61求下列序列的〓变换X(=),并标明收敛域,绘出X(=)的零极点图。 (1)()E(k) (2)(-)E(k) (3) (4)()c(-k) (5)-() (6)(k+1) (7)()[e(k)-E(k-10) (8)()(k)+()E(k (9)(k)-6(k-3) 62求下列序列的z变换,并标注收敛区。 (1)(k-3)(k-3) (2)(k-3)E(k) (3) 63用z变换的性质和常用变换求下列信号的双边变换。 (1)()(k)+2(-k-1) (2)|()+()+(k) (3)as(k+3) (4)()2E(k) (5)(2-3)E(k+1): (6)(-1)a^E(k-2); (7)eE(k+1)
6.1 求下列序列的 z 变换 X (z)，并标明收敛域，绘出 X (z)的零极点图。 （1） ) ( ) 2 1 ( k k ε （2） ) ( ) 4 1 ( k k − ε （3） ) ( ) 3 1 ( k k ε − − （4） ) ( ) 3 1 ( k k ε − （5） ) ( 1) 2 1 − ( −k − k ε （6）δ (k +1) （7） ) [ ( ) ( 10)] 2 1 ( k − k − k ε ε （8） ) ( ) 3 1 ) ( ) ( 2 1 ( k k k k ε + ε （9） ( 3) 8 1 δ (k) − δ k − 6.2 求下列序列的 z 变换，并标注收敛区。 （1）(k − 3)ε (k − 3) （2）(k − 3)ε (k) （3） k − 3ε (k) 6.3 用 z 变换的性质和常用 z 变换求下列信号的双边 z 变换。 （1） ) ( ) 2 ( 1) 2 1 ( k + −k − k k ε ε ； （2） ) ( ) 3 1 ) ( 2 1 ( k k k ε ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − ； （3）a (k + 3) k ε ； （4） ) ( ) 3 1 ( 2 k k ε + ； （5）(2 − 3 ) ( +1) − k k k ε ； （6）(−1) a (k − 2) k k ε ； （7）e (k +1) j k ε π ；
(8)2-E(k)+()-(-k) (9)k(k-1)E(-k-1) 64已知f(m)的二变换为F(=),求下列序列的二变换 (1)∑a‘f(k) (2)f(2n) (3)nf(m) (4)∑(k) (5)a∑f(k 65已知信号∫(m)的z变换F()如下,试求f(m)的初值f(O)和终值f(∞)。 (1)F(二) x2+z+1 (2)F(=)= +2z+2 (3)F()= (4)F()= (5)F(z)= z2+z+1 (6)F(=)= (7)F(=)= 8)F(=)= 6若序列的z变换如下,求该序列的前三项
（8） ) ( ) 2 1 2 (k) ( k k k + − − − ε ε ； （9）k(k −1)ε (−k −1) 。 6.4 已知 f (n) 的 z 变换为 F(z) ，求下列序列的 z 变换。 （1）∑= n k k a f k 0 ( ) ； （2） f (2n) ； （3）nf (n) ； （4）∑= n k kf k 0 ( )； （5） ∑= n k a f k 0 ( ) 。 6.5 已知信号 f (n) 的 z 变换 F(z) 如下，试求 f (n) 的初值 f (0)和终值 f (∞) 。 （1） 2 2 2 0.5 ( ) + = z z F z （2） 2 1 ( ) 2 2 − − + + = z z z z F z （3） 2 1 2 2 2 ( ) 2 2 − − + + = z z z z F z （4） 2 3 1 2 ( ) 2 2 − + = z z z F z （5） N N z z z F z ( 1)( 0.5) ( ) 1 − − = + (6） 3 2 1 ( ) 2 2 − + + + = z z z z F z （7） 6 1 ( ) 2 − − = z z z F z (8） 6 2 1 ( ) 2 − − − = z z z F z 6.6 若序列的 z 变换如下，求该序列的前三项
