计算土力学 主讲教师:张爱军
■其他差分公式介绍 ◆以上讲的差分公式为中心差分公式, 其特点是需要采用前一步和后一步值 来进行计算 ◆另外还由向前和向后差分方法,这些 方法的实质是采用本身值和前一步或 后一步值来计算一次微分 ◆以下列出这些差分的公式
方法 差分公式 适用 范围 af fi1i-fi 2h 中心差分 精度较高 02f_J41-2f+1 OX h2 +1,j h 向前差分 精度差一些 82ff+21-2f1,+f ax h h 向后差分 82ff1-2J1+f=2, 精度差 ax h
1, 1, 2 1, , 1, 2 2 2 2 i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h 1, , 2 2, 1, , 2 2 2 i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h , 1, 2 , 1, 2, 2 2 2 i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h
方法 差分公式 适用 范围 i+0.5 0.5 半步长中心/ax h 精度较高 差分 02f4(u-21+105,)时间域上差分 用之 ax h
0.5, 0.5, 2 0.5, , 0.5, 2 2 4( 2 ) i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h
差分公式的截断误差 差分公式实际上是一种近似解法,其 误差分析是非常重要的 ◆截断误差值分析是分析在采用差分公 式代替微分公式时,其误差有多大。 截断误差分析时进行差分方程收敛性 和稳定性分析的基础