物流与供应链管理——考虑回收渠道竞争下闭环供应链的决策与协调

考虑回收渠道竞争下闭环供应链的决策与协调 徐朗123,汪传旭1,程茜3,陈伟宏4 (1.上海海事大学经济管理学院,上海201306: 2.上海交通大学安泰经济与管理学院,上海20003 3.约克大学公共管理学院,多伦多M3JP3 4.华南理工大学工商管理学院,广东广州510640) 搞要:运用博弈理论在回收渠道竞争的情形下,构建了由单一制造商和单一零售商组成的闭环供应链 决策模型,研究了如何制定合理的价格和回收决策来实现自身利润最大化。通过比较集中决策和分散 决策的最优决策和供应链利润,在Nash谈判的框架下提出了改进的收益成本共享契约来实现闭环供 应链的协调,并确定合理的最优共享系数提高系统绩效水平。通过算例分析,讨论了相关参数对闭环 供应链决策和协调的影响。 关镳词:闭环供应链:回收渠道:协调机制;Nash谈判 中图分类号:F272 文献标识码:A Decision and coordination of Closed-Loop Supply Chain Considering recycling Channel Competition XU Lang,2,3 WANG Chuan-xu'. CHENG XI'. CHEN Wei-hong (1. School of Economics and Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China; 2. Antai College of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China 3. School of Administrative Studies, York University, Toronto M3J 1P3, Canada: 4. School of Business administration, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China) Abstract: Under the competitive condition of recycling channels, the decision-making models of closed-loop were established between the manufacturer and the retailer based on Stackelberg game. In addition, the optimal pricing and recycling rate were obtained to maximize respective profits. Through comparing the decisions and profits in the centralized and decentralized scenarios, a contract through revenue and cost sharing is provided to achieve the supply chain coordination in the framework of Nash negotiation and the coefficient of sharing is obtained to improve the performance. Through numerical analysis, the impacts of some relevant parameters on the optimal decisions and coordination mechanism Key words: closed-loop supply chain; recycling channel; coordination mechanism; nash negotiation 1引言 收稿日期:2017-12-01:修回日期:2018-0402 基金项目:国家自然科学基金资助项目(71373157,71403120)中国博士后特等资助项目(2015T80172);江 苏省哲学社会科学重点资助项目(2015ZDXM039):上海海事大学优秀博士论文培育项目 (2016BXLP005):上海海事大学研究生创新项目(2016ycx074) 作者简介:徐朗(1990-),湖北荆州人,讲师,博士,主要研究方向为物流与供应链管理等, E-mail

