第5章困像复原与重建 211 或失真而无法识别的一些特征，在图5.14()中变得更尖锐和清楚。两个明显的例子是穿透主板的小白孔 以及图像左下四分之一处有8根引脚的黑色器件。 考虑到图5.14(@中的高水平噪声，自适应算法的性能已经非常好了。允许选择的最大窗口尺寸取决 于应用，但合理的初始值可以首先通过使用各种尺寸的标准中值滤波器进行实验来估计。这将根据自适 应算法的期望性能建立直观的基准。 5.4用频率域滤波消除周期噪声 用频率域技术可以有效地分析并滤除周期噪声。其基本概念是在傅里叶变换中，周期噪声在对应于 周期干扰的频率处，以集中的能量脉冲形式出现。其方法是用一个选择性滤波器分离出噪声（见4.10节） 在54.1节到5.43节中，为消除基本的周期噪声，将使用三种类型的选择性滤波器(4.10节中介绍过的 带阻、带通和陷波滤波器)。在5.44节中，我们还将介绍一种最佳陷波方法。 5.4.1带阻滤波器 在4.10.1节中介绍的理想、布特沃斯和高斯带阻滤波器的传递函数总结在表4.6中。图5.15显示 了这些滤波器的透视图，并且，下面的例子说明了使用一个带阳滤波器降低周期噪声的效果 a b c 图5,15从左到右依次为理想滤波器、布特沃斯滤波器（阶数为1）利和高斯带阻滤波器的透视图 例5.6使用带阻球波器消除周期性姆声， 带阻滤波器的主要应用之一是在频率城噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声 一个典型 的例子就是一幅被加性周期噪声污染的图像，该噪声可被近似为二维正弦函数。不难看出。一个正弦波 的傅里叶变换由两个脉冲组成。它们是关于变换域坐标原点互为镜像的图像。它们的位置在表4.3中给出。 两个脉冲实际上都是虚的（正弦曲线的傅里叶变换的实部为零），而且彼此为复共轭。我们在5.4，.3节和5.4.4 节中还将详述该主题。目前，我们的目的是先说明带阻滤波器。 图5.16()与图55(a相同，显示了被不同频率的正弦噪声严重污染的图像。噪声分量很容易地被看 成是图5.166)中显示的傅里叶频谱中对称的亮点对。本例中，噪声分量位于关于变换原点的近似圆上， 因此使用圆对称带阳能波器是一个正确的选择。图5,16（©显示了一个4阶布特沃断带阻法波器.它设 了适当的半径和宽度，完全包围了噪声脉冲。由于通常希望从变换中尽可能小地消除细节，因此在带阳 滤波中通常要求尖锐的窄滤波器。使用该滤波器对图5.16(a)滤波的效果显示在图5.16()中。其改进是非 常明显的。即使细小的细节和纹理也被这一简单的滤波方式有效地修复了。还应注意到，使用小卷积模 板的直接空间域滤波方法不可能取得相同的结果。 5.4.2带通滤波器 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。在4.10.1节显示了如何通过式5,41》使用传递函数为 H取（仙，）的带阻滤波器得到带通滤波器的传递函数Hap(仙，)）： 358
212 数字图像处理（第三版） Hap(u,V)）=1-HaR(,)） 5.41 作为练习（见习题5.12），请读者根据表4.6中的带阻滤波器来推导对应的带通滤波器的表达式。 h c d 图5.16(a)被正弦噪声污染的图像：(b)图(a的谱：（⊙）布特沃斯带阳 滤波器（白色代表I)(@)滤波的结果（原图像由NASA提供 例5.7使用带通滤波提取噪声模式。 通常不会在一幅图像上直接执行带通滤波，因为这样会消除 太多的图像细节。然而，带通滤波在一幅图像中屏蔽选中频段与 致的效果时非常有用。这是图5.17中的说明。产生这幅图像的方 法是：(1)应用式(5.4)得到与图5.16中使用的带阳滤波器相对应 的带通滤波器：(2)取带通滤波变换的反变换。