拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 拉瓦尔喷管结构棋式对超音速射流流动特性的影响 刘福海朱荣董凯魏光升李易霖 Effect of Laval nozzle structure on behaviors of supersonic oxygen jet flow field LIU Fu-hai,ZHU Rong.DONG Kai.WEI Guang-sheng.LI Yi-lin 引用本文： 刘福海，朱荣，董凯，魏光升，李易霖.拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响.工程科学学报，2020,42(S:54- 59.doi10.13374.issn2095-9389.2020.03.15.s15 LIU Fu-hai,ZHU Rong,DONG Kai,WEI Guang-sheng,LI Yi-lin.Effect of Laval nozzle structure on behaviors of supersonic oxygen jet flow field[J].Chinese Journal of Engineering.2020,42(S):54-59.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.15.s15 在线阅读View online::https://doi..org10.13374/.issn2095-9389.2020.03.15.sl5 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报.2018,40(1)：17 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报.2020,42(4：516 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.07.001 连铸坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报.2020,42(7)：862 https::/1doi.0rg/10.13374.issn2095-9389.2020.03.16.003 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报.2018,40(6：754 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.06.014 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报.2020,42(6)：731 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.06.10.002 连铸流动与凝固耦合模拟中糊状区系数的表征及影响 Representation and effect of mushy zone coefficient on coupled flow and solidification simulation during continuous casting 工程科学学报.2019,41(2：199htps:/doi.org/10.13374issn2095-9389.2019.02.006

拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 刘福海 朱荣 董凯 魏光升 李易霖 Effect of Laval nozzle structure on behaviors of supersonic oxygen jet flow field LIU Fu-hai, ZHU Rong, DONG Kai, WEI Guang-sheng, LI Yi-lin 引用本文: 刘福海, 朱荣, 董凯, 魏光升, 李易霖. 拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响[J]. 工程科学学报, 2020, 42(S): 54- 59. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.15.s15 LIU Fu-hai, ZHU Rong, DONG Kai, WEI Guang-sheng, LI Yi-lin. Effect of Laval nozzle structure on behaviors of supersonic oxygen jet flow field[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(S): 54-59. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.15.s15 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.15.s15 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报. 2018, 40(1): 17 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报. 2020, 42(4): 516 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.07.001 连铸坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报. 2020, 42(7): 862 