min f =byi +b,y2 +...+bmymaiiyi +a2i2 +...+amiym ≥cCia12Ji +a22y2 +...+am2ym ≥ C2ainyi +a2ny2 +...+amnym ≥Cnmn2,,Jm≥0y没有非负限制一般情况，我们总结如下：
+ + + + + + + + + = + + + 2 1 没有非负限制 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 , , 0 min y y y a y a y a y c a y a y a y c a y a y a y c f b y b y b y m n n m n m n m m m m m m 一般情况，我们总结如下：
原问题对偶问题min目标函数类型max目标函数与右边项系数目标函数系数右边项的关系右边项系数目标函数系数变量数n约束数n变量数与约束数约束数m变量数m的对应关系≥原问题变量类型与≥0<约束变量<0对偶问题约束类型无限制的对应关系三≥原问题约束类型与≤0<约束变量对偶问题变量类型≥0无限制二的对应关系
原问题 对偶问题 目标函数类型 max min 目标函数与 右边项的关系 目标函数系数 右边项系数 右边项系数 目标函数系数 变量数与约束数 的对应关系 变量数 n 约束数 m 约束数 n 变量数 m 原问题变量类型与 对偶问题约束类型 的对应关系 0 变 量 0 无限制 约 束 = 原问题约束类型与 对偶问题变量类型 的对应关系 约 束 = 0 变 量 0 无限制
·例 3. 3写出下列问题的对偶问题：max Z = x - x2 + 5x3 -7x4Xi +3x2-2x + x4 =252x + 7x3+2x4 ≥-60≤302x +2x2 - 4x3-5≤x4≤10,x,x≥0,x,没有非负限制解：先将约束条件变形为“≤”形式
•例 3. 3 写出下列问题的对偶问题： − + − + + − + − + = = − + − 4 1 2 3 没有非负限制 1 2 3 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 10, , 0, 2 2 4 30 2 7 2 60 3 2 25 max 5 7 x x x x x x x x x x x x x x Z x x x x 解 ：先将约束条件变形为“≤”形式
max Z = xj -x2 +5x3 -7x4Xi +3x2 -2x3 + x4 =25-2x1- 7x3 - 2x4 ≤ 60≤302x +2x2 -4x3x4 ≤10-x4 ≤5X≥0,≥0,,x没有非负限制
− + − − − − + − + = = − + − 1 2 3 4 没有非负限制 4 4 1 2 3 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0, 0, , 5 10 2 2 4 30 2 7 2 60 3 2 25 max 5 7 x x x x x x x x x x x x x x x x Z x x x x
再根据非对称形式的对应关系，直接写出对偶规划min f = 25yi +60y2 +30y3 +10y4 +5ys≥1yi - 2y2 + 2 y'33y1≥-1+2y3= 5-2yi -7y2 - 4y+ y4 - ys = -7yi -2y2y,没有非负限制,y2,y3,J4,ys ≥0
再根据非对称形式的对应关系，直接写出对偶规划 − + − = − − − − = + − − + = + + + + , , , , 0 2 7 2 7 4 5 3 2 1 2 2 1 min 25 60 30 10 5 1 2 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 4 5 y y y y y y y y y y y y y y y y y f y y y y y 没有非负限制