考虑回收渠道竞争下闭环供应链的决策与协调 1 徐 朗 1,2,3，汪传旭 1 ，程 茜 1 ，陈伟宏 4 (1.上海海事大学 经济管理学院，上海 201306； 2.上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200030； 3. 约克大学 公共管理学院，多伦多 M3J 1P3； 4. 华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 510640) 摘要：运用博弈理论在回收渠道竞争的情形下，构建了由单一制造商和单一零售商组成的闭环供应链 决策模型，研究了如何制定合理的价格和回收决策来实现自身利润最大化。通过比较集中决策和分散 决策的最优决策和供应链利润，在 Nash 谈判的框架下提出了改进的收益成本共享契约来实现闭环供 应链的协调，并确定合理的最优共享系数提高系统绩效水平。通过算例分析，讨论了相关参数对闭环 供应链决策和协调的影响。 关键词：闭环供应链；回收渠道；协调机制；Nash 谈判 中图分类号：F 272 文献标识码：A Decision and Coordination of Closed-Loop Supply Chain Considering Recycling Channel Competition XU Lang1,2,3, WANG Chuan-xu 1 , CHENG Xi1 , CHEN Wei-hong4 (1. School of Economics and Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China; 2. Antai College of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China; 3. School of Administrative Studies, York University, Toronto M3J 1P3, Canada; 4. School of Business administration, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China) Abstract: Under the competitive condition of recycling channels, the decision-making models of closed-loop supply chain were established between the manufacturer and the retailer based on Stackelberg game. In addition, the optimal pricing and recycling rate were obtained to maximize respective profits. Through comparing the decisions and profits in the centralized and decentralized scenarios, a contract through revenue and cost sharing is provided to achieve the supply chain coordination in the framework of Nash negotiation and the coefficient of sharing is obtained to improve the performance. Through numerical analysis, the impacts of some relevant parameters on the optimal decisions and coordination mechanism were analyzed. Key words: closed-loop supply chain; recycling channel; coordination mechanism; nash negotiation 1 引言 收稿日期：2017-12-01； 修回日期：2018-04-02 基金项目：国家自然科学基金资助项目(71373157, 71403120)；中国博士后特等资助项目(2015T80172)；江 苏省哲学社会科学重点资助项目(2015ZDIXM039)；上海海事大学优秀博士论文培育项目 (2016BXLP005)；上海海事大学研究生创新项目(2016ycx074) 作者简介：徐朗(1990-)，湖北荆州人，讲师, 博士，主要研究方向为物流与供应链管理等，E-mail: jerry_langxu@yeah.net

