012 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 1 Jan． 2012 基于系统特征数据辨识的控制器设计 孟庆波1，2) 尹怡欣1) 关 心1) 1) 北京科技大学自动化学院钢铁流程先进控制教育部重点实验室，北京 100083 2) 浙江机电职业技术学院，杭州 310053 通信作者，E-mail: mengqbo@ 163． com 摘 要 介绍了一种基于系统特征数据的控制器设计算法． 该算法仅根据被控对象的输入、输出采样数据，按照卷积定理计 算出被控对象的单位脉冲响应作为系统的特征数据; 在控制量约束条件下，根据特征数据以最速响应为控制目标规划出输出 参考数据和最速控制律; 然后根据控制目标和最速控制律的要求计算出理想控制器的特征数据; 最后，根据控制器的特征数 据辨识出线性控制器参数． 仿真结果表明，控制结果具有最速参考控制的特征． 关键词 控制器设计; 特征抽取; 最速响应; 参数辨识 分类号 TP214． 1 Controller design based on the feature data of control systems MENG Qing-bo 1，2) ，YIN Yi-xin1) ，GUAN Xin1) 1) Key Laboratory of Advanced Control of Iron and Steel Process ( Ministry of Education) ，School of Automation，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Zhejiang Institute of Mechanical ＆ Electrical Engineering，Hangzhou 310053，China Corresponding author，E-mail: mengqbo@ 163． com ABSTRACT A method is introduced for designing a controller based on the feature data of a control system． According to the input and output data of a controlled object only，this method identifies an impulse response by means of the convolution theorem． The im￾pulse response data are taken as the feature data of the control system． With the controlling signal in a certain scope，the output refer￾ence data and the fastest control signal are calculated according to the feature data to meet the requirements of the fastest response． Then the ideal feature data of the controller are worked out on the basis of the control goal and the fastest control signal． Finally the linear parameters of the controller are identified by the feature data． Simulation results show that the control result has the characteristic of the fastest reference control． KEY WORDS controllers; feature extraction; fastest response; parameter identification 收稿日期: 2011--01--01 基金项目: 北京市教委重点学科控制理论与控制工程资助项目( XK100080537) 系统的脉冲响应代表了系统的特征，被称为系 统的特征数据，在控制中常常利用系统的特征数据 按照卷积定理计算系统对任意信号的输出响应． 因 此，可使用特征数据序列来代替原系统的传递函数， 并在此基础上进行控制律的计算和控制器的设计． 基于数据模型的控制设计是利用采集到的被控对象 的输入、输出数据，通过辨识算法计算出系统的单位 脉冲响应，从而获得系统的数据模型． 然后提出系 统的最速响应控制目标，并以此作为控制参考输出， 根据特征数据提供的数据序列和控制器输出控制律 的约束，计算出参考控制律，最后使用一个线性控制 器，使其输出逼近该参考控制律以实现对被控对象 的控制． 目的在于建立一种不依赖于被控对象数学 模型［1--2］，仅从对象的输入、输出采样数据入手进行 计算的控制器设计方法［3］． 1 数据模型的辨识 若系统单位脉冲响应为 g( t) 、输入为 r( t) 、输 出为 y( t) ，t 为时间，取 Ts 为采样周期，则卷积定理 的离散方程为 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.01.004