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.16.003 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报. 2018, 40(6): 754 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.014 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报. 2020, 42(6): 731 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.10.002 连铸流动与凝固耦合模拟中糊状区系数的表征及影响 Representation and effect of mushy zone coefficient on coupled flow and solidification simulation during continuous casting 工程科学学报. 2019, 41(2): 199 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.006

工程科学学报.第42卷.增刊1：54-59.2020年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,Suppl.1:54-59,December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.15.s15;http://cje.ustb.edu.cn 拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 刘福海2)四，朱荣2，》，董凯》，魏光升》，李易霖) 1)北京科技大学国家材料服役安全科学中心.北京1000832)北京科技大学流体与材料相互作用教育部重点实验室，北京1000833)北 京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:liufuhaisteel(@126.com 摘要首先对喷管内流动特性进行了研究，结果表明传统拉瓦尔喷管在喷管内部易形成大量明显的波系结构，抑制了超音 速氧气射流的初始冲击效果而利用特征线设计的曲线拉瓦尔喷管可有效解决该问题.其次，分析了不同供氧流量下，传统 拉瓦尔喷管及曲线拉瓦尔喷管在高温条件下的射流马赫数分布、动压及射流卷吸特性.研究结果表明基于特征线法设计的 曲线拉瓦尔喷管应用于转炉氧枪喷头时，可延长氧气射流核心段长度，增大氧气射流对熔池的搅拌能力，并提高氧气在熔池 内的传质效果. 关键词超音速射流：拉瓦尔管：激波：数值模拟 分类号TG142.71 Effect of Laval nozzle structure on behaviors of supersonic oxygen jet flow field LIU Fu-hai,ZHU Rong,DONG Kai,WEI Guang-sheng.LI Yi-lin 1)National Center for Materials Service Safety,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of Fluid Interaction with Material,Ministry of Education,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:liufuhaisteel@126.com ABSTRACT The blowing of oxygen at supersonic velocity through nozzles is a fundamental method and key technology for basic oxygen furnace process used in the steelmaking process.During the process,the high-speed oxygen jets penetrate the liquid slag leading to the formation of the impaction cavity on the surface of the molten bath.Further,the dynamic energy and mass transfer would occur at the three-phase(oxygen-liquid slag-molten steel)region.As a result,the impurity elements are removed,the temperature of molten bath is controlled,and the solid slag is melted faster.Moreover,many complex wave structures are formed in the traditional Laval nozzle depending on its gas flow field,resulting in suppression of the initial stirring ability of the oxygen jet.However,the new Laval nozzle designed by the characteristic-line method can solve this problem.Additionally,Mach number,dynamic pressure,and entrainment phenomenon