视塑性法研究轧制过程金属塑性变形

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.03.011 北京钢铁学院学报 1983年第3期 视塑性法研究轧制过程金属塑性变形 压力加工第一教研室刘小平贺绩辛 摘要 本文用视塑性法研究轧制过程金属塑性变形特性。通过网格法试验得到纯铅轧 制时的流线，并对变形率为21%的薄轧件(8×60mm)之变形特性进行了全面分 析，还对变形率为8.8%的厚轧件(40×30mm)作了初步计算。 一、前 言 金属塑性变形的研究一直是压力加工领域的重要课题，对此人们已经做了大量的工作， 提出和发展了各种理论和实验方法。然而，由于问题的复杂性，在各种方法的应用上迄今仍 存在着很多问题。 视塑性法是一种以实验为基础的分析方法，最早由E.G.Tho msen t1]提出。视塑性法 可以直观地了解金属塑性变形特性，得到比较接近实际的应变和应力场，但由于计算复杂， 其实际应用受到了限制。近年来，随着电子计算机的日益普及和实验方法的不断改进，视塑 性法的应用越来越广泛。目前，它在挤压等压力加工方式中已应用较多并取得了较满意的结 果，但分析轧制过程的例子还很少【】【】。因此，加强这方面的研究是十分必要和有意义 的。 二、研究方法 1.基本原理与计算方法 稳态平面应变轧制可以看作是一个二维恒定流动过程。对这类问题可以引入流函数概念 并借助于实验所得的流线来求解。根据流体力学的平面流动理论，任何一个平面流场，必然 存在一个流函数。沿坐标轴方向的两个流动速度分量就等于该函数对于坐标的偏微分。.得到 了流动速度，再利用塑性力学的基本方程就可以求出应变速率和应力等。 流线是流速场的矢量线，因此，其上每一点的速度向量都位于该点处的切线上。稳态平 面应变轧制时的流线形态如图1所示，它可以通过网格法实验得到。流线方程y=f(x)根 带实际测量的节点坐标(x,y)11(i=1,2,…m,j=1,2,…n)(图2)用多项 本文1982年11月8日收到。 102

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 视塑性法研究轧制过程金属塑性变形 压 力加 工 第一 教研 室 刘小 平 贺艘辛 摘 要 本文 用视 塑性法研 究轧制过程 金 属 塑性变形特性 。 通过 网格法 试验得到纯势 轧 制时的流 线 ， 并对 变形率为 的薄轧件 之 变形特 性进 行 了全 面 分 析 ， 还 对变形 率为 的厚 轧件 作 了初 步计算 。 一 、 前 、 口 金属 塑性变形 的研 究一 直是压 力加工领域 的重 要课 题 ， 对此人们 巳经做 了大量 的 工 作 ， 提 出和 发展 了各种理论和 实验方 法 。 然而 ， 由于 问题的复杂性 ， 在 各种方 法的应 用 上迄 今仍 存在着 很 多问题 。 视 塑性法是一 种 以 实验 为基础 的 分析方 法 ， 最 早 由 ‘ 提 出 。 视 塑性 法 可 以 直观 地 了解 金属 塑性变形特 性 ， 得 到 比较接近 实际 的应 变和应 力场 ， 但 由于计算复杂 ， 其实际应 用受 到 了限 制 。 近年来 ， 随着 电子计 算机的 日益普 及和实验方法的 不断 改 进 ， 视 塑 性法的应 用 越 来越 广泛 。 目前 ， 它 在挤压 等压 力加工方 式 中已应用 较 多并取得 了较满意的 结 果 ， 但分析轧 制过程的例 子还很 少 吕〕 。 因此 ， 加强这方 面 的研 究 是十分 必 要和 有意义 的 。 二 、 研 究方法 甚本原理 与计算方法 稳态 平面应 变轧 制可以 看 作是一个二维恒定 流 动过程 。 对这类 问题可 以 引入 流函数概 念 并借助于 实验所得 的 流线来求解 。 根据 流体力学的 平面 流动理论 ， 任何一个平面 流场 ， 必 然 存在一个流函数 。 沿坐标 轴方 向的 两个 流 动速 度分量 就 等于该 函数对于坐标 的偏 微 分 。 得到 了流动速 度 ， 再利用 塑性力学的 基 本方程就可 以求 出应 变速 率和应 力等 。 流线是 流速场 的 矢量 线 ， 因此 ， 其 上每一点 的速 度向量 都位 于该 点 处的 切 线 上 。 稳态 平 面 应变轧 制 时 的 流线形态如 图 所示 ， 它可 以 通 过 网 格 法 实验得 到 。 流线方 程 根 獭实际 测量 的节 点 坐标 ， ， ， ， · “ … 」 ， ， ” … 图 用 多项 本文 年 月 日 收到 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．03．011

