10-14穿过S面的磁通量为 B= (r<R) 2TR. =10-×10×1=10-6Wb 10-15(1)r<a,由安培环路定理可得 B1 (2)a<r<b B2m=0 B,=40/ 习题10-15图 2 (3)b<r<c B,2m=山1-mr2-b)]c2-r2 (c2-b) B3 2m(c2-b2) (4)P>c,B4 10-16(1)如图示,过P点作一半径为r的圆形回路,圆心为O,由安培环路定律可得 B2=uNl B= doNI 故绕线环内磁感强度B的大小与径向距离r成反比 (2)通过矩形载面的磁通量为 d=「d=「B.ds=20hr=Nl-1n 习题10-16图 2 人Nmn=2×10-7×1000×1.7×5×102×h16 =8×10-6wb 10-17设有1、2无限大载流平面,各载有反向等值面电流K,如图,先计算载流平面1产 生的磁感强度B1。根据对称性分析,P点B1的方向应平行于平面,方向向上(沿Y轴), 与P点对应的另一侧B1应与B1等值反向,故过P点作矩形回路L1,如图示,由安培环路 定理可得
103 10-14 穿过 S 面的磁通量为 ∵ r R I B 2 0 2 = (r R) 2 4 d 0 0 2 0 Il rdr R Il B S R = = = 10 10 1 10 Wb −7 −6 = = 10-15 （1） r a ，由安培环路定理可得 2 0 1 2 2 0 1 2 2 a Ir r B a I B r = = （2） a r b r I B r I B 2 2 0 2 = 0 2 = （3） b r c 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 3 2 2 0 2 2 2 2 2 2 3 0 r c b I c r B I c b c r c b I r b B r I − − = − − = − − = − （4） r c,B4 = 0 10-16 （1）如图示，过 P 点作一半径为 r 的圆形回路，圆心为 O，由安培环路定律可得 r NI B r u NI B 2 2 , 0 = 0 = 故绕线环内磁感强度 B 的大小与径向距离 r 成反比。 （2）通过矩形载面的磁通量为 = = = = 1 0 0 2 ln 2 d 2 d d 2 1 r r h NI h r r NI B S r r 8 10 Wb ln 2 10 1000 1.7 5 10 ln 1.6 2 6 0 7 2 − − − = = = NIh 10-17 设有 1、2 无限大载流平面，各载有反向等值面电流 K，如图，先计算载流平面 1 产 生的磁感强度 B1 。根据对称性分析，P 点 B1 的方向应平行于平面，方向向上（沿 Y 轴）， 与 P 点对应的另一侧 B1 应与 B1 等值反向，故过 P 点作矩形回路 L1，如图示，由安培环路 定理可得 习题 10-15 图 习题 10-16 图
B1·dl=0kab即B12ab=0Kab B1=出 这表明:无限大载流平面产生均匀磁场,与距离无关。 K (1)二平面间P点的磁感应强度 载流平面(1)在P点产生B1方向平行平面向上,载流平面(2) 在P点产生B2方向也平行平面向上,故P点的合磁感应强度为 习题10-17图 B1+B2=0 (2)二平面之外空间的磁感应强度由分析可得 B=B1+B2=0 10-18内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算,通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分 通有等值而反向的均匀电流,其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果,其等价磁场 分布即为均匀载流l圆柱体(半径为R)和反向均匀载流l2的圆柱体(半径为r)二者磁场 的迭加。本题实体部分的电流密度为J= 故应假设空腔内通地±J。 (R2 设载流l1的圆柱体产生的磁场为B1,载流l2的圆柱体产生的磁场为B2,则其在空 间各点的磁场为 B1+B2 (1)轴线O上的磁感强度 由于在I1的轴线上,故B1=0,而O轴在l2之外相距O轴为a 故得 Bo=B2 习题10-18(a)图 2mn(R2-r2)2m(R-r2) B0的方向垂直O轴向上(与2方向形成右螺旋)。 (2)轴线O′上的磁感强度 因为B2=0,而O在l2的轴线上,且OO=a<R,故
104 = 1 1 d 0 L B l Kab 即 B1 2ab = 0Kab B Kj 2 0 1 = 这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。 （1）二平面间 P 点的磁感应强度 载流平面（1）在 P 点产生 B1 方向平行平面向上，载流平面（2） 在 P 点产生 B2 方向也平行平面向上，故 P 点的合磁感应强度为 B B B Kj = 1 + 2 = 0 （2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得 B = B1 + B2 = 0 10-18 内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分 通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场 分布即为均匀载流 1 I 圆柱体（半径为 R）和反向均匀载流 2 I 的圆柱体（半径为 r）二者磁场 的迭加。本题实体部分的电流密度为 ( ) 2 2 R r I J − = ，故应假设空腔内通地 J 。 设载流 1 I 的圆柱体产生的磁场为 B1 ，载流 2 I 的圆柱体产生的磁场为 B2 ，则其在空 间各点的磁场为 B B1 B2 = + （1）轴线 O 上的磁感强度 由于在 1 I 的轴线上，故 B1 = 0 ，而 O 轴在 2 I 之外相距 O 轴为 a， 故得 0 2 0 2 0 2 2 2 J r a a I B B = = = 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 0 2 2 2 0 a R r Ir a R r I r − = − = B0 的方向垂直 O 轴向上（与 I2 方向形成右螺旋）。 （2）轴线 O 上的磁感强度 因为 B2 = 0 ，而 O 在 2 I 的轴线上，且 OO = a R ，故 习题 10-17 图 习题 10-18（a）图