of both traditional and new Laval nozzle structures were tested using various oxygen flow rates at the high-temperature ambition environment.The results prove that the new Laval nozzle structure prolongs the velocity core length of oxygen jet,increases the molten bath stirring effect,and improves the mass transfer process. KEY WORDS supersonic jet;Laval nozzle;shock wave;numerical simulation 氧气作为粗钢治炼过程中高效的元素氧化与炼过程中得到充分的应用习为进一步提高氧气 熔池搅拌介质，已在转炉、电炉及部分精炼炉的吹 利用效果，国内外治金工作者采用超音速拉瓦尔 收稿日期：2020-03-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51804028)：中央高校基本科研业务资助项目(FRF-TP.17-007A1)

拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 刘福海1,2) 苣，朱    荣2,3)，董    凯3)，魏光升3)，李易霖3) 1) 北京科技大学国家材料服役安全科学中心，北京 100083    2) 北京科技大学流体与材料相互作用教育部重点实验室，北京 100083    3) 北 京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 苣通信作者，E-mail：liufuhaisteel@126.com 摘    要    首先对喷管内流动特性进行了研究，结果表明传统拉瓦尔喷管在喷管内部易形成大量明显的波系结构，抑制了超音 速氧气射流的初始冲击效果，而利用特征线设计的曲线拉瓦尔喷管可有效解决该问题. 其次，分析了不同供氧流量下，传统 拉瓦尔喷管及曲线拉瓦尔喷管在高温条件下的射流马赫数分布、动压及射流卷吸特性. 研究结果表明基于特征线法设计的 曲线拉瓦尔喷管应用于转炉氧枪喷头时，可延长氧气射流核心段长度，增大氧气射流对熔池的搅拌能力，并提高氧气在熔池 内的传质效果. 关键词    超音速射流；拉瓦尔管；激波；数值模拟 分类号    TG142.71 Effect of Laval nozzle structure on behaviors of supersonic oxygen jet flow field LIU Fu-hai1,2) 苣 ，ZHU Rong2,3) ，DONG Kai3) ，WEI Guang-sheng3) ，LI Yi-lin3) 1) National Center for Materials Service Safety, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Key Laboratory of Fluid Interaction with Material, Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: liufuhaisteel@126.com ABSTRACT    The blowing of oxygen at supersonic velocity through nozzles is a fundamental method and key technology for basic oxygen furnace process used in the steelmaking process. During the process, the high-speed oxygen jets penetrate the liquid slag leading to the formation of the impaction cavity on the surface of the molten bath. Further, the dynamic energy and mass transfer would occur at the three-phase (oxygen–liquid slag–molten steel) region. As a result, the impurity elements are removed, the temperature of molten bath is controlled, and the solid slag is melted faster. Moreover, many complex wave structures are formed in the traditional Laval nozzle depending on its gas flow field, resulting in suppression of the initial stirring ability of the oxygen jet. However, the new Laval nozzle designed  by  the  characteristic-line  method  can  solve  this  problem.  