第1期 孟庆波等：基于系统特征数据辨识的控制器设计 17 M+P y因）=7rk-动g日=T.gk-r0. y(M+p)≈T. r(i)g(M+p-i), M+p+l (1) y(M+p+1)≈T,∑r(g(M+p+1-i), i=W+1 当被控对象开环稳定时，取足够长的时间间隔 则有g(m-0,记d-子任选一常数p满足p≥ W+0=Tg0:W+N-. 令 d,若从采样的数据中取第M到第M+V个数据，就 …y(M+W]T, 可以得到下列方程组： Y=5M+p）,W+p+) r(M) r(M+1) r(M+p-1) r(M+p) r(M+1) r(M+2) r(M+p) r(M+p+1) R= Lr(M+N-p) r(M+N-p+1) r(M+N-1) r(M+N) G=[g(p)g(p-1)…g(0)]; 「g(o) 则有 g(1) 8(0) Y=RG. (2) C(n)= g(2) g(1) 8(0) 取足够大的p和N,采用最小二乘法求得数据 序列{g(O)g(1)…g(p)}作为原系统的特征 Lg(n) g(2)g(1)g(0)」 数据以实现系统“数据模型”的辨识. rm=吃5o) y(1)…y(n-1)y(n], 2控制目标的规划及控制律的计算 R(n)=G(0)r(1)·r(n-1)r(m]T: 控制目标的规划是在控制律约束条件下规划出 那么，根据式(2)所描述的系统输入与输出关系有 控制对象的输出参考轨迹和相应的控制律.以最速 Y(n)=C(n)R(n). 控制输出为例，其控制律的设置与参考控制输出轨 根据该式，可以利用上述描述的系统最速响应 迹的描述为：当控制律约束条件为r(t)∈D,h], 输出数据，以最小均方误差为准则，采用带控制律约 希望系统响应在最短的时间内达到期望值y。(∞)， 束的辨识算法，计算出满足要求的控制律R()(k=O, 其控制律可以用下式来表示0： 1,…,n).若记系统最速响应输出数据为 d=d(o)d(1)…d(n-1)d(n]r, r(t）= [hms’t≤te; (3) If(t),t>te. 控制律的辨识算法可用下式来描述囚： 该式表示：在t≤t。时，控制输入最大，以使系统尽快 min2lC(n)R(n）-dl, (4) 地达到稳态值；若系统第一次达到稳态值的时刻为 ls.t.lb≤R(n)≤ub t。,那么在t>t。时，改变控制律r(t)使它按照函数 式(4)中，向量b为控制律的下界，b为控制 f(t)的规律变化，以使输出停留在稳态值上从而进 律的上界，它们代表了控制律的约束条件.称通过 入稳定状态.可以认为：系统输出如果能够按照这 上述算法得到的控制律R(n)为约束条件下的最速 个规律变化，那么输出响应是最快的，称这种输出响 控制律，该控制律对被控对象的控制也被称为约束 应为最速响应，对应的控制称为最速控制，称t。为 条件下的最速控制，称这种控制为规划最速控制 切换时间.当t≤t.时，系统的输出就是输入幅值为 h的阶跃响应.若第K。个采样周期系统进入稳 3控制器数据模型的建立与转化 态，那么切换时间t。=KT.,K。可以根据下列算式 建立如图1所示的闭环控制系统图中：控制 求出： 指令C(s)为闭环系统的输入：误差E(s)为控制器 G。(s)的输入；R(s)为控制器的输出，也是被控对象 x.(w)=h7.Ag0. G,(s)的控制输入；Y(s)为控制输出；a为反馈 当t>t.时，r(t)即f(t)的计算可按照下式方式进 系数. 行，记 当被控对象的规划控制律，即闭环控制器的输