近年来,随着资源短缺和环境污染问题日益突岀,节能和环保问题已经越来越被世界各 国和国际组织所重视。如何实现资源的循环、有效应用以及实现可持续发展成为全世界的主 导趋势。怎样实现废旧产品的回收与再制造,促进再制造产业的发展和壮大是建设资源节约 型和环境保护型社会面临的重要问题12。当前社会解决节能环保问题最直接的方法是降低 碳排放水平,而废旧产品进行回收再制造不仅能够降低产品的制造成本,提高参与企业的获 利水平,而且能够减少碳排放量,起到减少污染节约资源的作用。自2005年国务院颁布《关 于加快发展循环经济的若干意见》以来,虽然我国许多试点企业积极从事再制造的研发和应 用取得了一定的效果和经验,但是由于受到各种成本的制约造成利润率较低,从而进一步削 弱了其再制造的积极性。因此,在考虑回收渠道竞争下,制定实施合理的再制造决策对提 高闭环供应链效率有重要意义。 目前,现有研究主要集中在闭环供应链的回收渠道选择。 Huang和梁喜等分别从不 同回收情形下,研究了闭环供应链成员的最优价格和回收决策,并分析回收渠道竞争程度对 决策和利润的影响。陈军等考虑废旧产品的管理成本和再制造成本情形下,分析了直接回 收和间接回收模式中最优决策及利润的变化,发现制造商和零售商对不同回收模式的偏好存 在差异。孙浩等基于两周期再制造闭环供应链系统探讨了无专利授权、有专利授权以及合 作模式下的供应链均衡策略。陈章跃等结合消费者策略行为和产品质量,探讨了供应链成 员的再制造行为并分析了策略行为和产品质量对消费者剩余的影响。近年来,国内外学者正 将供应链协调机制研究引入闭环供应链中。卢荣花等建立了两周期、多周期和无限周期 情况下的分散决策和集中决策模型,并通过收益共享契约对闭环供应链进行协调实现帕累托 改进。谢家平等山针对无消费偏好市场,将收益共享契约应用于制造商委托零售商回收的 闭环供应链中,着重研究了不同批发价环境下的利润分成比例对均衡解的影响。刘克宁等12 考察了延伸责任制对产品低碳研发和废旧产品回收的影响,并对比了预先承诺收益分配契约 和延迟承诺收益分配契约对最优决策的差异。 Zhang和易余胤等在产品需求具有异质性 条件下,结合契约机制对闭环供应链进行协调,并确定协调系数的合理范围。 以上学者大多集中于混合回收渠道优劣的比较分析,考虑双渠道回收下的闭环供应链协 调策略并不多见。针对现有研究的不足,本文针对由单一制造商和零售商构成的闭环供应链, 将回收渠道竞争引入闭环供应链中,运用 Stackelberg博弈比较集中决策和分散决策下的再 制造定价和回收决策,并基于Nash谈判提出了收益一成本共享契约使其提高整体绩效达到 帕累托改进

近年来，随着资源短缺和环境污染问题日益突出，节能和环保问题已经越来越被世界各 国和国际组织所重视。如何实现资源的循环、有效应用以及实现可持续发展成为全世界的主 导趋势。怎样实现废旧产品的回收与再制造，促进再制造产业的发展和壮大是建设资源节约 型和环境保护型社会面临的重要问题[1-2]。当前社会解决节能环保问题最直接的方法是降低 碳排放水平，而废旧产品进行回收再制造不仅能够降低产品的制造成本，提高参与企业的获 利水平，而且能够减少碳排放量，起到减少污染节约资源的作用。自 2005 年国务院颁布《关 于加快发展循环经济的若干意见》以来，虽然我国许多试点企业积极从事再制造的研发和应 用取得了一定的效果和经验，但是由于受到各种成本的制约造成利润率较低，从而进一步削 弱了其再制造的积极性[4]。因此，在考虑回收渠道竞争下，制定实施合理的再制造决策对提 高闭环供应链效率有重要意义。 目前，现有研究主要集中在闭环供应链的回收渠道选择。Huang 和梁喜等[5-6] 分别从不 同回收情形下，研究了闭环供应链成员的最优价格和回收决策，并分析回收渠道竞争程度对 决策和利润的影响。陈军等[7]考虑废旧产品的管理成本和再制造成本情形下，分析了直接回 收和间接回收模式中最优决策及利润的变化，发现制造商和零售商对不同回收模式的偏好存 在差异。孙浩等[8]基于两周期再制造闭环供应链系统探讨了无专利授权、有专利授权以及合 作模式下的供应链均衡策略。陈章跃等[9]结合消费者策略行为和产品质量，探讨了供应链成 员的再制造行为并分析了策略行为和产品质量对消费者剩余的影响。近年来，国内外学者正 将供应链协调机制研究引入闭环供应链中。卢荣花等[10]建立了两周期、多周期和无限周期 情况下的分散决策和集中决策模型，并通过收益共享契约对闭环供应链进行协调实现帕累托 改进。谢家平等[11]针对无消费偏好市场，将收益共享契约应用于制造商委托零售商回收的 闭环供应链中，着重研究了不同批发价环境下的利润分成比例对均衡解的影响。刘克宁等[12] 考察了延伸责任制对产品低碳研发和废旧产品回收的影响，并对比了预先承诺收益分配契约 和延迟承诺收益分配契约对最优决策的差异。Zhang 和易余胤等[13] 在产品需求具有异质性的 条件下，结合契约机制对闭环供应链进行协调，并确定协调系数的合理范围。 以上学者大多集中于混合回收渠道优劣的比较分析，考虑双渠道回收下的闭环供应链协 调策略并不多见。针对现有研究的不足，本文针对由单一制造商和零售商构成的闭环供应链， 将回收渠道竞争引入闭环供应链中，运用 Stackelberg 博弈比较集中决策和分散决策下的再 制造定价和回收决策，并基于 Nash 谈判提出了收益—成本共享契约使其提高整体绩效达到 帕累托改进

