其中:坐标转换函数=母元的形函数时 称为等参元。 实际单元 母单元 实际单元 母单元 →×2 2×2×2
其中：坐标转换函数＝母元的形函数时 称为等参元。 实际单元 母单元 实际单元 母单元 2×2 2×2×2
等参元的形函数 母元 ◆对于平面问题 77 162 483 单元各个结点局部坐标:(n,2) 1点坐标(-1,-1),2点坐标(-1,1 3点坐标(1,1),4点坐标(1,-1)
等参元的形函数 ◼ 母元 ◆对于平面问题 1 单元各个结点局部坐标：（ ， ） 点坐标（-1,-1）,2点坐标（-1,1） 3点坐标（1,1）, 4点坐标（1,-1） 0 1 2 3 4 = −1 = −1 2 1 2 3 4 5 6 7 8
5 8 空间20结点等参元母元 各个结点的局部坐标:(5,n,4 1点坐标(-1,-1,-1),2点坐标(-1,1,-1) 3点坐标(1,1,-1),4点坐标(1,-1,-1) 5点坐标(-1,-1,1),6点坐标(-1,1,1) 7点坐标(1,1,1),8点坐标(1,-1,1) 空间8结点等参元母元
1 各个结点的局部坐标：（ ， ， ） 点坐标（-1,-1,-1）,2点坐标（-1,1,-1） 3点坐标（1,1,-1）, 4点坐标（1,-1,-1） 5点坐标（-1,-1,1）,6点坐标（-1,1,1） 7点坐标（1,1,1）, 8点坐标（1,-1,1） 1 2 3 4 6 7 5 8 空间8结点等参元母元 空间20结点等参元母元
m母元位移模式与形函数的构造 ◆位移模式的待定参数的个数应该与结 点个数一致,才能保证待定参数可以 解出来。对于4边形单元,位移模式取 为(在局部坐标中分析): =a1+a2+a3+a4 4个结点4个待定参数 X X
◼ 母元位移模式与形函数的构造 ◆位移模式的待定参数的个数应该与结 点个数一致，才能保证待定参数可以 解出来。对于4边形单元，位移模式取 为（在局部坐标中分析）： 2 2 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 1 x y x xy y x x y xy y x x y x y xy y 1 2 3 4 u a a a a = + + + 4 4 个结点，个待定参数
◆将母元各个结点的局部坐标值代入位 移模式中,得到 1 a -a+a a2+a1=2 2+l2+l u =a=ata-a 1-a2+a3-a4-l2 l2=a1+a2+a2+a a1+a2+a3+a4=lh3 (-l1-2l2+l13+l4) 1+a2-a3-a4=l4 l41+l2+2-l4) (l1-l2+3-l4 u=7(1-7)1-5)4+(1-)1+)2+(1+m)1+)2+7(1+m)(1-5)n4 v=(1-m)(1-)+(1-m)(1+)2+(1+m)(1+)n3+(+m)(1-5) 4
◆将母元各个结点的局部坐标值代入位 移模式中，得到： 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 u a a a a u a a a a u a a a a u a a a a = − − + = − + − = + + + = + − − 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 a a a a u a a a a u a a a a u a a a a u − − + − + − + + + = + − − = ＝ ＝ 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 a u u u u a u u u u a u u u u a u u u u = + + + = − − + + = − + + − = − + − 1 2 3 4 1 1 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 4 4 4 u u u u u = − − + − + + + + + + − 1 2 3 4 1 1 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 4 4 4 v v v v v = − − + − + + + + + + −