西北大学化工原理电子教案 e (1-37) 2 显然 -2 (1-38) 、2 2 即平均速度的平方不等于速度平方的平均值。但在工程计算中希望使用平均速度来表达平均 动能，故引入一动能校正系数，使 (1-39) 2 令(1-37)与(1-39)相等可得 Q= (1-40) 这样，式(1-36)可写成 -2 -2 + +h=至+ 2 th (1-41) 校正系数a值与速度分布形状有关。在应用式(1-41)时， 必须先由速度分布曲线计算出a值（参看1.4.4）。若速度分布较 均匀，如图1-15所示情况，则作工程计算时a可近似地取为1。 工程上经常遇到的是这种情况，因此以后应用式(1-41)时不 再写上α心，而近似写为 图1-15较均匀的速度分布 一2 P 2 (1-42) 伯努利方程的应用举例 (1)重力射流如图1-16所示，某容器中盛以液体，液面A维持不变。距液面h处开有一小 孔，液体在重力作用下成自由射流自小孔流出，液面A处及小孔出口处的压强均为大气压Pa。 必须注意，液体自小孔流出时由于流体的惯性造成液流的收缩现象，液流的最小截面位 于C处。在最小截面C处液流满足均匀流条件，故列伯努利方程应取A与C作为考察截面。 设截面A的流速为u4,截面C的流速为C,并取图中水平面o-o作为位能基准面，则根据 6
西北大学化工原理电子教案 ∫ ∫ = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ A A 2 ρqv 2 ρ Au 2 u ⎞⎛ u 2 2 1 11 ⎜ udA dAu 3 ρ ρ （1-37） 显然 22 2 2 uu ≠⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ （1-38） 即平均速度的平方不等于速度平方的平均值。但在工程计算中希望使用平均速度来表达平均 动能，故引入一动能校正系数α，使 22 2 2 ⎞⎛ αuu =⎟ ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ （1-39） 令（1-37）与（1-39）相等可得 ∫ = A dAu Au 3 3 1 α （1-40） 这样，式（1-36）可写成 （1-41） 校正系数α值与速度分布形状有关。在应用式（1-41） 必须先由速度分布曲线计算出α值（参看 1.4.4）。若速度分布较 均匀 1-15 较均匀的速度分布 伯努利方程的应用举例 ) 重力射流 如图 1-16 所示，某容器中盛以液体，液面A维持不变。距液面h处开有一小 自由射流自小孔流出，液面A处及小孔出口处的压强均为大气压pa。 P 1 P 2 e f h u h u ++=++ 2 2 2 2 2 2 1 1 α ρ α ρ 时， ，如图 1-15 所示情况，则作工程计算时α可近似地取为 1。 工程上经常遇到的是这种情况，因此以后应用式（1-41）时不 再写上α，而近似写为 图 （1-42） (1 孔，液体在重力作用下成 必须注意，液体自小孔流出时由于流体的惯性造成液流的收缩现象，液流的最小截面位 于 C 处。在最小截面 C 处液流满足均匀流条件，故列伯努利方程应取 A 与 C 作为考察截面。 设截面A的流速为uA，截面C的流速为uC，并取图中水平面o-o作为位能基准面，则根据 P 1 P 2 f h u h u ++=++ 1 2 e 2 2 ρ 2 ρ 2 16
西北大学化工原理电子教案 e 伯努利方程可得 卫++劝=卫+生 2 < 因uKuc,22 ,于是 uc =2gh (1-43) 图1-16重力射流 为计算小孔流出时的流量，必须得知流动截面积。C处截面积无法确定，小孔面积却是 己知的。因此，工程计算时希望以小孔平均流速代替C,同时考虑流体流动时的能量损失， 而引入一校正系数C,将式(143)写成 u=Cov2gh (1-44) 式中C称为孔流系数，其值一般在0.610.62之间。 此例说明位能与动能的相互转换，A处的位能在C处转化为动能。 (2)压力射流如图1-17所示，管道或容器中流体的压强为p,其值大于外界大气压p,流 体自壁面小孔流出。设圆管或容器内的流体不断得到补充，p保持 不变。取1-1和2-2截面，应用伯努利方程可得 卫+=卫+ P'2 P2 由于u2<<u22,略去u22后可得： 图1-17压力射流 2(p-Pa) 42= u=Co 2(p-pa) (1-45) 或 u=Co 29 (1-46) 当容器内外压强差p较小时，气体也可视为不可压缩流体，上式也可用于气体。此例 说明压强能与动能的相互转换。 >
西北大学化工原理电子教案 伯努利方程可得 2 2 2 2 A a upup ρ a C gh +=++ ρ 因uA<<uC， 2 2 uA 2 2 uC << ，于是 ghuC = 2 （1-43） 图 1-16 重力射流 为计算小孔流出时的流量， 动截面积。C处截面积无法确定，小孔面积却是 已知的。因此，工程计算时希望以小孔平均流速u代替uC，同时考虑流体流动时的能量损失， 而引 必须得知流 入一校正系数C0，将式（1-43）写成 = 2ghCu （1-44） 式中C 称为孔流系数，其值一般在 0.61～ 0 0 0.62 之间。 此例说明位能与动能的相互转换，A 处的位能 (2) 外界大气压pa，流 自壁面小孔流出。设圆管或容器内的流体不断得到补充，p 保持 在 C 处转化为动能。 压力射流 如图 1-17 所示，管道或容器中流体的压强为p，其值大于 体 不变。取 1-1 和 2-2 截面， 应用伯努利方程可得 2 2 upup ρρ 22 1 a 2 +=+ 由于u1 2 <<u2 2 ，略去u1 2 /2 后可得： 图 1-17 压力射流 ( ) ρ 2 pp a u − = 2 ( ) ρ pp a Cu − = 2 0 （1-45） 或 ρ p Cu Δ = 2 0 当容器内外压强差Δp 较小时，气体也可视为不可压缩流体，上式也可用于气体。此例 说明压强能与动能的相互转换。 （1-46） 17