Additionally,  Mach  number,  dynamic  pressure,  and  entrainment phenomenon of both traditional and new Laval nozzle structures were tested using various oxygen flow rates at the high-temperature ambition environment. The results prove that the new Laval nozzle structure prolongs the velocity core length of oxygen jet, increases the molten bath stirring effect, and improves the mass transfer process. KEY WORDS    supersonic jet；Laval nozzle；shock wave；numerical simulation 氧气作为粗钢冶炼过程中高效的元素氧化与 熔池搅拌介质，已在转炉、电炉及部分精炼炉的吹 炼过程中得到充分的应用[1–2] . 为进一步提高氧气 利用效果，国内外冶金工作者采用超音速拉瓦尔 收稿日期: 2020−03−15 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51804028）；中央高校基本科研业务资助项目（FRF-TP-17-007A1） 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1：54−59，2020 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, Suppl. 1: 54−59, December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.15.s15; http://cje.ustb.edu.cn

刘福海等：拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 55· 喷管将高压氧气转变为高速氧气，使氧气射流具 的马赫数、动压及卷吸特性，对比了氧气射流流场 备更大的冲击搅拌能力.当超音速氧气射流到达 分布规律 熔池表面后，在三相（氧气-熔渣一钢液）界面处发 1 热态喷吹试验装置 生剧烈的物理化学作用，并完成搅拌混匀、传质及 传热，通过氧化反应去除杂质元素，以实现规定钢 本研究使用的流场喷吹试验装置如图1所示， 种的高效冶炼和稳定生产因此，超音速氧气 该系统主要包括供气系统、控制系统以及检测系 射流流动特性的优劣对炼钢过程的冶金效果及经 统.系统核心装置氧枪采用水冷结构设计，保证氧 济指标有着极为重大的影响.同时，考虑到不同炉 枪喷管结构强度.不同拉瓦尔喷管几何结构均按 形结构及工艺特点，为获得合理高效的超音速射 马赫数为2.00，射流流量为3450m3-h设计.传统 流流动特性，研究者们设计了一系列具有实际应 锥线形拉瓦尔喷管（简称锥形喷管）的喉口及出口 用特性的新型氧枪喷头结构，如：旋流型、异径 直径分别为31.0及40.3mm,其设计方法如式(1) 型、集束型及混合型等，并针对相关喷头结构进行 及式(2)所示]特征线拉瓦尔喷管（简称曲线喷 了深入的氧气喷吹特性及多相流流动规律的理论 管)的喉口及出口直径分别为30.0及39.4mm,其 分析及应用研究- 设计方法如式(3)~(5)所示 王慧等]通过转炉多相流数值模拟计算研究 了旋转氧枪在不同旋转角度下多流股超音速氧气 9=1.782C4 (1) To 射流的流场分布及冲击搅拌特性，提出旋流喷头 的射流分布相对分散，可作用于熔池不同部位，提 Ae =C (2) A 高射流与熔池表面的接触面积，增加射流对熔池 Environment 的冲击效果及反应速率.Sambasivami等9提出了 chamber 在多孔超音速氧枪喷头中心处增加亚音速喷孔的 Oxygen lance 设计结构，首先利用水模拟方法详细对比了射流 Air Pressure tank Pitot sensor 冲击特性，而后又分析了常用枪位下氧气射流横 Valve 截面的射流速度分布特点，指出该种异径氧枪结 bank Computer 构可延长喷头使用寿命，有助于转炉冶炼的过程 围1热态喷吹试验系统示意图 控制.Liu等o及Odenthal等四利用环缝式布置 Fig.1 Schematic of the experiment system 结构改装传统集束射流氧枪，结合数值模拟方法 式中：To为氧气入口温度，K;Po为氧气入口总压， 及热态试验结果研究了不同模式下氧气射流的流 MPa;A,及Ae分别为拉瓦尔管喷喉口及出口面积， 动特性，认为采用环缝式内燃结构可提高伴随流 中可燃介质的利用效率，达到延长氧气射流核心 m2:g为氧枪设计流量，m3min;Co为流量系数， 数值为0.94；C为设计马赫数下出口与喉口面积 段长度的效果.Wu等四通过优化“氧气-石灰粉” 比，数值为1.6875] 混合音速氧枪结构提高氧气冲击效果及石灰粉投 放能力，采用对称布置的模拟结构分析了不同供 upVdy=pVay (3) 氧模式下高速氧气射流的速度衰减与扩散特性， 初步提出了新结构下“氧气-石灰粉”混合喷吹的 (r2-a2)de+2v-(2-d2)4]dw4-drs=0 技术优势 (4) 目前，仍缺乏针对冶金过程用氧枪拉瓦尔喷 管的几何结构设计的相关研究，国内大部分钢铁 (a2-a2）u+2-d2)y+2w,-2 0 (5) y 企业仍采用传统锥线形拉瓦尔喷管结构.因此，本 式中：Qt、'a及Pa分别氧枪设计流量(kgs)、设 文利用特征线法对转炉氧枪拉瓦尔喷管进行优化 计马赫数对应射流速度(ms)及设计马赫数对应 设计，以提高现有超音速氧气射流的流动特性.本 氧气密度(kgm)；V及p分别为实际射流速度 研究，统一了不同拉瓦尔喷管的几何结构初始设 (ms)及实际氧气密度(kgm)；a为当地声速， 计参数，分析了相同计算条件下不同喷管结构内 ms;为F点的纵坐标值，m;u和v分别为氧气 部高压氧气压缩与扩张特点，研究了高温环境下 轴向速度和径向速度，ms;4和4，分别为当地轴 优化前后喷管在3种不同供氧模式的超音速射流 向速度在x或y方向的偏导数，s;y和v,分别为