式来进行拟合： I=m 1=1 1 图1轧制时的流线 图2流线的测量节点 分i(x)=∑a1kx (i=1,2,…m) (1) k=0 式中：'了一实测y的拟合值， 11—多项式的次数。 流函数具有以下性质：1)在同一条流线上流函数为常数。2)任意两条流线之间所通过 的流量等于该两条流线的流函数差值。据此便可以求出变形区内流函数的分布。轧制时的流 函数形式为 中=j8v.dy=c (2) 式中ⅴx为x方向流动速度。同样用多项式拟合流函数中并考虑到Vx关于x轴对称而用奇次 式： l: 人2k+1 中(y)=∑bky4 (j1=0,1,…n1) (3) k=0 式中： 一实测中的拟合值， 12一多项式的次数， 1一实际变形区内x方向的等间距网格数。 应用流函数的概念，x、y方向的流动速度可以表示为 ab v￥=8y (4) 0ψ Vy=-0x 应变速岸分量ex、ey、Yxy和等效应变速率e由下式计算： Ex=0x ov y Ey=0y (5) v x Yxy=8y中0y 103

式来进行 拟合 二 口已 、 十十 干 去 牛杯 ‘ 只月 匕己泣岁十叶妇十 了价卞一一卜什朴 扁妇阵痴 「下 一 吸 ’ · 一 一 ， 一卜如声礴州卜 卫 … 二 月 龟 ， 一 ， 二 一 图 轧制时的流 线 图 流 线的测 量节点 ， ， 、 “ ， ， … … － 实测 的 拟合值 ， －多项式 的次数 。 流 函数具 有 以下 性 质 在 同一 条 流 线 上流 函数为常数 。 任 意 两条 流线之 间所通过 的 流量 等于该 两 条 流线 的 流 函数差 值 。 据此 便可 以求 出变形 区 内流 函数的 分布 。 轧 制时的 流 函数形 式 为 ‘ 歹 ， 二 式 中 为 方 向流动速 度 同样用多项式 拟合 流函数 中并考虑 到 。 式 关于 轴 对 称而用奇次 矿 ， 乏 中－ 实 测小的 拟合值 ， 、 一 ， ， … … 式 中 － 多项式 的次数 ， －实际 变形 区 内 方 向的 等 间距 网 格数 。 应 用 流 函 数的 概 念 ， 、 方 向的 流 动速 度可 以 表示为 “ 中 万了 ， 小 一口又 应 变速 率分量 。 、 。 ， 、 丫 ， 和 等效应 变速 率 由下 式计 算 日 日 卜 一 ， 断︷仓 一 加一﹂， 丫 二 日 ， 一石 一 口

(6) 4 应变分量ex、ey、Yxy定义为 e.-idt efedt (7) Y-Jodt (T. 式中T为从流线上变形前的点到所要求的点所需要的时间。也可将其转换成对流线上x坐标 的积分： ex= 0 Vx Ey= erdx (8) 0 Vx X Yxydx 0 Vx 式中X为与时间T相应点的x坐标。 等效应力由单向拉伸试验所得的应力应变关系【！求出： 0=1.13+3.35e0.6 (9) 式中等效应变ε定义为等效应变速率沿流线对时间的积分： E-idt (10) 同样也可以转换成 d (11) 已知应变速率、等效应变和等效应力，通过平衡方程、应力应变关系并考患应力边界条 件就可以导出各应力分量的求解公式： 号[品（）小(小， 4 0y=0x- (12) 3 e 10· 由坐标变换公式还可将ax、σy和Txy转换成沿流线的切线方向应力口r、法向应力a和 剪应力Tnr(图3) on=ox 8in20+oy Co20-2txy Bin0co80 T=ox cos20+oy sin20+2xin0c080 (13) =(ox-y)sin0co80-txy (cos20-sin0) 104

。 尸 。 勺弄 － ‘ 口 口‘ 一 面一 各 ‘ 一丽 ， “ 。 、 ， 应 变分量 。 、 。 ， 、 丫 淀义为 「 ’ 七 。 。 丁若 。 ’ 一 “ 梦 一 “ ’ 丫 ， 孟丫 ， ‘ 蕊 ‘ 蕊 一 ’ 式 中 为从流线 上变形 前的点 到 所要求 的点所 需要的 时间 。 也可 将其 转换成对流线 上 坐标 的 积 分 ， ， 一二三 丫 一 一 ‘ 一 一 ﹃ 一 兰三卫 丫 一 式 中 为与时 间 相应 点的 坐标 。 等效应 力由单 向拉伸试 验所得 的应 力应 变关系 ‘ 求出 万 “ · ‘ 式 中等效应 变 百定义 为等效应 变速率沿流线对时 间的 积分。 同样 也可 以转换成 多 一 一 。一 已知应 变速 率 、 等效应 变和 等效应 力 ， 通过平 衡方程 、 应力应 变关 系并考虑应 力边界条 件就可 以导 出各应 力分量 的求 解公式 ‘ ‘ 一万一 一 口 夕 「色厂 “ 一 李 刹箫 一︸。一。 生竺一 口 口 一 丫 ， ‘ 落一 育丫 ‘ ， 由坐标 变换公式还可 将。 、 ， 和 ， 转换成 沿流线的 切 线方 向应 力 、 法向应 力口 。 和 剪应 力 。 图 。 “ 苗 ， ， 咖 一 喊 ， ，苗 ， 成 。 一 、 苗 哪 一 ， 一 成 吕

