西北农林科技大学：《计算土力学》第四章（4-4） 常应变三角形单元(补充)

计算土力学 主讲教师:张爱军

计算土力学 主讲教师：张爱军

§44常应变三角形单元(补充) 单元刚度矩阵形成 kl2[k2][k2]结点 [=[k][kx][k2]结点2 主元:结点本 k1][k2][k3]结点3 身位移引起的 本结点的结点 单元本身是平衡的 [k6+{k162+1k1)=Rk位移引起的结 点力其中为相应 的刚度 铺元,结点2[k11+{k2]22+[k3]2,=R3 点1的结点

§4.4 常应变三角形单元（补充） ◼ 单元刚度矩阵形成 单元本身是平衡的                     11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 2 1 e k k k k k k k k k k      =       结点 结点2 结点3                   11 1 21 2 31 3 1 21 1 22 2 32 3 2 31 1 23 2 33 3 3 e e e e e e e e e e e e k k k R k k k R k k k R           + + =   + + =   + + =  [k]δ:位移引起的结 点力,其中[k]为相应 的刚度。 主元：结点本 身位移引起的 本结点的结点 力 辅元：结点 2 的位移引起结 点1的结点力

斜率为弹性模量 斜率为刚度 一般弹性体为例 弹性地基梁为例 有了刚度值,就可以由位移求出力(非应力) 圆有了弹性模量值,就可以由应变求出应力

有了刚度值，就可以由位移求出力（非应力） 有了弹性模量值，就可以由应变求出应力 σ ε p δ 斜率为弹性模量 斜率为刚度 一般弹性体为例 弹性地基粱为例

整体各个单元刚度矩阵分析 [k][k2][k单元结点号:1,2,3 kl=|[k1k2][k3 3整体结点号:1 k2]:[k2][k2 单元结点号:1,2,3 5整体结点号:2,4, ④ L 单元结点号:1,2,3 ③ 3整体结点 kkk 单元结点号 33,5整体结点号:3 5,6 [k。3][k。3][k6

◼ 整体各个单元刚度矩阵分析 1 2 4 3 5 6 ① ② ③ ④                                                                   11 12 13 21 22 23 31 32 33 22 24 25 42 44 45 52 54 55 22 25 23 52 55 53 32 35 33 33 35 e e e e k k k k k k k k k kkk kkk kkk k k k k k k k k k k k k k k k k     =           =           =       = ① ② ③ ④ 单元结点号：1,2,3 整体结点号：1,2,3 单元结点号：1,2,3 整体结点号：2,4,5 单元结点号：1,2,3 整体结点号：2,5,3               36 53 55 56 63 65 66 k k k k k k           单元结点号：1,2,3 整体结点号：3,5,6

总体刚度矩阵的叠加 ① ⑧③02②20 ①+③+④ ④ [K] 对 0 称 ②③+④ ④ ④ 表示:整体结构表示:整体结构表示:整体结构 中,整体结点编中,整体结点编中,整体结点编 号为1的结点位移号为2的结点位移号为5的结点位移 引起的本身的结引起结点的结点引起结点3的结点 点力,相应的刚力,相应的刚度力,相应的刚度 度

◼ 总体刚度矩阵的叠加   1 2 3 4 5 6 1 000 0 0 0 2 3 4 5 6 K               =        ① ① ① ①+②+③ ①+③ ② ②+③ ①+③+④ ③+④ ④ ② ② ②+③+④ ④ ④ 对 称 1 2 4 3 5 6 ① ② ③ ④ 表示：整体结构 中，整体结点编 号为1的结点位移 引起的本身的结 点力，相应的刚 度 表示：整体结构 中，整体结点编 号为2的结点位移 引起结点1的结点 力，相应的刚度 表示：整体结构 中，整体结点编 号为5的结点位移 引起结点3的结点 力，相应的刚度