第 1 期 孟庆波等: 基于系统特征数据辨识的控制器设计 y( k) = Ts ∑ k i = 0 r( k － i) g( i) = Ts ∑ k i = 0 g( k － i) r( i) ． ( 1) 当被控对象开环稳定时，取足够长的时间间隔 T，则有 g( T) →0，记 d = T Ts ，任选一常数 p 满足 p≥ d，若从采样的数据中取第 M 到第 M + N 个数据，就 可以得到下列方程组: y( M + p) ≈Ts ∑ M+p i = M r( i) g( M + p － i) ， y( M + p + 1) ≈Ts ∑ M+p+1 i = M+1 r( i) g( M + p + 1 － i) ， … y( M + N) ≈Ts ∑ M + N i = M + N － p r( i) g( M + N － i) ． 令 Y = 1 Ts ［y( M + p) y( M + p +1) … y( M +N) ］T ， R = r( M) r( M + 1) … r( M + p － 1) r( M + p) r( M + 1) r( M + 2) … r( M + p) r( M + p + 1)     r( M + N － p) r( M + N － p + 1) … r( M + N － 1) r( M + N            )  ， G =［g( p) g( p － 1) … g( 0) ］T ; 则有 Y = RG． ( 2) 取足够大的 p 和 N，采用最小二乘法求得数据 序列{ g( 0) g( 1) … g( p) } 作为原系统的特征 数据以实现系统“数据模型”的辨识． 2 控制目标的规划及控制律的计算 控制目标的规划是在控制律约束条件下规划出 控制对象的输出参考轨迹和相应的控制律． 以最速 控制输出为例，其控制律的设置与参考控制输出轨 迹的描述为: 当控制律约束条件为 r( t) ∈［0，hmax］， 希望系统响应在最短的时间内达到期望值 yc ( ∞ ) ， 其控制律可以用下式来表示［4］: r( t) = hmax， t≤tc ; f( t) ， t ＞ t { c. ( 3) 该式表示: 在 t≤tc 时，控制输入最大，以使系统尽快 地达到稳态值; 若系统第一次达到稳态值的时刻为 tc，那么在 t ＞ tc 时，改变控制律 r( t) 使它按照函数 f( t) 的规律变化，以使输出停留在稳态值上从而进 入稳定状态． 可以认为: 系统输出如果能够按照这 个规律变化，那么输出响应是最快的，称这种输出响 应为最速响应，对应的控制称为最速控制，称 tc 为 切换时间． 当 t≤tc 时，系统的输出就是输入幅值为 hmax的阶跃响应． 若第 Kc 个采样周期系统进入稳 态，那么切换时间 tc = KcTs，Kc 可以根据下列算式 求出: yc ( ∞ ) = hmaxTs ∑ Kc i = 0 g( i) ． 当 t ＞ tc 时，r( t) 即 f( t) 的计算可按照下式方式进 行，记 C( n) = g( 0) g( 1) g( 0) g( 2) g( 1) g( 0)     g( n) … g( 2) g( 1) g( 0              )  ， Y( n) = 1 Ts ［y( 0) y( 1) … y( n － 1) y( n) ］T ， R( n) =［r( 0) r( 1) … r( n － 1) r( n) ］T ; 那么，根据式( 2) 所描述的系统输入与输出关系有 Y( n) = C( n) R( n) ． 根据该式，可以利用上述描述的系统最速响应 输出数据，以最小均方误差为准则，采用带控制律约 束的辨识算法，计算出满足要求的控制律 R( k) ( k =0， 1，…，n) ． 若记系统最速响应输出数据为 d =［d( 0) d( 1) … d( n － 1) d( n) ］T ， 控制律的辨识算法可用下式来描述［5］: min 1 2 ‖C( n) R( n) － d‖2 2， s． t． lb≤R( n) ≤ub { ． ( 4) 式( 4) 中，向量 lb 为控制律的下界，ub 为控制 律的上界，它们代表了控制律的约束条件． 称通过 上述算法得到的控制律 R( n) 为约束条件下的最速 控制律，该控制律对被控对象的控制也被称为约束 条件下的最速控制，称这种控制为规划最速控制． 3 控制器数据模型的建立与转化 建立如图 1 所示的闭环控制系统． 图中: 控制 指令 C( s) 为闭环系统的输入; 误差 E( s) 为控制器 Gc ( s) 的输入; R( s) 为控制器的输出，也是被控对象 Gp ( s) 的 控 制 输 入; Y ( s) 为 控 制 输 出; α 为 反 馈 系数． 当被控对象的规划控制律，即闭环控制器的输 ·17·