2问题描述与模型假设 2.1问题描述 考虑由单一制造商和零售商所组成的闭环供应链系统,制造商和零售商均有技术能力将 废旧产品进行回收处理,且再制造产品在质量和功能上与新产品无差异。同时,制造商可以 选择用原材料进行生产,也可以选择用废旧产品的材料进行再制造。在正向供应链中,制造 商以单位价格w将产品批发给零售商,而零售商以单位价格p将产品销售给消费者:在逆向 供应链中,制造商和零售商分别从消费者手中回收废旧产品,然后零售商将再制造产品以单 位价格b销售给制造商进行加工处理。根据以上描述,本文所探讨的闭环供应链的决策模型 如图1所示 新制造产品J生产成本C 制造商 零售商 消费者 再制造产品 正向供应链 →正向供应链 图1闭环供应链决策模型结构图 22模型假设 为了使研究更具有针对性和科学性,且符合现实条件,结合实际情况提出如下相关基本 假设: (1)根据以上描述,由于新制造产品和再制造产品在功能和性能上均无差异,所以消费 者对两者的接受程度也相同。因此,新制造产品和再制造产品的需求函数是一致的。假设该 市场上的产品需求量仅受销售价格p的影响,即D=φ-p,其中φ表示最大市场需求规模 且q (2)由于再制造是通过对废旧产品翻新的回收零部件进行处理,并非直接通过原材料进 行生产从而使得资源节约成本降低,故假设单位新产品的原材料成本为cm,进行再制造的 原材料成本为cr,零售商通过加工后将其转售给制造商的固定价格为b。令Δ=cm-c表示 生产新制造和再制造产品的单位原材料节约成本,为了使回收再制造存在意义,需满足cr< Cm且b<△ (3)借鉴 D'Aspremont等的相关研究成果1,假设对废旧产品的回收加工成本可表示为 I(r)=kτ2/2,其中k为回收规模的成本系数,τ为回收商的废旧产品回收率。由于制造商和 零售商同时进行回收,逆向供应链势必存在回收渠道竞争,引入参数θ表示制造商和零售商

2 问题描述与模型假设 2.1 问题描述 考虑由单一制造商和零售商所组成的闭环供应链系统，制造商和零售商均有技术能力将 废旧产品进行回收处理，且再制造产品在质量和功能上与新产品无差异。同时，制造商可以 选择用原材料进行生产，也可以选择用废旧产品的材料进行再制造。在正向供应链中，制造 商以单位价格w将产品批发给零售商，而零售商以单位价格p将产品销售给消费者；在逆向 供应链中，制造商和零售商分别从消费者手中回收废旧产品，然后零售商将再制造产品以单 位价格b销售给制造商进行加工处理。根据以上描述，本文所探讨的闭环供应链的决策模型 如图 1 所示。 图 1 闭环供应链决策模型结构图 2.2 模型假设 为了使研究更具有针对性和科学性，且符合现实条件，结合实际情况提出如下相关基本 假设： (1)根据以上描述，由于新制造产品和再制造产品在功能和性能上均无差异，所以消费 者对两者的接受程度也相同。因此，新制造产品和再制造产品的需求函数是一致的。假设该 市场上的产品需求量仅受销售价格p的影响[14] ，即D = φ − p，其中φ表示最大市场需求规模， 且φ > 0； (2)由于再制造是通过对废旧产品翻新的回收零部件进行处理，并非直接通过原材料进 行生产从而使得资源节约成本降低，故假设单位新产品的原材料成本为cm，进行再制造的 原材料成本为cr，零售商通过加工后将其转售给制造商的固定价格为b。令∆= cm − cr表示 生产新制造和再制造产品的单位原材料节约成本，为了使回收再制造存在意义，需满足cr < cm且b < ∆； (3)借鉴 D’Aspremont 等的相关研究成果[15] ，假设对废旧产品的回收加工成本可表示为 I(τ) = kτ2⁄2，其中k为回收规模的成本系数，τ为回收商的废旧产品回收率。由于制造商和 零售商同时进行回收，逆向供应链势必存在回收渠道竞争，引入参数θ表示制造商和零售商

的回收渠道竞争程度,所以回收加工成本可表示为1(rm)=k(t+r)/2(1-2)、I(r k(P2+0n)/2(1-02)。 (4)在闭环供应链决策中,所有决策成员均假设为完全理性的,根据企业自身利润最大 化做出决策。同时,制造商作为 Stackelberg博弈中的领导者,而零售商和第三方回收商作 为跟随者,且供应链成员之间是相互独立的。 3无协调机制下的闭环供应链决策模型 本节分别讨论了集中决策和分散决策模型,在此基础上进一步分析相关参数对最优决 策的影响,并对两种决策模型中的销售价格、回收率和供应链利润进行比较。 31集中式闭环供应链决策(C模式) 在集中式决策下,制造商和零售商作为一个统一决策的整体,联合决策零售价格p、制 造商回收率τm和零售商回收率τ从而来实现供应链系统利润的最大化。此时,闭环供应链 的整体利润为 Ip-cm+Δ(τm+τ)(q-p) k(t2 +t2) 2(1-6) 命题1在集中式决策下,闭环供应链系统的最优决策分别为p 2[k-△2(1-e) △(1 2[k-42(1-6) 证明:对供应链系统利润函数n5c求关于产品销售价格p、制造商回收率τ和零售商 回收率T的二阶偏导,所以存在有海森矩阵为 ansc a2S a2sc ap2 dp dTm apτ IS ansC a2Sc aTm dp dT2 aTm dtr 1- Lat ap dr aTm dT? 根据假设条件可知<0且Hs!<0,易证海森矩阵H是负定的。因此,是关于 产品销售价格p、制造商回收率τm和零售商回收率τr的联合凹函数,闭环供应链的整体利 润函数存在最优解,故由式(1)分别对p、τm和τ的一阶偏导条件,得集中决策下的闭环供 应链最优决策为p= 2△2(1-6) 2yk-△2(1-6) 2k-D、rs=4(1-0cm2。口 △(1-0)(q-cm 2|k-42(1-0 3.2分散式闭环供应链决策(D模式) 在分散式决策模型中,制造商和零售商作为不同的利益主体,双方分别以自身利润最 大化为目标独立地进行决策。制造商和零售商是闭环供应链博弈的主导者和跟随者,其博弈