喷管将高压氧气转变为高速氧气，使氧气射流具 备更大的冲击搅拌能力. 当超音速氧气射流到达 熔池表面后，在三相（氧气–熔渣–钢液）界面处发 生剧烈的物理化学作用，并完成搅拌混匀、传质及 传热，通过氧化反应去除杂质元素，以实现规定钢 种的高效冶炼和稳定生产[3–4] . 因此，超音速氧气 射流流动特性的优劣对炼钢过程的冶金效果及经 济指标有着极为重大的影响. 同时，考虑到不同炉 形结构及工艺特点，为获得合理高效的超音速射 流流动特性，研究者们设计了一系列具有实际应 用特性的新型氧枪喷头结构，如：旋流型、异径 型、集束型及混合型等，并针对相关喷头结构进行 了深入的氧气喷吹特性及多相流流动规律的理论 分析及应用研究[5–12] . 王慧等[8] 通过转炉多相流数值模拟计算研究 了旋转氧枪在不同旋转角度下多流股超音速氧气 射流的流场分布及冲击搅拌特性，提出旋流喷头 的射流分布相对分散，可作用于熔池不同部位，提 高射流与熔池表面的接触面积，增加射流对熔池 的冲击效果及反应速率. Sambasivami 等[9] 提出了 在多孔超音速氧枪喷头中心处增加亚音速喷孔的 设计结构，首先利用水模拟方法详细对比了射流 冲击特性，而后又分析了常用枪位下氧气射流横 截面的射流速度分布特点，指出该种异径氧枪结 构可延长喷头使用寿命，有助于转炉冶炼的过程 控制. Liu 等[10] 及 Odenthal 等[11] 利用环缝式布置 结构改装传统集束射流氧枪，结合数值模拟方法 及热态试验结果研究了不同模式下氧气射流的流 动特性，认为采用环缝式内燃结构可提高伴随流 中可燃介质的利用效率，达到延长氧气射流核心 段长度的效果. Wu 等[12] 通过优化“氧气–石灰粉” 混合音速氧枪结构提高氧气冲击效果及石灰粉投 放能力，采用对称布置的模拟结构分析了不同供 氧模式下高速氧气射流的速度衰减与扩散特性， 初步提出了新结构下“氧气–石灰粉”混合喷吹的 技术优势. 目前，仍缺乏针对冶金过程用氧枪拉瓦尔喷 管的几何结构设计的相关研究，国内大部分钢铁 企业仍采用传统锥线形拉瓦尔喷管结构. 因此，本 文利用特征线法对转炉氧枪拉瓦尔喷管进行优化 设计，以提高现有超音速氧气射流的流动特性. 本 研究，统一了不同拉瓦尔喷管的几何结构初始设 计参数，分析了相同计算条件下不同喷管结构内 部高压氧气压缩与扩张特点，研究了高温环境下 优化前后喷管在 3 种不同供氧模式的超音速射流 的马赫数、动压及卷吸特性，对比了氧气射流流场 分布规律. 1    热态喷吹试验装置 本研究使用的流场喷吹试验装置如图 1 所示， 该系统主要包括供气系统、控制系统以及检测系 统. 系统核心装置氧枪采用水冷结构设计，保证氧 枪喷管结构强度. 不同拉瓦尔喷管几何结构均按 马赫数为 2.00，射流流量为 3450 m 3 ·h−1 设计. 传统 锥线形拉瓦尔喷管（简称锥形喷管）的喉口及出口 直径分别为 31.0 及 40.3 mm，其设计方法如式（1） 及式（2）所示[13] . 特征线拉瓦尔喷管（简称曲线喷 管）的喉口及出口直径分别为 30.0 及 39.4 mm，其 设计方法如式（3）～（5）所示[14] . q = 1.782CD At p0 √ T0 （1） Ae At = C （2） 式中：T0 为氧气入口温度，K；p0 为氧气入口总压， MPa；At 及 Ae 分别为拉瓦尔管喷喉口及出口面积， m 2 ；q 为氧枪设计流量，m 3 ·min−1 ；CD 为流量系数， 数值为 0.94；C 为设计马赫数下出口与喉口面积 比，数值为 1.6875[13] . Qint = 2π w yF 0 ρVydy = πρdVdy 2 F （3） ( u 2 −a 2 ) du± + [ 2uv− ( u 2 −a 2 ) λ± ] dv± − a 2 v y dx± = 0 （4） ( u 2 −a 2 ) ux + ( v 2 −a 2 ) vy +2uvuy − a 2 v y = 0 （5） yF 式中：Qint、Vd 及 ρd 分别氧枪设计流量（kg·s−1）、设 计马赫数对应射流速度（m·s−1）及设计马赫数对应 氧气密度（ kg·m−3） ；V 及 ρ 分别为实际射流速度 （m·s−1）及实际氧气密度（kg·m−3） ；a 为当地声速， m·s−1 ； 为 F 点的纵坐标值，m；u 和 v 分别为氧气 轴向速度和径向速度，m·s−1 ；ux 和 uy 分别为当地轴 向速度在 x 或 y 方向的偏导数，s −1 ；vx 和 vy 分别为 Environment chamber Oxygen lance Air tank Pressure Pitot sensor Valve bank Computer 图 1    热态喷吹试验系统示意图 Fig.1    Schematic of the experiment system 刘福海等： 拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 · 55 ·