·18* 北京科技大学学报 第34卷 式中，m≤n.在初始状态为零的条件下，输入信号r C+O E(s) 控制器 R被掉对象 Y(s) G G (t),输出为y(t),输出中存在的测量误差为(t), 该误差近似为白噪声，考虑到噪声信号对系统辨识 反馈以+ 的不利影响，可采用数据的积分进行参数的辨 识8，取 图1闭环控制系统 Fig.1 Closed loop control system A(0=y(0A(0=。A（E)s,…, 出r(t)和最速响应y(t)已知时，闭环控制器的输入 e(t)=c-ay(t)也己知.那么，就可以利用闭环控 A.()A(di 制器的输入、输出数据计算出闭环控制器应该具有 B(0=r(0),B,(0)=B(E)d,, 的“数据模型”g。(t).若取n个采样数据，其算法 如下： B,(0=B-)E: 8=o宁因-方&k-e园] 80）=ot0,d,d0=8dg)d, k=0,1,2,…,n. 6.()=6-1(E)s: 4控制器参数辨识 e(t）=an60(t)+an-1E1(t）+…+aoen（t); 对于定常多阶结构的线性控制器5-)，其结构 则有 如下： anA(t）+aa-1A1(t）+…+aoAn(t)= G6）-6+6--1+…+6s+4 bnBn-m(t）+bm-1B.-m+1+…+boBn(t)）-E(t) (5) ans"+a-1s"I++as+do 令 (t）=[Ao(t）A1(t）…An(t)-Bn-m(t）-B。-m+1(t)…-B.-1(t）], a.a-lwb。b.-1…b1]', 机数据作为输入，测得相应的输出数据.按照式(2) 辨识算法，计算出被控对象的数据模型如图2所示. 则有 利用该被控系统的数据模型，选择如式(4)所示的 w(t)0=Bn(t）-s(t) 控制律(hmm=6),计算出切换时间t。=3.06s,最速 根据系统实际的输出采样数据，可以得到一组 响应如图3所示.以最速响应为参考，在满足控制 线性方程组 律约束的条件下，规划出来的控制律如图4所示. 0=T-4 然后，根据最速响应输出、规划控制律和控制指令数 式中， 据，计算出理想控制器的数据模型如图5所示.最 A=E(Tw)e(TM+1）…e(TM+)]T 后，选择一个四阶的线性控制器，以图5所提供的数 上式表示辨识采用的数据是第M到M+N个采样 据模型为基础进行辨识，或者利用最速响应输出、规 数据，采用最小二乘估计可以获得估计的参数 划控制律和控制指令数据作为基础进行辨识，获得 0=(业ψ)-业T (6) 的四阶线性控制器模型如下： 0.35 5仿真实验 0.30 0.25 例假设如式(7)所示四阶系统的传递函数事 0.20 0.15 先未知，仅给出系统的输入、输出数据.若控制律约 0.10 束条件为r(t)∈D,6],控制指令c=1时期望输出 0.05 为4，试以最速响应为参考输出设计三阶控制器： 0 -0.05 s2+5s+4 G(s）=+83+20s2+8s+4 (7) -0.10 0510152025303540 s 按照图1构建闭环系统，按要求取=0.25.首 图2被控对象的数据模型 先，采集该系统的开环输入、输出数据.本文采用随 Fig.2 Data model of the controlled object

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 1 闭环控制系统 Fig． 1 Closed loop control system 出 r( t) 和最速响应 y( t) 已知时，闭环控制器的输入 e( t) = c － αy( t) 也已知． 那么，就可以利用闭环控 制器的输入、输出数据计算出闭环控制器应该具有 的“数据模型”gc ( t) ． 若取 n 个采样数据，其算法 如下: gc ( k) = 1 e( 0 [ ) 1 Ts r( k) － ∑ k i = 1 gc ( k － i) e( i ] ) ， k = 0，1，2，…，n． 4 控制器参数辨识 对于定常多阶结构的线性控制器［5--7］，其结构 如下: G( s) = bm s m + bm － 1 s m － 1 + … + b1 s + b0 an s n + an － 1 s n － 1 + … + a1 s + a0 ． ( 5) 式中，m≤n． 在初始状态为零的条件下，输入信号 r ( t) ，输出为 y( t) ，输出中存在的测量误差为 w( t) ， 该误差近似为白噪声，考虑到噪声信号对系统辨识 的不 利 影 响，可采用数据的积分进行参数的辨 识［8--9］，取 A0 ( t) = y( t) ，A1 ( t) = ∫ t 0 A0 ( ξ) dξ，…， An ( t) = ∫ t 0 An － 1 ( ξ) dξ; B0 ( t) = r( t) ，B1 ( t) = ∫ t τ B0 ( ξ) dξ，…， Bn ( t) = ∫ t τ Bn － 1 ( ξ) dξ; δ0 ( t) = w( t) ，δ1 ( t) = ∫ t 0 δ0 ( ξ) dξ，…， δn ( t) = ∫ t 0 δn － 1 ( ξ) dξ; ε( t) = anε0 ( t) + an － 1ε1 ( t) + … + a0εn ( t) ; 则有 anA0 ( t) + an － 1A1 ( t) + … + a0An ( t) = bm Bn － m ( t) + bm － 1Bn － m + 1 + … + b0Bn ( t) － ε( t) ． 