工程科学学报，第41卷，第10期：1266-1273,2019年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.10:1266-1273,October 2019 D0I:10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.31.002;http://journals..ustb.eu.cn 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 朱维耀区，王亚震)，岳明)，邓庆军2) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京100083 2)大庆油田第一采油厂，大庆163000 ☒通信作者，E-mail:weiyaook(@sina.com 摘要针对微米级软颗粒溶液在微小孔道流动不符合泊肃叶流动规律问题，考虑受固体管壁影响软颗粒形变产生的空间 位形力作用，基于Navier-Stokes理论，推导软颗粒溶液在圆管中的流速分布及流量表达式，引入颗粒形变因子以表征空间位 形力作用的影响：建立考虑空间位形力作用的圆管流动数学模型.由微尺度流动特征实验，得到软颗粒溶液微圆管流动规律， 与泊肃叶流动对比，结果显示当管径小于颗粒直径时，相同压力梯度下考虑空间位形力作用的流速比泊肃叶流动拟合结果更 接近于实验数据.通过数值计算分析发现，与泊肃叶流动下的速度分布和平均流量相比，当微圆管尺寸减小时，空间位形力作 用随之增大，其更大程度上影响流体在微圆管内的流动规律：当颗粒呈非球形且最小投影面积相同时，偏离球形颗粒程度越 大，空间位形力作用越大，因此空间位形力作用在微小孔道流动中不可忽略 关键词微米管道：微观力：空间位形力：数学模型：速度分布 分类号0357.3 Micro circular pipe flow in micron-sized soft particle solution considering the effect of spatial configuration force ZHU Wei-yao,WANG Ya-zhen),YUE Ming),DENG Qing-jun?) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)First Oil Production Plant,Daqing Oilfield,Daging 163000,China Corresponding author,E-mail;weiyaook@sina.com ABSTRACT With the development of liquid production and molecular synthesis technology,the application of soft particle solutions has become increasingly widespread.Soft particle solutions are also used in oil exploitation technology.The soft particles can be elas- tically deformed through the pores,and the whole process produces a resistance effect on flow.After breaking through the tunnel,the original shape is restored and continuously moved to the deep part of the oil layer.The soft particles do not only block the porous medi- um but also increase flow resistance.Moreover,they can generate deformation and break through the pores under a certain pressure to reach the depth of the reservoir.The microscopic forces mainly include Van der Waals force,electrostatic force,spatial configuration force,and surface tension.The effect of the spatial configuration force caused by the deformation of the soft particles affected by the tube wall action is considered to address the problem that micron-sized soft particle solutions in microtube deviate from the Poiseuille law.On the basis of Navier-Stokes theory,the flow velocity distribution and flow expression of the polymer solution in the tube were derived.A particle deformation factor was introduced to characterize the effect of the spatial configuration force.A mathematical model of microtube flow was established by considering the spatial configuration force.From the micro-scale flow characteristics experiment, the microtube flow in micron-sized soft particle solution was obtained.As evidenced by the results,when the tube diameter is smaller than the particle diameter.the flow velocity considering the spatial configuration force is closer to the experimental data than the Poi- 收稿日期：2018-08-31 基金项目：国家重大基金资助项目(11372033,2016ZX05010-003):教育部专项资金资助项目(FRF-TP-17-027A2)
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期:1266鄄鄄1273,2019 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 10: 1266鄄鄄1273, October 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 08. 31. 002; http: / / journals. ustb. edu. cn 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 朱维耀1) 苣 , 王亚震1) , 岳 明1) , 邓庆军2) 1)北京科技大学土木与资源工程学院, 北京 100083 2)大庆油田第一采油厂, 大庆 163000 苣通信作者, E鄄mail: weiyaook@ sina. com 摘 要 针对微米级软颗粒溶液在微小孔道流动不符合泊肃叶流动规律问题,考虑受固体管壁影响软颗粒形变产生的空间 位形力作用,基于 Navier鄄鄄 Stokes 理论,推导软颗粒溶液在圆管中的流速分布及流量表达式,引入颗粒形变因子以表征空间位 形力作用的影响;建立考虑空间位形力作用的圆管流动数学模型. 由微尺度流动特征实验,得到软颗粒溶液微圆管流动规律, 与泊肃叶流动对比,结果显示当管径小于颗粒直径时,相同压力梯度下考虑空间位形力作用的流速比泊肃叶流动拟合结果更 接近于实验数据. 通过数值计算分析发现,与泊肃叶流动下的速度分布和平均流量相比,当微圆管尺寸减小时,空间位形力作 用随之增大,其更大程度上影响流体在微圆管内的流动规律;当颗粒呈非球形且最小投影面积相同时,偏离球形颗粒程度越 大,空间位形力作用越大,因此空间位形力作用在微小孔道流动中不可忽略. 