计算土力学 主讲教师:张爱军
计算土力学 主讲教师：张爱军
■其他差分公式介绍 ◆以上讲的差分公式为中心差分公式, 其特点是需要采用前一步和后一步值 来进行计算。 ◆另外还由向前和向后差分方法,这些 方法的实质是采用本身值和前一步或 后一步值来计算一次微分 ◆以下列出这些差分的公式
◼ 其他差分公式介绍 ◆以上讲的差分公式为中心差分公式， 其特点是需要采用前一步和后一步值 来进行计算。 ◆另外还由向前和向后差分方法，这些 方法的实质是采用本身值和前一步或 后一步值来计算一次微分 ◆以下列出这些差分的公式
方法 差分公式 适用 范围 of fi li-fi ch 中心差分 精度较高 af fi+lj i +fi-1 h of fi+l. -fi h 向前差分 精度差一些 了f_f42,-2f1,+f ax f 向后差分012D, 精度差 ax h2
方法 差分公式 适用 范围 中心差分 精度较高 向前差分 精度差一些 向后差分 精度差 1, 1, 2 1, , 1, 2 2 2 2 i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h + − + − − = − + = 1, , 2 2, 1, , 2 2 2 i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h + + + − = − + = , 1, 2 , 1, 2, 2 2 2 i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h − − − − = − + =
方法 差分公式 适用 围 i+0.5 0.5 半步长中心 h 精度较高 差分 3f43-2+f0s)|时间域上差分 x
方法 差分公式 适用 范围 半步长中心 差分 精度较高 时间域上差分 用之 0.5, 0.5, 2 0.5, , 0.5, 2 2 4( 2 ) i j i j i j i j i j f f f x h f f f f x h + − + − − = − + =
差分公式的截断误差 ◆差分公式实际上是一种近似解法,其 误差分析是非常重要的 ◆截断误差值分析是分析在采用差分公 式代替微分公式时,其误差有多大 截断误差分析时进行差分方程收敛性 和稳定性分析的基础
◼ 差分公式的截断误差 ◆差分公式实际上是一种近似解法，其 误差分析是非常重要的 ◆截断误差值分析是分析在采用差分公 式代替微分公式时，其误差有多大。 截断误差分析时进行差分方程收敛性 和稳定性分析的基础