令 ψ( t) =［A0 ( t) A1 ( t) … An ( t) － Bn － m ( t) － Bn － m + 1 ( t) … － Bn － 1 ( t) ］， θ = 1 b0 ［an an － 1 … a0 bm bm － 1 … b1］T ， 则有 ψ( t) θ = Bn ( t) － ε( t) ． 根据系统实际的输出采样数据，可以得到一组 线性方程组 ψθ = Γ － Δ. 式中， Δ =［ε( TM ) ε( TM + 1 ) … ε( TM + N) ］T . 上式表示辨识采用的数据是第 M 到 M + N 个采样 数据，采用最小二乘估计可以获得估计的参数 ^ θ = ( ψT ψ) － 1 ψT Γ． ( 6) 5 仿真实验 例 假设如式( 7) 所示四阶系统的传递函数事 先未知，仅给出系统的输入、输出数据． 若控制律约 束条件为 r( t) ∈［0，6］，控制指令 c = 1 时期望输出 为 4，试以最速响应为参考输出设计三阶控制器: G( s) = s 2 + 5s + 4 s 4 + 8s 3 + 20s 2 + 8s + 4 ． ( 7) 按照图 1 构建闭环系统，按要求取 α = 0. 25． 首 先，采集该系统的开环输入、输出数据． 本文采用随 机数据作为输入，测得相应的输出数据． 按照式( 2) 辨识算法，计算出被控对象的数据模型如图 2 所示． 利用该被控系统的数据模型，选择如式( 4) 所示的 控制律( hmax = 6) ，计算出切换时间 tc = 3. 06 s，最速 响应如图 3 所示． 以最速响应为参考，在满足控制 律约束的条件下，规划出来的控制律如图 4 所示． 然后，根据最速响应输出、规划控制律和控制指令数 据，计算出理想控制器的数据模型如图 5 所示． 最 后，选择一个四阶的线性控制器，以图 5 所提供的数 图 2 被控对象的数据模型 Fig． 2 Data model of the controlled object 据模型为基础进行辨识，或者利用最速响应输出、规 划控制律和控制指令数据作为基础进行辨识，获得 的四阶线性控制器模型如下: ·18·

第1期 孟庆波等：基于系统特征数据辨识的控制器设计 ·19· G.()=-08692'+3.7543x2+1.2706s+1.00 到平衡状态. 0.2145s3+0.5881s2+0.4735s-0.0001 5 (8) 5 5.0 4.5 4.0 3 0 2 2.0 1.5 1.0 0510152025303540 0.5 0 -0.5 0 51015202530 图6加入干扰的控制效果 Fig.6 Control performance with disturbance 图3最速响应输出 10 Fig.3 Output of the fastest response 8 4 3 -4 2 1 60510152025303540 s 5 1015202530 图7加入干扰的控制律 s Fig.7 Control signal with disturbance 图4规划响应控制律 Fig.4 The fastest control signal 6结论 40 基于数据模型的控制设计的思路是利用测量数 据通过计算得到被控对象的数据模型，再由数据模 0 型按照调整时间最短、超调为零的控制思想计算出 最速响应控制目标，然后根据控制律的约束条件，以 % 最速响应作为参考计算出规划控制律和该控制律下 的输出响应，最后再辨识出规划控制器的数据模型 -60 和线性控制器的参数@.算法不再考虑被控对象 -8 012345678910 的数学模型，而是直接从输入、输出数据入手展开计 小 算与分析.仿真结果表明了该算法的有效性 图5规划控制器数据模型 Fig.5 Data model of the controller 尽管式(8)是一个非最小相位的控制器，但经 参考文献 频域分析，它与式(7)被控对象所组成的闭环系统 [1]Wu H X,Liu Y W,Liu Z H,et al.Characteristic modeling and 是稳定的，该控制器可以近似看成是含有一个积分 the control of flexible structure.Sci China Ser E,2001,31 (2): 环节的I型系统，对阶跃信号的跟踪误差近似为0 137 建立如图1所示的闭环系统，输出加入20%干扰后 (吴宏鑫，刘一武，刘忠汉，等.特征建模与挠性结构的控制 中国科学：E辑，2001,31(2)：137) 的控制律变化和控制效果分别如图6和图7所示 2] Wu H X.Intelligent characteristic model and intelligent control. 与图3相比，图6的控制效果能够跟随最速响应输 Acta Autom Sin,2002,28 (Suppl)30 出，最大超调量低于1%，调整时间(2%)为3.100s, (吴宏鑫.智能特征模型和智能控制.自动化学报，2002,28 系统受到干扰后，也能够通过控制律调整快速恢复 (增刊)：30)

