哈尔滨工业大学：《机器人技术》课程PPT教学课件（机器人运动学）第六章 机器人静力学和动力学

例2如图,操作机的手爪正在持板手扭某一哩栓,手爪上方 联接一测力传感器可测六维力向量(力和力矩)。试确定测力传 感器和扭动板手时力和力矩的关系。 测力器 a 12

12 例2 如图，操作机的手爪正在持板手扭某一哩栓，手爪上 方 联接一测力传感器可测六维力向量(力和力矩)。试确定测力传 感器和扭动板手时力和力矩的关系

解: 设在测力传感器上置坐标系S(O-w),在螺栓上置坐 标系S(O-xz=)。在图示瞬间,两坐标系彼此平行。因为刚 体的无限小位移(平移和转动)可表示为六维向量,故对二者的 微位移可分别表示为: 5q=5x, 6v,02,892,80,, Sp:1 P=8u, Sv, &w, Squ, Sp,, S 由于两坐标系的坐标轴平行,于是可以得到 1000 Sx 0 06 00 og,0000 00000 13

13 解： 设在测力传感器上置坐标系 Sf ( )，在螺栓上置坐 标系 S ( ) 。在图示瞬间，两坐标系彼此平行。因为刚 体的无限小位移(平移和转动)可表示为六维向量，故对二者的 微位移可分别表示为： 由于两坐标系的坐标轴平行，于是可以得到： O uvw f − O xyz − , , , , ,        q x y z x y z =            p u v w =  , , , , , u v w  1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 z y z x y x u x v y w z u r r x v r r y w r r z p J q                   −        −          −   = = =                               

前式也可以从前图直观求得。 设Q为相应于q的广义力向量,P为相应于P的广义 力向量,则可得: F 100000F 10000‖F F 000 01000F P M 100M M M r0rx x.010‖M 0001M 上式也可直接用虚功原理求得。 14

14 前式也可以从前图直观求得。 设 为相应于 的广义力向量， 为相应于 的广义 力向量，则可得： Q q P p 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 x u y v z w T x z y u y z x v z y x w F F F F F F Q J P M r r M M r r M M r r M                     = = =      −          −                −     上式也可直接用虚功原理求得

6-2机器人动力学概述 、研究目的: 合理地确定各驱动单元(以下称关节)的电机功率 、解决对伺服驱动系统的控制问题(力控制) 在机器人处于不同位置图形(位形)时,各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化(时变的),因此,加于各 关节的驱动力也应是时变的,可由动力学方程给以确定。 二、机器人动力学研究的问题可分为两类: 1、给定机器人的驱动力(矩),用动力学方程求解机器 人(关节)的运动参数或动力学效应(即已知T,求0,和日, 称为动力学正问题。)。 2、给定机器人的运动要求,求应加于机器人上的驱动力 (矩)(即已知6,0和日,求,称为动力学逆问题)。 15

15 一、研究目的： 1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制） 在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各 关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。 6-2 机器人动力学概述 二、机器人动力学研究的问题可分为两类： 1、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器 人（关节）的运动参数或动力学效应（即已知 , 求 和 ， 称为动力学正问题。）。 2、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力 （矩）（即已知 和 ，求 , 称为动力学逆问题）。     ,   ,    

动力学研究方法: 1.拉格朗日方程法:通过动、势能变化与广义力的关系,建 立机器人的动力学方程。代表人物 RP.Pauly、J. Ticker、 JM.Hollerbach等。计算量O(n),经优化O(m3),递推O(m) 2.牛顿一欧拉方程法:用构件质心的平动和相对质心的转动 表示机器人构件的运动,利用动静法建立基于牛顿一欧拉方程 的动力学方程。代表人物Orin,Luh(陆养生)等。计算量O(m) 3.高斯原理法:利用力学中的高斯最小约束原理,把机器人动 力学问题化成极值问题求解代表人物波波夫(苏).用以解决第 二类问题。计算量O(n3)。 4.凯恩方程法:引入偏速度概念,应用矢量分析建立动力学 方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时,只进 一次由基础到末杆的推导,即可求出关节驱动力,其间不必 行 求关节的约束力,具有完整的结构,也适用于闭链机器人。计 算量O(n!)。 16

16 三、动力学研究方法： 1．拉格朗日方程法：通过动、势能变化与广义力的关系，建 立机器人的动力学方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、 J.M.Hollerbach等。计算量O(n 4 )，经优化O(n 3 )，递推O(n)。 2．牛顿—欧拉方程法：用构件质心的平动和相对质心的转动 表示机器人构件的运动，利用动静法建立基于牛顿—欧拉方程 的动力学方程。代表人物Orin,Luh(陆养生)等。计算量O(n)。 3．高斯原理法: 利用力学中的高斯最小约束原理,把机器人动 力学问题化成极值问题求解.代表人物波波夫(苏). 用以解决第 二类问题。计算量O(n 3 )。 4．凯恩方程法：引入偏速度概念，应用矢量分析建立动力学 方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时，只进 行一次由基础到末杆的推导，即可求出关节驱动力，其间不必 求关节的约束力，具有完整的结构，也适用于闭链机器人。计 算量O(n!)