56 工程科学学报，第42卷，增刊1 当地径向速度在x或y方向的偏导数，s;x和y分 式中：Ce、Cc、oK及oe为计算常数，其数值分别 别表示轴向和径向方向：符号“±”代表特征线左侧 为1.44、1.92、1.0及1.341：Gx及G分别代表因 或右侧方向；y为氧气比热容，数值为1.4. 平均速度梯度或耗散率产生的湍流动能源项， 2数值模拟模型建立 kgms3:μ为层流黏度系数，Pas;S为自定义 附加湍流动能源项，kgm1s3:浮力剪切层内主流 2.1控制方程 方向与重力方向一致时，C3e常数为1；浮力剪切层 本文选取雷诺时均方法(Reynolds Averaged 内主流方向垂直于重力方向时，C3c常数为0.YM为 Navier--Stokes,简称RANS)求解流场控制方程，该 可压缩湍流的脉动值，kgms,其计算公式如式 方法将湍流分为平均运动和脉动运动两部分，并用 (12)所示 YM=2ps K 时间平均值和脉动值共同计算流场内变量.雷诺时 yRT (12) 均方法在直角坐标系下，以张量形式表示的可压缩 式中：R为气态常数，JmoK,数值为8.314；T为 流时均Navier--Stokes控制微分方程如下所示l): 气相温度，K 连续性方程 2.2网格划分及过程算法 dp d(pvi) dt+ =0 (6) 图2为超音速氧枪的二维网格结构示意图 0xi 动量方程 考虑到拉瓦尔喷管具有几何对称与流动对称特 点，为降低求解过程计算量，选取喷管半截面及轴 apvi）,pviv）_ap, 0(tij-pv'iv'j) (7) 对称处理进行模拟.计算域均采用结构化网格，为 Ot +0x对j 0xi oxi 提高模拟结果准确性，对喷管近壁面、喉口附近及 能量方程 射流速度梯度较大部分的区域进行网格加密处 a(pE)a(pEvi+pvi) (qa +Cppiv;T) 理.初始状态下，计算域充满静止不动的空气，表1 Ot 0xi Oxi 及表2分别为模型边界条件及相关物化参数. O(tijvj-Pavv'j) (8) (a) 8xi 式中：1为射流时间；及号分别为在x或x方向 的平均速度分量，ms;和分别为：或x的平 0.02mm 均速度分量波动值，ms;E为总能量，J:t为黏性 应力(Nm:p为压强，Pa;Cp为比定压热容 kgK:T为脉动温度，K;qa为物质a的热流， Js.pvy代表雷诺应力，由Boussinesq涡黏性假 设建立雷诺应力与时均运动速度的关系为： 4+m-2o 20mm -p啊=（成+a)pk+4 δij (9) xk (b) 式中：分别为在x:方向的平均速度分量，ms: 山为湍流黏度系数，Pas;K为湍流动能，m2s2; 6为克罗内克符号，当j,6l;当，=0 500mm 选取可实现湍流模型确定模型内流场，其中 图2模型网格结构图.()拉瓦尔喷管网格示意图：(b)计算域网格 湍流动能K及湍流耗散率ε(m2s)计算公式如下 示意图 所示： Fig.2 Schematic of the mesh distribution of the simulation model: (a)Laval nozzle;(b)computational domain ax(Kv)= μ+ GK+Gs-ps-YM 模型中空气与氧气的定压比热容C,(小kgK), (10) 分别按式(13)和(14)计算 pe2-+e） Cp.air=1161.48-2.36×T+1.49×10-2×r2- 5.03×10-5×T3+9.93×10-8×T4-1.11×10-10× pC2eK+ (11) T5+6.54×10-l4×T6-1.57×10-17×T7(13)

当地径向速度在 x 或 y 方向的偏导数，s −1 ；x 和 y 分 别表示轴向和径向方向；符号“±”代表特征线左侧 或右侧方向；γ 为氧气比热容，数值为 1.4. 2    数值模拟模型建立 2.1    控制方程 本文选取雷诺时均方法（Reynolds Averaged Navier–Stokes，简称 RANS）求解流场控制方程，该 方法将湍流分为平均运动和脉动运动两部分，并用 时间平均值和脉动值共同计算流场内变量. 雷诺时 均方法在直角坐标系下，以张量形式表示的可压缩 流时均 Navier–Stokes 控制微分方程如下所示[15] ： 连续性方程 ∂ρ ∂t + ∂(ρvi) ∂xi = 0 （6） 动量方程 ∂(ρvi) ∂t + ∂(ρvivj) ∂xj =− ∂p ∂xi + ∂(τi j −ρv ′ iv ′ j) ∂xj （7） 能量方程 ∂(ρE) ∂t + ∂(ρEvi + pvi) ∂xi = − ∂(qa +Cpρiv ′ i T ′ ) ∂xi + ∂(τi jvj −ρav ′ i v ′ j vj) ∂xi （8） v ′ i v ′ j T ′ ρv ′ i v ′ j 式中：t 为射流时间；vi 及 vj 分别为在 xi 或 xj 方向 的平均速度分量，m·s−1 ； 和 分别为 xi 或 xj 的平 均速度分量波动值，m·s−1 ；E 为总能量，J；τij 为黏性 应 力 (N·m−2)； p 为 压 强 ， Pa； Cp 为 比 定 压 热 容 (J·kg−1·K−1)； 为脉动温度，K；qa 为物质 a 的热流， J·s−1 . 代表雷诺应力，由 Boussinesq 涡黏性假 设建立雷诺应力与时均运动速度的关系为： −ρv ′ i v ′ j = µt ( ∂vi ∂xj + ∂vj ∂xi ) − 2 3 ( ρK +µt ∂vk ∂xk ) δi j （9） 式中：vk 分别为在 xk 方向的平均速度分量，m·s−1 ； μt 为湍流黏度系数，Pa·s−1 ；K 为湍流动能，m 2 ·s−2 ； δij 为克罗内克符号，当 i=j，δij=1；当 i≠j，δij=0. 