(1)F(=) 2 (二-2)(二-1) +z+1 (2)F(=)= (二-1)(=+0.5) (3)F(=)= 67用部分分式展开法或长除法,留数法求下列F(二)的逆二变换 (1)F(=) (2)F(=)=- 3)F(=) 4)F(=) 68直接从下列z变换看出它们所对应的序列。 (1)X()=1 (|≤∞) (2)X(=)= ≤ (3)X(=)= (0|≤∞) (4)X(x)=-2=2+2z+1(0<|≤∞) (5)X(=)= 69求下列F(二)的单边二变换: (1)F(=)= >3; 二-1)(二-2)(二-3
（1） , 2 ( 2)( 1) ( ) 2 > − − = z z z z F z （2） , 1, ( 1)( 0.5) 1 ( ) 2 > − + + + = z z z z z F z （3） , 1 ( 1) ( ) 3 2 > − − = z z z z F z ， 6.7 用部分分式展开法或长除法，留数法求下列 F(z) 的逆 z 变换 （1） 1 2 1 1 1 ( ) − + = z F z 2 1 z > （2） 1 2 1 8 1 4 3 1 2 1 1 ( ) − − − + + − = z z z F z 2 1 z < (3) 2 1 4 1 1 2 1 1 ( ) − − − − = z z F z 2 1 z < (4) z a az F z − − = − − 1 1 1 ( ) a z 1 > 6.8 直接从下列 z 变换看出它们所对应的序列。 （1） X (z) = 1 ( z ≤ ∞) （2） 3 X (z) = z ( z ≤ ∞) （3） 1 ( ) − X z = z (0 < z ≤ ∞) （4） ( ) 2 2 1 2 = − + + − X z z z (0 < z ≤ ∞) （5） 1 1 1 ( ) − − = az X z ( z > a) （6） 1 1 1 ( ) − − = az X z ( z < a) 6.9 求下列 F(z) 的单边 z 变换： （1） ( 1)( 2)( 3) ( ) − − − = z z z z F z ， z > 3；
(2)F(=) (z-1)2(x+) (3)F(=)= >3 (4)F(二)= >1 (5)F(=)= >1 (二+1)(二2-1) (6)F(二) 2(x-2) (7)F(=)= (z4-1) 610已知双边二变换为F(二)= (二-2)(二-3)(二-4) (1)|>4,求原函数f(k (2)|<2,求原函数f(k) (3)3<<4,求原函数f(k) 3= 611画出X(二) 2-5+22的零极点图,在下列三种收敛域下,那种情况对应左边序 列,右边序列,双边序列?并求各对应序列。 (2)||<0.5 (3)0.5<|<2 612已知y(k)=f1(k)*f2(k),用卷积性质求下列情况下的f(k) (1)f1(k)=a^E(k),f2(k)=o(k-1) (2)f(k)=2(k),f(k)=(k)-E(k-1) (3)f(k)=()E(k),f2(k)=k(k)
（2） ) 2 1 ( 1) ( ( ) 2 − + = z z z F z ， z > 1； （3） 3 2 ( 3) 2 ( ) − + = z z F z ， z > 3； （4） 1 ( ) 2 + = z z F z ， z > 1； （5） ( 1)( 1) ( ) 2 + − = z z z F z ， z > 1； （6） ( 2) 1 ( ) 2 − − = z z z F z ， z > 2 ； （7） ( 1) 1 ( ) 4 4 1 − − = − − z z z F z ， z > 1。 6.10 已知双边 z 变换为 ( 2)( 3)( 4) 2 ( ) − − − = z z z z F z （1） z > 4 ，求原函数 f (k) ； （2） z < 2，求原函数 f (k) ； （3）3 < z < 4，求原函数 f (k) 。 6.11 画出 1 2 1 2 5 2 3 ( ) − − − − + − = z z z X z 的零极点图，在下列三种收敛域下，那种情况对应左边序 列，右边序列，双边序列？并求各对应序列。 （1） z > 2 （2） z < 0.5 （3）0.5 < z < 2 6.12 已知 ( ) ( ) * ( ) 1 2 y k = f k f k ，用卷积性质求下列情况下的 f (k) ; （1） ( ) ( ) 1f k a k k = ε ， ( ) ( 1) f 2 k = δ k − ； （2） ( ) 2 ( ) 1f k k k = ε ， ( ) ( ) ( 1) f 2 k = ε k − ε k − ； （3） ) ( ) 2 1 ( ) ( 1f k k k = ε ， ( ) ( ) 2 f k = kε k
