2.如何将一般问题转化为对偶问题·原问题和对偶问题有很多内在联系，它们之间存在严格的对应关系：目标函数类型之间的对应关系：目标函数系数与右边项的对应关系：约束系数矩阵之间的对应关系：约束类型与变量类型之间的对应关系
2. 如何将一般问题转化为对偶问题 •原问题和对偶问题有很多内在联系，它们 之间存在严格的对应关系： 目标函数类型之间的对应关系； 目标函数系数与右边项的对应关系； 约束系数矩阵之间的对应关系； 约束类型与变量类型之间的对应关系；
非对称形式的对偶规划一般称不具有对称形式的一对线性规划为非对称形式的对偶规划。对于非对称形式的规划，可以按照下面的对应关系直接给出其对偶规划。(1））将模型统一为“max，≤”或“min,≥"的形式，对于其中的等式约束按下面（2）、（3）中的方法处理：（2）若原规划的某个约束条件为等式约束，则在对偶规划中与此约束对应的那个变量取值没有非负限制
非对称形式的对偶规划 一般称不具有对称形式的一对线性规划为 非对称形式的对偶规划。 对于非对称形式的规划，可以按照下面 的对应关系直接给出其对偶规划。 （1）将模型统一为“max，≤”或“min， ≥” 的形式，对于其中的等式约束按下面（2）、 （3）中的方法处理； （2）若原规划的某个约束条件为等式约束， 则在对偶规划中与此约束对应的那个变量取 值没有非负限制；
(3) 若原规划的某个变量的值没有非负限制，则在对偶问题中与此变量对应的那个约束为等式。下面对关系（2）做一说明。对于关系（3）可以给出类似的解释。设原规划中第1个约束为等式a11Xi +a12+...+ ainX, = b那么，这个等式与下面两个不等式等价
（3）若原规划的某个变量的值没有非负限 制，则在对偶问题中与此变量对应的那个 约束为等式。 下面对关系（2）做一说明。对于关系（3） 可以给出类似的解释。 设原规划中第1个约束为等式： a 11x1 +a12+.+ a 1n xn = b 1 那么，这个等式与下面两个不等式等价
aiiXi +... +ainxn ≥baiiXi +...+ainxn ≤b这样，原规划模型可以写成max Z = C,x +..·+CnxnaiixXi +...+ainxn ≤bi-aiXi -...-ainXn ≤-biamiXj +...+amnXn ≤b,7x, ≥0,j=1,2,.,m
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . a x a x b a x a x b n n n n + + + + 这样，原规划模型可以写成 = + + − − − − + + = + + x j m a x a x b a x a x b a x a x b Z c x c x j m m n n m n n n n n n 0, 1,2, , max 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
此时已转化为对称形式，直接写出对偶规划min f = biyi'-biyi"+b2y2 +...+bmyn1auy' -auy"+a2iy2 +...+amym ≥cia12' - a12y"+α22J2 +... + am2Ym ≥C2ainy'-ainy"+a2ny2 +...+amnym ≥CnJy', y*, J2,..",Jm≥ 0令 i=i'- "，于是有
此时已转化为对称形式，直接写出对偶规划 − + + + − + + + − + + + = − + + + 0 min ' '' 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 m n n n m n m n m m m m m m y y y y a y a y a y a y c a y a y a y a y c a y a y a y a y c f b y b y b y b y ， ， ，， 令 y 1 = y 1 ’ - y 1 ’’ ，于是有