的回收渠道竞争程度[16] ，所以回收加工成本可表示为I(τm) = k(τm 2 + θτr 2) 2(1 − θ2 ⁄ )、I(τr) = k(τr 2 + θτm 2 ) 2(1 − θ2 ⁄ )。 (4)在闭环供应链决策中，所有决策成员均假设为完全理性的，根据企业自身利润最大 化做出决策。同时，制造商作为 Stackelberg 博弈中的领导者，而零售商和第三方回收商作 为跟随者，且供应链成员之间是相互独立的。 3 无协调机制下的闭环供应链决策模型 本节分别讨论了集中决策和分散决策模型，在此基础上进一步分析相关参数对最优决 策的影响，并对两种决策模型中的销售价格、回收率和供应链利润进行比较。 3.1 集中式闭环供应链决策(C 模式) 在集中式决策下，制造商和零售商作为一个统一决策的整体，联合决策零售价格p、制 造商回收率τm和零售商回收率τr从而来实现供应链系统利润的最大化。此时，闭环供应链 的整体利润为 πsc C = [p − cm + ∆(τm + τr)](φ − p) − k(τm 2 + τr 2) 2(1 − θ) (1) 命题 1 在集中式决策下，闭环供应链系统的最优决策分别为pC = φ[k−2∆2(1−θ)]+kcm 2[k−∆2(1−θ)] 、τm C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 、τr C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 。 证明：对供应链系统利润函数πsc C 求关于产品销售价格pD、制造商回收率τm D 和零售商 回收率τr D的二阶偏导，所以存在有海森矩阵为 Hsc C = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝜕2πsc C 𝜕p2 ∂2πsc C ∂p ∂τm ∂2πsc C ∂p ∂τr ∂2πsc C ∂τm ∂p ∂2πsc C ∂τm 2 ∂2πsc C ∂τm ∂τr ∂2πsc C ∂τr ∂p ∂2πsc C ∂τr ∂τm ∂2πsc C ∂τr 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −2 −∆ −∆ −∆ −k 1 − θ 0 −∆ 0 −k 1 − θ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 根据假设条件可知𝜕2πsc C 𝜕p2 < 0且�Hsc C � < 0，易证海森矩阵Hsc C 是负定的。因此，πsc C 是关于 产品销售价格p、制造商回收率τm和零售商回收率τr的联合凹函数，闭环供应链的整体利 润函数存在最优解，故由式(1)分别对p、τm和τr的一阶偏导条件，得集中决策下的闭环供 应链最优决策为pC = φ[k−2∆2(1−θ)]+kcm 2γ[k−∆2(1−θ)] 、τm C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 、τr C = ∆(1−θ)(φ−cm) 2[k−∆2(1−θ)] 。□ 3.2 分散式闭环供应链决策(D 模式) 在分散式决策模型中，制造商和零售商作为不同的利益主体，双方分别以自身利润最 大化为目标独立地进行决策。制造商和零售商是闭环供应链博弈的主导者和跟随者，其博弈

顺序为:首先,制造商确定产品批发价格和回收率;然后,零售商确定产品的销售价格和回 收率。因此,该决策情形下的供应链成员利润为 k(Ta +0T2) mm=Iw-cm+△(τm+T)(q-p)-b(q-p) I=(p-w)(a-p)+ b(p-p) (v+t品a) 命题2在分散决策下,各成员最优决策分别为pD=8甲+m)+94=0b2=4+2b)、wD= 4k+(1-e2)[b2-△(△+2b) 2k(q+cm)+(1-6 0304+0、= △(1-02)(q-cm) b(1-02)(q-cm) 4k+(1-02)eb2-△(△+2b) 4k+(1-2)[eb2-△(△ 4k+(1-62)eb2-△(△+2b) 证明:根据逆向归纳法,分别对零售商利润函数m求关于产品销售价格p和零售商回 收率T的二阶偏导,所以存在有海森矩阵为 aid a2p Hp e ap aT. 2 根据假设条件可知<0且|HP>0,易证海森矩阵HP是负定的。因此,T是关于产 品销售价格p和零售商回收率τ的联合凹函数,零售商利润函数存在最优解。