6.13用z变换与拉普拉斯变换的关系 (1)由f(1)=tec(1)的F(s)= 求kes(k)的变换 (S+a) (2)由f()=12()的F(s)=,求k2(k)的z变换 6.14求下列差分方程描述的因果离散系统的零输入响应 (1)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-1), (2)y(k)-y(k-1)-2(k-2)=f(k)+f(k-1), y(-1)=2,y(-2)=1 (3)y(k)+4y(k-1)+4y(k-2)=2f(k), y(-1)=0,y(-2)=1 615用二变换方法计算下列系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 (1)y(k)-0.25y(k-1)=3E(k),y(-1)=8 (2)y(k)+y(k-1)+0.25y(k-2)=4(05)(k),y(-1)=6,y(-2)=-12 616描述某离散时间系统的差分方程为 y(k)-0.7y(k-1)+0.1y(k-2)=7f(k)-2f(k-1) (1)求系统函数H(=) (2)求单位序列响应h(k); (3)若y(-2)=y(-1)=4,f(k)=E(k),分别求此系统的零输入响应y2(k)和零状态响 应y2(k)。 617求下列系统的全响应: (1)y(k)-0.9y(k-1)=0.lc(k),y(-1)=2 (2)y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=E(k),y(-1) y(-2) (3)y(k+2)+3y(k+1)+2y(n)=E(k),y(0)=0,y(1)=1 618用二变换求下列系统的响应y(k)
6.13 用 z 变换与拉普拉斯变换的关系： （1）由 f (t) te (t) atε − = 的 2 ( ) 1 ( ) +α = s F s ，求 ke−αt ε (k)的z变换 。 （2）由 ( ) ( ) 2 f t = t ε t 的 3 2 ( ) s F s = ，求 ( ) 2 k ε k 的 z 变换。 6.14 求下列差分方程描述的因果离散系统的零输入响应。 （1） y(k) + 3y(k −1) + 2y(k − 2) = f (k −1) ， y(−1) = 1， y(−2) = 0； （2） y(k) − y(k −1) − 2(k − 2) = f (k) + f (k −1) ， y(−1) = 2， y(−2) = 1； （3） y(k) + 4y(k −1) + 4y(k − 2) = 2 f (k) ， y(−1) = 0， y(−2) = 1。 6.15 用 z 变换方法计算下列系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 （1） y(k) 0.25y(k 1) 3 (k) k ε − − − = ， y(−1) = 8 （2） y(k) y(k 1) 0.25y(k 2) 4(0.5) (k) k + − + − = ε ， y(−1) = 6， y(−2) = −12 6.16 描述某离散时间系统的差分方程为 y(k) − 0.7y(k −1) + 0.1y(k − 2) = 7 f (k) − 2 f (k −1) （1）求系统函数 H(z) ； （2）求单位序列响应 h(k) ； （3）若 y(−2) = y(−1) = 4, f (k) = ε (k) ，分别求此系统的零输入响应 y (k) zi 和零状态响 应 y (k) zs 。 6.17 求下列系统的全响应： （1） y(k) − 0.9y(k −1) = 0.1ε (k) ， y(−1) = 2 （2） y(k) − y(k −1) − 2y(k − 2) = ε (k) ， y(−1) = −1 4 1 y(−2) = （3） y(k + 2) + 3y(k +1) + 2y(n) = ε (k) ， y(0) = 0 ， y(1) = 1 6.18 用 z 变换求下列系统的响应 y(k)