显然，σn和τnr的表面值即相当于轧制单位压 力和摩擦力，而日为流线上点的切线方向与x 轴的夹角： g0=8= (14) 2.实验条件 为得到轧制时的流线而进行了网格法实 验，实验条件如表1所示，轧后试件如图4所 图3x、gy、Txv和gT、0n、 Tnr的关系 示。 4 表1 实 验 条 件 轧 机 中195mm二辊式 轧件入口速度 10~15mm/s 试验材料 铅 薄 8×60×200mm 试件规格 厚 40×30×200mm 薄 21.3 压下率e% 厚 8.8 网格间距 1×1mm (a)薄件 (b)厚件 图4 轧后试件 三、计算结果 1.薄件的结果及分析 (1)流线和流函数 流线和流函数的回归模型为 (x)=∑a4kx(i=1,2,…5) (15) k=0 105

显然 ， 。 和 丫 。 的 表面 值 即相 当 于轧 制单位压 力和摩擦 力 ， 而 为流线 上点的切 线方 向 与 轴 的夹角 声 · 澎镯、 毛 ， 二 一 ‘ 。 一迁 份火刀。 一 曰 验 ， 示 。 实 牲条 件 为得 到轧 制 时 的 流 线而进 行 了网 格 法实 实验条件如 表 所示 ， 轧后 试件如 图 所 图 、 、 ， 和 、 。 、 。 的关 系 验 条 件 二辊式 实一 一机 表一轧 轧件入 口 速 度 试件规 格 薄 厚 压下 率 薄 厚 网 格 间距 轧后 试件 计算结果 图二 、 一 薄件 的结果及分析 流线和流 函 数 流 线 和 流 函 数的 回归模 型为 ‘ 乏 ‘ ， ， … …

3 1(y)= ∑b1ky2+1(j1=0,1,…6) (16) k=0 拟合值与实测值的对比示于图5、图6中。 (2)流动速度 流动速度分量ⅴx沿流线的分布规律（图7）与其它研究者所得结果-~致。开始变形时， 表面层vx比中心层要大，而在变形区后半部，中心层vx又大于表面，这种特征也可由vx沿 y方向的分布示意图（图8）表示出来。 5. 50 “一实测值 4.0 测置值 40 拟合值 3.0h 12 20 1.0 0.61名寸4667891011121374168 Ji 图5流线的拟合值与测量值 图6流函数的拟合值与测量值 1.3 y I=3 1.0 0个2对4右678910i12134116 J1 图7Vx沿流线分布 图8Vx沿y方向分布示意图 vx的一元回归模型为 (vx),=B11o(x)+B,11(x)y2 (17) 其中B,1。、B,1:都只是x的函数，再用多项式分别对其进行回归，得到vx的二元同归模型 为 6 9 vx(x,y)= cx+(∑dxy (18) k=0 k=0 式中ck、dk均为常数，其值列于表2及表3中。 106

冲 ，， 拟台值 与实 测值 的 对比示 于 图 流 动速 度 乏 ’ “ “ ‘ ， ‘ ， … … ， 、 图 中 。 流动速 度分量 沿流线的分布规律 图 与其它研 究者所得 结 果一 致 。 开 始 变形 时 ， 表面层 比 中心层 要大 ， 而在变 形 区后 半部 ， 中心层 又大 于表面 。 这种特征也可 由 沿 方 向的 分布示 意 图 图 表示 出来 。 。找 名 吞 ， ‘ ‘ 份 图 流 线的拟合值 与测 量值 图 流 函数 的拟后 一 值 与测 量值 二 二 二 · ”合 弓 一 了 百 魂 扩 擎 「 门 州 一州 一州 月 州 卜 州 对 叫 二二 一 图 沿 流 线分布 图 沿 方 向分布 示 意 图 的一 元回 归模 型 为 一 一，。 ， ， 其 中 ， 。 、 ， ， 都只 是 的 函 数 ， 再用 多项式 分 别 对其 进行 回归 ， 为 得 到 的 二元 回 归模 型 ， 艺 一 乏 七 一 二 式 中。 ‘ 、 均 为常数 ， 其值 列 于表 及 表 中