2“3y FisRT Fa+cF 2 By M1=R2M2+1XF+xC计 F 0×s2F+c2F3y I2F3r-4c2g m2C12 1 fIgs +0|×一m1Bc 0 0 Faxcl2+G,ce)+4,s2F3x-( c2m28c12+Icim18c:) 7
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k·M F器(2+l12)+l12F-(l2m28z+lm8c) 当略去重力力矩时,有t s2 l,+lcr 0 2522 H1C1+lciA 根据公式(7-6),得 51 2s12 c !|n ≥21 8
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二、操作机的静力平衡 设有操作机如图所示,每个关节都作用有关节力矩1(广 义驱动力,指向=的正向),在末端执行器的参考点P处 将产生力F和力矩M2由于F、M。是操作机作用于外 界对象的力和力矩,为了和输入关节力矩一起进行运算, 故应取负值。 P .5P
9 二、操作机的静力平衡 设有操作机如图所示，每个关节都作用有关节力矩 (广 义驱动力，指向 的正向)，在末端执行器的参考点 处 将产生力 和力矩 。由于 、 是操作机作用于外 界对象的力和力矩，为了和输入关节力矩 一起进行运算， 故应取负值。 i z Pe i Fe M e Fe M e i
利用虚功原理建立静力平衡方程,令 o=Fer, Fey, Fes, Mex, Mey, Me: I 6q=[a12…41,…Oan] 6p=|ox2,6y2 e 2 于是,操作机的总虚功是: SW=t 8g- 8p 根据虚功原理,若系统处于平衡,则总虚功虚功之和)为0, t og-Qdp=0 10
10 1 , , , , T i n = , , , , , T Q F F F M M M ex ey ez ex ey ez = 1 , , , , T q q q q = i n , , , , , T p x y z e e e x y z = 利用虚功原理建立静力平衡方程，令 于是，操作机的总虚功是： 根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和)为0， 即 T T W q Q p = − 0 T T q Q p − =
由机器人运动微分关系可知,δp=Jq,则有 r-Jo 5q 因为q是独立坐标,则6≠0,所以有 JQ 式中J—是速度分析时引出的雅可比矩阵,其元素为相应 的偏速度。 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点P间所产生的 力和力矩之间的关系式 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可 比矩阵J进行变换。这种变换关系,也可推广到任两杆间固 联直角坐标系中的广义力变幻,这时应将关节空间与直角坐 标空间的雅可比矩阵,换作直角坐标空间的雅可比矩阵
11 式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应 的偏速度。 由机器人运动微分关系可知， p J q = ，则有 0 T T − = J Q q 因为 qi 是独立坐标，则 q 0 ，所以有 T = J Q 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 间所产生的 力和力矩之间的关系式。 Pe 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可 比矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固 联直角坐标系中的广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