第 1 期 孟庆波等: 基于系统特征数据辨识的控制器设计 Gc ( s) = －0. 869 2s 3 +3. 754 3s 2 +1. 270 6s +1. 000 0 0. 214 5s 3 +0. 588 1s 2 +0. 473 5s －0. 000 1 ． ( 8) 图 3 最速响应输出 Fig． 3 Output of the fastest response 图 4 规划响应控制律 Fig． 4 The fastest control signal 图 5 规划控制器数据模型 Fig． 5 Data model of the controller 尽管式( 8) 是一个非最小相位的控制器，但经 频域分析，它与式( 7) 被控对象所组成的闭环系统 是稳定的，该控制器可以近似看成是含有一个积分 环节的Ⅰ型系统，对阶跃信号的跟踪误差近似为 0． 建立如图 1 所示的闭环系统，输出加入 20% 干扰后 的控制律变化和控制效果分别如图 6 和图 7 所示． 与图 3 相比，图 6 的控制效果能够跟随最速响应输 出，最大超调量低于 1%，调整时间( 2% ) 为 3. 100 s， 系统受到干扰后，也能够通过控制律调整快速恢复 到平衡状态． 图 6 加入干扰的控制效果 Fig． 6 Control performance with disturbance 图 7 加入干扰的控制律 Fig． 7 Control signal with disturbance 6 结论 基于数据模型的控制设计的思路是利用测量数 据通过计算得到被控对象的数据模型，再由数据模 型按照调整时间最短、超调为零的控制思想计算出 最速响应控制目标，然后根据控制律的约束条件，以 最速响应作为参考计算出规划控制律和该控制律下 的输出响应，最后再辨识出规划控制器的数据模型 和线性控制器的参数［10］． 算法不再考虑被控对象 的数学模型，而是直接从输入、输出数据入手展开计 算与分析． 仿真结果表明了该算法的有效性． 参 考 文 献 ［1］ Wu H X，Liu Y W，Liu Z H，et al． Characteristic modeling and the control of flexible structure． Sci China Ser E，2001，31( 2) : 137 ( 吴宏鑫，刘一武，刘忠汉，等． 特征建模与挠性结构的控制． 中国科学: E 辑，2001，31( 2) : 137) ［2］ Wu H X． Intelligent characteristic model and intelligent control． Acta Autom Sin，2002，28( Suppl) : 30 ( 吴宏鑫． 智能特征模型和智能控制． 自动化学报，2002，28 ( 增刊) : 30) ·19·

·20· 北京科技大学学报 第34卷 B]Hou Z S,Xu J X.On data-driven control theory:the state of the [7]Wang W,Zhang JT,Chai T Y.A survey of advanced PID param- art and perspective.Acta Autom Sin,2009,35(6):650 eter tuning methods.Acta Autom Sin,2000,26(3):347 (侯忠生，许建新.数据驱动控制理论及方法的回顾和展望 (王伟，张品涛，柴天佑.PD参数先进整定方法综述.自动 自动化学报，2009,35(6)：650) 化学报，2000,26(3)：347) [4]Meng Q B.Yin Y X,Qiao G L.PID controller parameters identi- [8]Meng Q B,Yin Y X,Qiao G L.PID controller parameters identi- fication based on the fastest model of inertial feature systems.J fication based on data model//2010 International Conference on E- Univ Sci Technol Beijing,2010,32(10):1366 lectrical Engineering and Automatic Control,Vol.9.Zibo,2010: (孟庆波，尹怡欣，乔桂玲.