■整体刚度矩阵的性质 ◆整刚表示整体位移与力的关系 ◆总体刚度矩阵的行数和列数=总结点 数×单元结点自由度数的方阵,其排 列的顺序按照结点标号依次从小到大 排列,每个结点的按照自由度的顺序 排列。上例中总刚度矩阵排列见后, 这样排列是为了与单元结点位移向量 对应。 结点的多少决定着整刚的大小
◼ 整体刚度矩阵的性质 ◆整刚表示整体位移与力的关系 ◆总体刚度矩阵的行数和列数＝总结点 数×单元结点自由度数的方阵，其排 列的顺序按照结点标号依次从小到大 排列，每个结点的按照自由度的顺序 排列。上例中总刚度矩阵排列见后， 这样排列是为了与单元结点位移向量 对应。 ◆结点的多少决定着整刚的大小
约束处理 ◆就是将整刚中相应的约束结点的约束自由度 上的行、列划去,将荷载向量中相应项划去 即可。 ◆其实质是:强制使得u=0,或v=0;或u=0, ◆对于给定位移约束条件,即:u=c1或v=c2 是将整体刚度矩阵中相应的主元乘以一个大 值A,等效结点向量相应的值设为AXc1或 A×c2,利用“大数吃小数”的原理,得到u c1或v=c2。在上例中,若整体结点号为2 的水平位移u2=c2,则有: 相对于A 很小 AcA+ =1,i≠2 A
◼ 约束处理 ◆ 就是将整刚中相应的约束结点的约束自由度 上的行、列划去，将荷载向量中相应项划去 即可。 ◆ 其实质是：强制使得u＝0，或v＝0；或u＝0， v=0 ◆ 对于给定位移约束条件，即：u＝c1或v＝c2 是将整体刚度矩阵中相应的主元乘以一个大 值A，等效结点向量相应的值设为A×c1或 A×c2，利用“大数吃小数”的原理，得到u ＝c1或v＝c2。在上例中，若整体结点号为2 的水平位移u2＝c2，则有： 1 2 2 1, 2 2 2 2 n i i i i Ac k Ac u c A A − = + = = 相 对 于 A 很小
-⑧-的 RRcRRR 44 称 RRR Ro
2 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 u R v R u v R u R v R u v A c u v u v A = 对 称 3 4 4 5 5 6 6 R R R R R R
§4.5等参元 以上三角形单元分析中可以看出,从位移模式 到形函数的构造上面,需要解三元一次方程, 若位移模式中取得的项数进一步增加到4~20 项,其形函数的构造非常麻烦,而且不能够统 编程,因此需要找更方便的办法 在三角形单元中,对于等效结点荷载向量的求 解等就很复杂了,对于其他复杂单元其求解将 更加困难
§4.5 等参元 ◼ 以上三角形单元分析中可以看出，从位移模式 到形函数的构造上面，需要解三元一次方程， 若位移模式中取得的项数进一步增加到4～20 项，其形函数的构造非常麻烦，而且不能够统 一编程，因此需要找更方便的办法 ◼ 在三角形单元中，对于等效结点荷载向量的求 解等就很复杂了，对于其他复杂单元其求解将 更加困难
◆这就引出来另外一种思路。即:先将 实际单元通过坐标转换函数转化成 个母元(即:形状规则、简单的单 元),所有位移模式、形函数、单元 分析,等效结点荷载向量建立等均在 该母元上进行,使得求解简单化,并 便于变成。然后将求出的量再转化成 实际单元的量,求出最后的结果。这 种思路概念清楚、便于理解,并且便 于标准化。这就是等参元的思路
◆这就引出来另外一种思路。即：先将 实际单元通过坐标转换函数转化成一 个母元（即：形状规则、简单的单 元），所有位移模式、形函数、单元 分析，等效结点荷载向量建立等均在 该母元上进行，使得求解简单化，并 便于变成。然后将求出的量再转化成 实际单元的量，求出最后的结果。这 种思路概念清楚、便于理解，并且便 于标准化。这就是等参元的思路