广东海洋大学：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（作业习题）第四章 有限长单位脉冲响应滤波器的设计方法（习题及答案）

4.4 如果一个线性相位带通滤波器的频率响 应为： Hep(e)=HBp(@)eo) ● ·(1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以 表示成 HpR(e)=1-HBp(@)]ei()

4.4 • 如果一个线性相位带通滤波器的频率响 应为： • • (1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以 表示成 • ( ) ( ) ( )     j BP j BP H e = H e   ( ) ( ) 1 ( )     j BP j BR H e = − H e

(1)证明： 由于Hp(e)=HBp(o)eo(o),且又是一 线性相位带通滤波器，则： 0,0≤0<0-0.或 HBp(@)= 00+0。<0≤π 1，-0。≤0-00≤0c 且0(o)也是线性相位 1,0≤0<00-0。或 又因为H(eo)=HBR(o)epo）Hm(o)= 00+0。<0≤π 0 ,-0。≤0-00≤0c 因而HBR(O)=1-HBP(D) ·所以带阻滤波器可以表示成： ● HBR(e)=[1-Hpp(@)leio(o)

• • • 所以带阻滤波器可以表示成： • • • 线性相位带通滤波器，则： 由于 且又是一 证明： ( ) ( ) , (1) ( )     j BP j BP H e = H e      −  −  +     − = c c c c HBP             0 0 0 1 , 0 , 0 ( ) 或 且（）也是线性相位 ( ) 又因为 ( ) ( )     j BR j BR H e = H e      −  −  +     − = c c c c HBR             0 0 0 0 , 1 , 0 ( ) 或 () 1 () 因而 HBR = − HBP   ( ) ( ) 1 ( )     j BP j BR H e = − H e