在图中,由于∠C=∠C=90°,∠A=∠A=a, 所以Rt△ABC∽Rt△ABC BC AB BC B'C BC AB AB A'B B B 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定 时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值
在图中，由于∠C＝∠C'＝90° ，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ' ' A'B' AB B C BC ' ' ' ' A B B C AB BC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值． A B C A' B' C
概念学习 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine), 记作sinA,即 斜边 B 对边 Sin A ∠A的对边a 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作C
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA ， 即 c A a A 斜边 的对边 sin A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 概念学习
典例精析 例1如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200, sinA=0.6,求BC的长 解:在Rt△ABC中, BC ∵∴SInA= AC 即 BC 0.6 200 B BC=200×0.6=120
典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90° ，AC=200， sinA=0.6，求BC的长. 解： 在Rt△ABC中， sin , BC A AC 即 0.6, 200 BC ∴ BC=200×0.6=120. A B C
变式:在R△ABC中,∠C=90°,BC=20,SmA 求:△ABC的周长和面积 B 解:在Rt△ABC中, 20 BC 4 ∵SinA =-,BC=20, AB 5 A 204 AB 5 5×20 AB =25,AC=√252-202=15 20×15 C△ABC=25+20+15=60.S△ABC= =150 2
变式：在Rt△ABC中,∠C=90° ,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 解: 在Rt△ABC中, . 5 4 sin A 20 ┐ A B C 20 4 . AB 5 5 20 25, 4 AB 2 2 AC 25 20 15. 25 20 15 60. CABC 20 15 150. 2 ABC S BC 4 sin A , BC 20, AB 5
一余弦的定义 合作探究 任意画Rt△ABC和R△ABC',使得∠C=∠C=90°, ∠A=∠A=a,那么4C与4C有什么关系.你能试 AB A B 着分析一下吗? B′ B
二 余弦的定义 合作探究 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C' ，使得∠C＝∠C'＝90° ， ∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试 着分析一下吗？ A B C A' B' C' AB AC A'C' A' B