口第六章机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析,是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析,它还是机器人控制器设计 动态仿真的基础 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式,作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时,各关节 力(矩)与接触力的关系。 机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力(矩)间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性,其动力学模型也常常很复杂,因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性,因此,如何合理简化机 器人动力学模型,使其适合于实时控制的要求,一直是机器 人动力学研究者追求的目标
2 第六章 机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、 动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节 力（矩）与接触力的关系。 机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机 器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器 人动力学研究者追求的目标
6.1机器人静力学 、杆件之间的静力传递 在操作机中,任取两连杆L,L1。设在杆L上的O点 作用有力矩M1和力F1;在杆L上作用有自重力(过质 心C1);r和r分别为由O到O+和C的向径。 F Gi="emi
3 6.1 机器人静力学 一、杆件之间的静力传递 在操作机中，任取两连杆 ， 。设在杆 上的 点 作用有力矩 和力 ；在杆 上作用有自重力 〔过质 心 ）； 和 分别为由 到 和 的向径。 Li Li+1 Li+1 Oi+1 Mi+1 Fi+1 Li Gi Ci i r Ci r Oi Oi+1 Ci Fi+1 Mi+1
按静力学方法,把这些力、力矩简化到的固联坐标系 xy=,可得: .=F,+g M1=Mt+1+r1×F+1+ra1×G 或 R+Fi+l+Ro M1= R2 MM+r R1F计1+r2×RG1 0 式中G=-mg(m1.为杆1的质量)。 求出F和M在轴上的分量,就得到了关节力和扭矩 它们就是在忽略摩擦之后,驱动器为使操作机保持静力平 衡所应提供的关节力或关节力矩,记作,其大小为 kF. kM
4 按静力学方法，把这些力、力矩简化到 的固联坐标系 ，可得： Li o x y z i i i i − 1 1 1 i i i i i i i Ci i F F G M M r F r G + + + = + = + + 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ci i F R F R G M R M r R F r R G + + + + + + + + + = + = + + 或 式中 ( 为杆 的质量)。 0 G m g i i = − mi Li 求出 和 在 轴上的分量，就得到了关节力和扭矩， 它们就是在忽略摩擦之后，驱动器为使操作机保持静力平 衡所应提供的关节力或关节力矩，记作 ，其大小为 Fi M i i z i i = i kF i kM
当忽略杆件自重时G;,上式可简记为 R i+1 01F7+1 r1×R+1R+11M 若以z10表示不计重力的关节力或力矩值,对于转动关节 则有: z1=z0+k∑( ri.c X 一式中rc,—是自O到杆L的质心C,的向径 5
5 1 1 1 1 1 1 0 i i i i i i i i i i i i i i i F R F M r R R M + + + + + + = 当忽略杆件自重时 Gi ，上式可简记为： 若以 表示不计重力的关节力或力矩值，对于转动关节 则有 ： i0 0 ( ) , j n i i j i i C j i k r G = = + 式中 ri C, j ——是自 Oi 到杆 Lj 的质心 Cj 的向径
例1求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解: 设已知 F3=F&, Fax, 0] F2=RF3=LF3 F2 0J M2=r2XF2+2×R引一m28) l2 F grf2S12 0×]F3+0×-g2 0 0 G L, Far-lcagm2 cu τ2=k2·M2=laF3y-lc2m2c1 式中c12=cos(6+62),s1g=sim(1+日2) 6
6 例1 求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解： 设已知