选取可实现湍流模型确定模型内流场，其中 湍流动能 K 及湍流耗散率 ε (m2 ·s−3) 计算公式如下 所示[15] ： ∂ ∂xi (ρKvi) = ∂ ∂x j [(µ+ µt σK ) ∂K ∂xi ] −GK +Gε −ρε−YM （10） ∂(ρεvi) ∂xi = ∂ ∂xj ( µ+ µt σε ∂ε ∂xi ) +ρC1εS ε− ρC2ε ε 2 K + √ vε +C1ε ε K C3εGb （11） 式中：C1ε、C2ε、σK 及 σε 为计算常数，其数值分别 为 1.44、1.92、1.0 及 1.3[14–15] ；GK 及 Gb 分别代表因 平均速度梯度或耗散率产生的湍流动能源项 ， kg·m−1·s−3 ；μ 为层流黏度系数，Pa·s−1 ；Sε 为自定义 附加湍流动能源项，kg·m−1·s−3；浮力剪切层内主流 方向与重力方向一致时，C3ε 常数为 1；浮力剪切层 内主流方向垂直于重力方向时，C3ε 常数为 0. YM 为 可压缩湍流的脉动值，kg·m−1·s−3，其计算公式如式 （12）所示. YM = 2ρε K γRT （12） 式中：R 为气态常数，J·mol−1·K−1，数值为 8.314；T 为 气相温度，K. 2.2    网格划分及过程算法 图 2 为超音速氧枪的二维网格结构示意图. 考虑到拉瓦尔喷管具有几何对称与流动对称特 点，为降低求解过程计算量，选取喷管半截面及轴 对称处理进行模拟. 计算域均采用结构化网格，为 提高模拟结果准确性，对喷管近壁面、喉口附近及 射流速度梯度较大部分的区域进行网格加密处 理. 初始状态下，计算域充满静止不动的空气，表 1 及表 2 分别为模型边界条件及相关物化参数. 模型中空气与氧气的定压比热容 Cp (J·kg−1·K−1)， 分别按式（13）和（14）计算. Cp,air = 1161.48−2.36×T +1.49×10−2 ×T 2− 5.03×10−5 ×T 3 +9.93×10−8 ×T 4 −1.11×10−10× T 5 +6.54×10−14 ×T 6 −1.57×10−17 ×T 7 （13） 0 (a) (b) 0.02 0 5 0 20 0 500 mm mm mm mm 图 2    模型网格结构图. （a）拉瓦尔喷管网格示意图；（b）计算域网格 示意图 Fig.2     Schematic  of  the  mesh  distribution  of  the  simulation  model: (a) Laval nozzle; (b) computational domain · 56 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

刘福海等：拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 57 表1模型边界条件 Table 1 Simulation boundary conditions Inlet condition Outlet condition Flow rate/(m2.h) Gas composition(mass fraction)Temperature/K Static pressure/Pa Gas composition(mass fraction)Temperature/K 2950,3450,and3950 02:100% 298 101325 02:23%;N2:77% 1873 表2气相物化参数 Mach number0.20.61.01.41.8 Table 2 Parameters of the gas flow Exit Viscosity/ (a) Gas Density Thermal conductivity/ Throat (kg-m.s) (W.m.K) Air Ideal gas 1.7894×105 0.0242 Oxygen gas Ideal gas 1.919×10-5 0.0246 Cn.oxygen=834.83+0.29×T-1.49×104×T2+ 6 Throat 3.41×10-7×T3-2.28×10-10×T4 (14) 数值模拟计算模型采用压力基计算方法，结 合稳态计算模式求解雷诺时均方程.Standard离散 方程用于计算气体压力，其他物理量（能量，湍流 图3不同类型拉瓦尔喷管的结构图.()锥形拉瓦尔喷管：(b)曲线 动能及耗散率)则采用QUICK(Quadratric upstream 拉瓦尔喷管 interpolation for the convection kinetics scheme) Fig.3 Structure of different Laval nozzles:(a)cone-type;(b)curve-line 方程进行计算，壁面选取标准壁面无滑移模式.辐 线喷管在喉口上游有较长的圆弧过渡，所以无类 射及灰度方程分别为DO及WSGG模型.模型收 似锥形喷管内所形成的复杂波系 敛标准定义为：当能量残差小于107，其余各相残 图4(a)为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向马 差小于105，且计算域出口平均温度及速度分别小 赫数分布.结果表明由于喷管内强弱不同的波，导 于1.0K及1.0ms1 致拉瓦尔出口处的马赫数均与设计值存在一定偏 考虑到自由射流存在大量的低速区域，采用 差.其中，中心区域较低，但边缘区域较高.锥形 耦合显式求解器(Coupled explicit solver)进行计 及曲线喷管在出口中心位置的最小马赫数分别为 算，网格间通量格式采用Least Squares Cell Bas-. 1.94与1.99：锥形及曲线喷管在出口中心位置的最 ed格式，空间离散格式使用三阶QUICK格式.模 大马赫数分别为2.05与2.02.通过计算可知，锥形 型收敛标准定义为：各参数残差标准为106，且 计算域出口平均温度及速度分别小于1.0K及 喷管出口马赫数标准差为0.042，曲线喷管出口马 1.0ms 赫数标准差为0.021.因此曲线喷管在出口处的马 赫数均匀性更好 3结果与分析 图4(b)为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向静 3.1拉瓦尔喷管结构内部流场 压分布.结果表明与曲线喷管压力分布相反，锥形 在设计流量下，锥形喷管及曲线喷管二者在 喷管的中心区域压力高于环境压力，边缘区域低 拉瓦尔管内的马赫数分布如图3所示，结果表明 于环境压力.