计算土力学 主讲教师:张爱军
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§4.3形函数的选择 ■位移模式是表征单元内部位移的形状的 函数,位移模式一般用多项式表示,因 为多项式可以无限逼近任意连续函数。 其形式为: +ax+ ++a3y+ary+asx+ y=a1+ax+ay或v=a1+a1x+ay+ax+a1x2+a2y2等等 w=a,+agx+aoy +ax+ +a1
§4.3 形函数的选择 ◼ 位移模式是表征单元内部位移的形状的 函数，位移模式一般用多项式表示，因 为多项式可以无限逼近任意连续函数。 其形式为： 2 2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 2 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2 7 8 9 13 14 15 16 17 18 u a a x a y u a a x a y a xy a x a y v a a x a y v a a x a y a xy a x a y w a a x a y w a a x a y a xy a x a y = + + = + + + + + = + + = + + + + + = + + = + + + + + 或 等等
形函数是表征单元内部任意一点的位移 与结点位移之间关系的函数。形函数由 位移模式推导产生。其一般形式为: 6}=N6 其中⊙)为单元内部任一点的位移向量 6}:为单元结点上的位移向量 [N]:为形函数,也是插值函数
◼ 形函数是表征单元内部任意一点的位移 与结点位移之间关系的函数。形函数由 位移模式推导产生。其一般形式为： [ ]: e N N = e 其中： ：为单元内部任一点的位移向量 ：为单元结点上的位移向量 为形函数，也是插值函数
位移模式的选择 ◆包含常数项,反映刚体位移 ◆包括常应变项。单元应变包括两部分,一部 分与结点的位置有关,称为变量应变;一部 分与结点的位移无关,称为常应变。当单元 尺寸较小时,单元应变趋于均匀,其常应变 量成为应变的主要部分,位移模式中必须包 括这个部分。包括常应变的意思在于位移模 式中必须包括xy,的一次项 ◆位移在单元内部连续,在边界上协调,相邻 单元在边界上不开裂也不重叠 ◆满足几何对称性,即:在各个方向上均形式 样,只是参数不同
位移模式的选择 ◆ 包含常数项，反映刚体位移 ◆ 包括常应变项。单元应变包括两部分，一部 分与结点的位置有关，称为变量应变；一部 分与结点的位移无关，称为常应变。当单元 尺寸较小时，单元应变趋于均匀，其常应变 量成为应变的主要部分，位移模式中必须包 括这个部分。包括常应变的意思在于位移模 式中必须包括x,y,z的一次项 ◆ 位移在单元内部连续，在边界上协调，相邻 单元在边界上不开裂也不重叠 ◆ 满足几何对称性，即：在各个方向上均形式 一样，只是参数不同
■位移模式的选择一般采用帕斯卡三角形 u=a+ax+a Pu=a+a2xta3y+a4xtasxy+a6y u=a+a2x+a3y+agx+assy+ x y xy y tax +aox y+oxy +ay Ju=a,+a2x+a3y+a4x2+as-xy+ay +arx +asx y+ tax v+ y+axv+a
◼ 位移模式的选择一般采用帕斯卡三角形 2 2 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 1 x y x xy y x x y xy y x x y x y xy y 1 u a = 1 2 3 u a a x a y = + + 2 2 1 2 3 4 5 6 u a a x a y a x a xy a y = + + + + + 2 2 1 2 3 4 5 6 3 2 2 3 7 8 9 10 u a a x a y a x a xy a y a x a x y a xy a y = + + + + + + + + + 2 2 1 2 3 4 5 6 3 2 2 3 7 8 9 10 4 3 2 2 3 4 11 12 13 14 15 u a a x a y a x a xy a y a x a x y a xy a y a x a x y a x y a xy a y = + + + + + + + + + + + + + +