故由式(3)分别 对p和r的一阶偏导条件,得分散决策下的零售商最优反应函数为=+=吗 19将和代入制造商利润函数,为实现制造商利润最大化分别对产品批发价格w 和零售商回收率τm的二阶偏导,所以存在有海森矩阵为 a2d a2D k4k+b(1-02)(be+2△) h2(1a2) HD [2k-b2(1-02)]2 d2d ar m dw aTam 2k-b2(1-02) 根据假设条件可知<0且品>0,易证海森矩阵H是负定的。因此,是关于 产品批发价格w和制造商回收率τm的联合凹函数,故制造商利润函数存在最优解,对式(3) 求w和τm的一阶偏导,可得制造商的最优决策 4k+(1-62)[eb2-△(△+2b) △(1-62)(q-cm) 4k+(1 将其代入零售商最优反应函数中,即可得证 针对集中和分散决策的均衡结果进行比较,得到相关参数对最优决策的影响,以获得 推动循环经济和再制造发展的管理启示。对以上均衡结果进行简单的分析,即可得到如下结 论 结论1无论闭环供应链采取集中决策还是分散决策,单位产品的销售价格p与单位原材

顺序为：首先，制造商确定产品批发价格和回收率；然后，零售商确定产品的销售价格和回 收率。因此，该决策情形下的供应链成员利润为 πm D = [w − cm + ∆(τm + τr)](φ − p) − b(φ − p) − k(τm 2 + θτr 2) 2(1 − θ2) (2) πr D = (p − w)(φ − p) + b(φ − p) − k(τr 2 + θτm 2 ) 2(1 − θ2) (3) 命题 2 在分散决策下，各成员最优决策分别为pD = k(3φ+cm)+φ(1−θ2)[θb2−∆(∆+2b)] 4k+(1−θ2)[θb2−∆(∆+2b)] 、wD = 2k(φ+cm)+(1−θ2)[φ(b2−∆2+θ)−b2cm] 4k+(1−θ2)[θb2−∆(∆+2b)] 、τm D = ∆(1−θ2)(φ−cm) 4k+(1−θ2)[θb2−∆(∆+2b)] 、τr D = b(1−θ2)(φ−cm) 4k+(1−θ2)[θb2−∆(∆+2b)] 。 证明：根据逆向归纳法，分别对零售商利润函数πr D求关于产品销售价格pD和零售商回 收率τr D的二阶偏导，所以存在有海森矩阵为 Hr D = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ∂2πr D ∂p2 ∂2πr D ∂p ∂τr ∂2πr D ∂τr ∂p ∂2πr D ∂τr 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = � −2 −b −b −k 1 − θ2 � 根据假设条件可知∂2πr D ∂p2 < 0且�Hr D� > 0，易证海森矩阵Hr D是负定的。因此，πr D是关于产 品销售价格p和零售商回收率τr的联合凹函数，零售商利润函数存在最优解。故由式(3)分别 对p和τr的一阶偏导条件，得分散决策下的零售商最优反应函数为p� = k(φ+w)−φb2(1−θ2) 2k−b2(1−θ2) 、τ�r = b(1−θ2)(φ−w) 2k−b2(1−θ2) 。将p�和τ�r代入制造商利润函数，为实现制造商利润最大化分别对产品批发价格w 和零售商回收率τm的二阶偏导，所以存在有海森矩阵为 Hm D = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ∂2πm D ∂w2 ∂2πm D ∂w ∂τm ∂2πm D ∂τm ∂w ∂2πm D ∂τm 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −k[4k + b(1 − θ2)(bθ + 2∆)] [2k − b2(1 − θ2)]2 −k∆ 2k − b2(1 − θ2) −k∆ 2k − b2(1 − θ2) −k 1 − θ2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 根据假设条件可知∂2πm D ∂w2 < 0且�Hm D � > 0，易证海森矩阵Hm D是负定的。因此，Hm D是关于 产品批发价格w和制造商回收率τm的联合凹函数，故制造商利润函数存在最优解，对式(3) 求w和τm的一阶偏导，可得制造商的最优决策wD = 2k(φ+cm)−(1−θ2)[∆φ(∆+2b)−b2(φ+θφ−cm)] 4k+(1−θ2)[θb2−∆(∆+2b)] 、τm D = ∆(1−θ2)(φ−cm) 4k+(1−θ2)[θb2−∆(∆+2b)] 。将其代入零售商最优反应函数中，即可得证。□ 针对集中和分散决策的均衡结果进行比较，得到相关参数对最优决策的影响，以获得 推动循环经济和再制造发展的管理启示。对以上均衡结果进行简单的分析，即可得到如下结 论： 结论 1 无论闭环供应链采取集中决策还是分散决策，单位产品的销售价格p与单位原材