使用这种方法会丢 失图像的大部分细节，不过保留的信息是非常有用的。显然。使 用这种方法复原的噪声模式与图5.16()中污染图像的噪声非常接 近。换句话说，带通滤波帮助屏蔽了噪声模式。这是一个有用的图5.17由带通滤波获得的图5.16(a 结果，因为它简化了噪声分析，而与图像内容无关。 所示图像的噪 图案 5.4.3陷波滤波器 陷波滤波器阳止（或通时）事先定义的中心频率的邻域内的颊率。路波滤波的公式洋见4102节 图5.18分别显示了理想、布特沃斯和高斯陷波（带阻）滤波器的三维图。由于傅里叶变换的对称性，要 获得有效的结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。这个原则的特例是，如果陷波滤波器 位于原点处，在这种情况下，陷波滤波器是其本身。虽然为便于说明的目的，我们只列举了一对陷波 滤波器，但可实现的陷波滤波器的对数是任意的。陷波区域的形状也可以是任意的（例如矩形）。 H(u.v) 图5.18(a理想、)布特沃斯2阶)和（©）高斯陷波（带阻D滤波器的透视图 如4.10.2节中描述的那样，我们可以得到通过而不是抑制陷波区域中所包含频率的陷波滤波器 因为这些滤波器执行与陷阻滤波器完全相反的功能，故它们的传递函数由下式给出： Hsp(u.v)=1-Hsx (u.v) (542) 油造激器敌这个洛波带油进拉告造为从仙的浴被
第5章图像复原与重建 213 例5.8用陷波滤波器消除周期性噪声。 图5,19(@)显示了与图4.51(@相同的图像。以下的陷波滤波方法会降低该图像中的噪声，而不会引人 我们在4.84节中看到明显的模糊。除非因为该节我们讨论过的原因，模糊是我们所希望的，否则如果找 到了一个合适的滤波器，则陷波滤波会更好一些。 观察图5.19(a)中近似水平线的噪声模式，我们希望它在颜率域内的成分沿垂直轴集中。然而，图5.196) 所示的谱是很显然的，噪声没有明显到具有足够清楚的模式。通过沿博里叶变换的垂直轴构建一个简单的 想陷波带通滤波器，我们可以得到噪声成分的外表特征的概念，如图5.19()所示。噪声模式的空间表示（陷 波带通滤波结果的反变换)示于图5.19(d。这种噪声模式与图5.19(a)中的模式相对应。创建一个合适的 以合理的程度屏蔽噪声的陷波带通滤波器，我们可由式(5.42)获得相应的陷波带阻滤波器。使用陷波带 阻滤波器处理图像后的结果如图5.19（©）所示。该图像与图5.，19(a)相比，包含有几乎看不见的噪声扫描线。 a b e d 图5.19(a佛罗里达和墨西哥湾的卫星图像 显示有水平扫描线：（⑥）图(a的谱：（©）叠加在图(6 上的陷波带通滤波器：(@仙空间噪声模式：（©）陷波带阻滤波的结果（原图像由NOAA提供） 5.4.4最佳陷波滤波 作为周期性图像退化的另一个例子，图5.20（®）显示了“水手6号”飞船拍摄的一幅关于火星地 形的数字图像。其干扰模式与图5.16(a)中显示的有些相似，但前者的模式更为精细.因而在频率平 面上更难检测。图5,20(6)显示了该问题图像的傅里叶谱。类似星形的分量是由干扰引起的.而且右 在几对分量，指出该模式包含不止一个正弦分量 当存在几种干忧分量时，前面几节计论的方法有时就不能采用了。因为它们在滤波时程中可能 会消除太多的图像信息（当图像很特别或者很难获取时，很不希望有这种现象）。另外，干扰成分通常 不是单频脉冲。相反，它们通常有携带干扰模式信息的宽边缘。从正常的变换背景中有时不容易检测 这些动缘在许乡位用中。降低这些退化毯时选选波方法将丰者有用。这里论的方选是量人阁 的，因为在一定意义上，它最小化了复原的估计值x,)的局部方差