惯性特征系统最速特征模型PD 48 控制参数辨识.北京科技大学学报，2010,32(10)：1366) ]Markovsky I,Rapisarda P.Data-driven simulation and control.Int [5]Silva GJ,Datta A,Bhattacharyya S P.New results on the synthe- J Control,2008,81(12):1946 sis of PID controllers.IEEE Trans Autom Control,2002,47 (2) [10]Kaneko O,Miyachi M,Fujii T.Simultaneous updating of a mod- 241 el and a controller based on the data-driven fictitious controller// 6]Yamamoto T,Takao K,Yamada T.Design of a data-driven PID Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control. controller.IEEE Trans Control Syst Technol,2009,17(1):29 Cancun,2008:1358

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 ［3］ Hou Z S，Xu J X． On data-driven control theory: the state of the art and perspective． Acta Autom Sin，2009，35( 6) : 650 ( 侯忠生，许建新． 数据驱动控制理论及方法的回顾和展望． 自动化学报，2009，35( 6) : 650) ［4］ Meng Q B，Yin Y X，Qiao G L． PID controller parameters identi￾fication based on the fastest model of inertial feature systems． J Univ Sci Technol Beijing，2010，32( 10) : 1366 ( 孟庆波，尹怡欣，乔桂玲． 惯性特征系统最速特征模型 PID 控制参数辨识． 北京科技大学学报，2010，32( 10) : 1366) ［5］ Silva G J，Datta A，Bhattacharyya S P． New results on the synthe￾sis of PID controllers． IEEE Trans Autom Control，2002，47( 2) : 241 ［6］ Yamamoto T，Takao K，Yamada T． Design of a data-driven PID controller． IEEE Trans Control Syst Technol，2009，17( 1) : 29 ［7］ Wang W，Zhang J T，Chai T Y． A survey of advanced PID param￾eter tuning methods． Acta Autom Sin，2000，26( 3) : 347 ( 王伟，张晶涛，柴天佑． PID 参数先进整定方法综述． 自动 化学报，2000，26( 3) : 347) ［8］ Meng Q B，Yin Y X，Qiao G L． PID controller parameters identi￾fication based on data model / /2010 International Conference on E￾lectrical Engineering and Automatic Control，Vol． 9． Zibo，2010: 48 ［9］ Markovsky I，Rapisarda P． Data-driven simulation and control． Int J Control，2008，81( 12) : 1946 ［10］ Kaneko O，Miyachi M，Fujii T． Simultaneous updating of a mod￾el and a controller based on the data-driven fictitious controller/ / Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control． Cancun，2008: 1358 ·20·