综合分析图3及图4可知，出口流动 锥形喷管在喉口附近出现了马赫数突变.其主要 参数的不均匀分布主要是因为喷管内的波系的 原因为气体在喉口之前的部分区域已达到了超音 发展尚未完全稳定，导致出口马赫数与压力波动 速状态，且锥形喷管的收缩段与喉口段呈为凸角 程度较大，影响了氧气射流初始流场的稳定性， 连接，其效果类似截面面积突然增大，导致超音速 且锥形喷管的流场稳定性低于曲线喷管.因此，锥 气流膨胀加速，从而形成了普朗特-迈耶膨胀波. 形喷管在相同设计条件下所形成的激波强度更 因此，在连接处及喉口的壁面附近生成了一系列 高，造成的机械能损失更大，导致其射流相对曲线 过程波与反射波，形成图中的复杂波系.同时，喉 喷管的冲击搅拌能力更低.为进一步分析喷管结 口与扩张段连接尖角所形成的波系相同.由于曲 构对自由射流流场的影响规律，下文研究了在各

Cp,oxygen = 834.83+0.29×T −1.49×10−4 ×T 2+ 3.41×10−7 ×T 3 −2.28×10−10 ×T 4 （14） 数值模拟计算模型采用压力基计算方法，结 合稳态计算模式求解雷诺时均方程. Standard 离散 方程用于计算气体压力，其他物理量（能量，湍流 动能及耗散率）则采用 QUICK（Quadratric upstream interpolation for the convection kinetics scheme）离散 方程进行计算，壁面选取标准壁面无滑移模式. 辐 射及灰度方程分别为 DO 及 WSGG 模型. 模型收 敛标准定义为：当能量残差小于 10−7，其余各相残 差小于 10−5，且计算域出口平均温度及速度分别小 于 1.0 K 及 1.0 m·s–1 . 考虑到自由射流存在大量的低速区域，采用 耦合显式求解器（Coupled explicit solver）进行计 算，网格间通量格式采 用 Least Squares Cell Bas￾ed 格式，空间离散格式使用三阶 QUICK 格式. 模 型收敛标准定义为：各参数残差标准为 10−6，且 计算域出口平均温度及速度分别小 于 1.0 K 及 1.0 m·s– 1 . 3    结果与分析 3.1    拉瓦尔喷管结构内部流场 在设计流量下，锥形喷管及曲线喷管二者在 拉瓦尔管内的马赫数分布如图 3 所示，结果表明 锥形喷管在喉口附近出现了马赫数突变. 其主要 原因为气体在喉口之前的部分区域已达到了超音 速状态，且锥形喷管的收缩段与喉口段呈为凸角 连接，其效果类似截面面积突然增大，导致超音速 气流膨胀加速，从而形成了普朗特–迈耶膨胀波. 因此，在连接处及喉口的壁面附近生成了一系列 过程波与反射波，形成图中的复杂波系. 同时，喉 口与扩张段连接尖角所形成的波系相同. 由于曲 线喷管在喉口上游有较长的圆弧过渡，所以无类 似锥形喷管内所形成的复杂波系. 图 4（a）为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向马 赫数分布. 结果表明由于喷管内强弱不同的波，导 致拉瓦尔出口处的马赫数均与设计值存在一定偏 差. 其中，中心区域较低，但边缘区域较高. 锥形 及曲线喷管在出口中心位置的最小马赫数分别为 1.94 与 1.99；锥形及曲线喷管在出口中心位置的最 大马赫数分别为 2.05 与 2.02. 通过计算可知，锥形 喷管出口马赫数标准差为 0.042，曲线喷管出口马 赫数标准差为 0.021，因此曲线喷管在出口处的马 赫数均匀性更好. 图 4（b）为设计流量下拉瓦尔喷管出口径向静 压分布. 结果表明与曲线喷管压力分布相反，锥形 喷管的中心区域压力高于环境压力，边缘区域低 于环境压力. 综合分析图 3 及图 4 可知，出口流动 参数的不均匀分布主要是因为喷管内的波系的 发展尚未完全稳定，导致出口马赫数与压力波动 程度较大，影响了氧气射流初始流场的稳定性， 且锥形喷管的流场稳定性低于曲线喷管. 因此，锥 形喷管在相同设计条件下所形成的激波强度更 高，造成的机械能损失更大，导致其射流相对曲线 喷管的冲击搅拌能力更低. 为进一步分析喷管结 构对自由射流流场的影响规律，下文研究了在各 表 1 模型边界条件 Table 1 Simulation boundary conditions Inlet condition Outlet condition Flow rate/(m3 ·h−1) Gas composition (mass fraction) Temperature/K Static pressure/Pa Gas composition(mass fraction) Temperature/K 2950, 3450, and 3950 O2 : 100% 298 101325 O2 : 23%; N2 : 77% 1873 表 2    气相物化参数 Table 2    Parameters of the gas flow Gas Density Viscosity/ (kg·m−1·s−1) Thermal conductivity/ (W·m−1·K−1) Air Ideal gas 1.7894×10−5 0.0242 Oxygen gas Ideal gas 1.919×10−5 0.0246 (a) (b) Throat Throat Mach number Exit Exit 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 图 3    不同类型拉瓦尔喷管的结构图. （a）锥形拉瓦尔喷管；（b）曲线 拉瓦尔喷管 Fig.3    Structure of different Laval nozzles: (a) cone-type; (b) curve-line 刘福海等： 拉瓦尔喷管结构模式对超音速射流流动特性的影响 · 57 ·