关键词 微米管道; 微观力; 空间位形力; 数学模型; 速度分布 分类号 O357郾 3 收稿日期: 2018鄄鄄08鄄鄄31 基金项目: 国家重大基金资助项目(11372033,2016ZX05010鄄鄄003);教育部专项资金资助项目(FRF鄄鄄TP鄄鄄17鄄鄄027A2) Micro circular pipe flow in micron鄄sized soft particle solution considering the effect of spatial configuration force ZHU Wei鄄yao 1) 苣 , WANG Ya鄄zhen 1) , YUE Ming 1) , DENG Qing鄄jun 2) 1)School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2)First Oil Production Plant, Daqing Oilfield, Daqing 163000, China 苣Corresponding author, E鄄mail: weiyaook@ sina. com ABSTRACT With the development of liquid production and molecular synthesis technology, the application of soft particle solutions has become increasingly widespread. Soft particle solutions are also used in oil exploitation technology. The soft particles can be elas鄄 tically deformed through the pores, and the whole process produces a resistance effect on flow. After breaking through the tunnel, the original shape is restored and continuously moved to the deep part of the oil layer. The soft particles do not only block the porous medi鄄 um but also increase flow resistance. Moreover, they can generate deformation and break through the pores under a certain pressure to reach the depth of the reservoir. The microscopic forces mainly include Van der Waals force, electrostatic force, spatial configuration force, and surface tension. The effect of the spatial configuration force caused by the deformation of the soft particles affected by the tube wall action is considered to address the problem that micron鄄sized soft particle solutions in microtube deviate from the Poiseuille law. On the basis of Navier鄄鄄 Stokes theory, the flow velocity distribution and flow expression of the polymer solution in the tube were derived. A particle deformation factor was introduced to characterize the effect of the spatial configuration force. A mathematical model of microtube flow was established by considering the spatial configuration force. From the micro鄄scale flow characteristics experiment, the microtube flow in micron鄄sized soft particle solution was obtained. As evidenced by the results, when the tube diameter is smaller than the particle diameter, the flow velocity considering the spatial configuration force is closer to the experimental data than the Poi鄄
朱维耀等：考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 ·1267· seuille flow under the same pressure gradient.Through the analysis of influencing factors,the spatial configuration force cannot be neg- lected in the microtube flow.Compared with the Poiseuille flow,the spatial configuration force increases and affects the microtube flow when the microtube size decreases.When the particles are non-spherical and the minimum projected area is the same,the greater the degree of deviation from the spherical particles and the greater the effect of the spatial configuration force. KEY WORDS micro-size tubes;micro forces;spatial configuration force;mathematical models;velocity distribution 随着液体制作和分子合成技术的发展，软颗粒 1考虑空间位形力作用的微孔道软颗粒流动 溶液的应用越来越广泛.其中软颗粒溶液也用于石 油开采驱油技术中).因软颗粒成本低廉，分散性 多孔介质内流体流动时，孔道的特征尺寸较小， 好，颗粒可以通过自身弹性变形穿过孔道，整个过程 因此流体的流动受到管壁和流体间的微观力作用较 对流动产生阻力效应，并在突破孔道后恢复原来形 大，当软颗粒通过微孔道运移时，空间位形力作用显 状，再次向油层深部不断运移.其既能封堵多孔介 著增强，因此不能被忽略 质使得流动阻力增加，又能够在一定压力下产生变 软颗粒是具有三维的空间网状结构的分子内交 形突破孔道，进而达到进入油藏深部对深部调 联的聚合物分子团，其形态以球形为主，还包括有长 驱24].大量实验证明，在微观尺度下，流体不再遵 圆柱、椭球等不规则形状.在此分析了球形颗粒、圆 守经典流体力学的Navier-Stokes方程，实验结果偏 柱（两端为半球）颗粒两种情况.当颗粒直径大于孔 离理论预测结果[s-),目前研究的微观力主要包括 道并通过时，颗粒依赖于孔道的圆柱形几何形状变 范德华力、静电力、空间位形力和表面张力等4-]. 形通过9.受固体管壁的作用，颗粒形变产生空间 目前，考虑空间位形力作用的软颗粒溶液微圆 位形力.由于空间位形力作用的影响，驱替压力部 管流动模型较少，为此分析了微圆管内空间位形力 分起到驱替作用，另外一部分压力转化为改变颗粒 的作用，研究空间位形力对流体在微圆管流动产生 形状的空间位形力，即一部分动能转化为空间位形 的影响，建立受固体管壁影响软颗粒形变产生的空 能，使颗粒能够通过孔道. 间位形力作用下的速度和平均流量模型，通过微尺 1.1球形颗粒通过圆柱形孔道形变 度流动特征实验对模型加以验证，并进行数值计算 球形颗粒进入微小孔道过程（见图1），分为开 分析，以研究多孔介质微小孔道内流体的流动规律. 始进入孔道和完全进入孔道.当各种形状的颗粒体 a (b) 颗粒变形前 颗粒变形后 基质 基质 孔道 孔道 图1球形颗粒通过圆柱形孔道示意图.(a)颗粒未进人孔道：(b)颗粒完全进入孔道 Fig.1 Schematic diagram of spherical particles passing through a cylindrical tunnel:(a)outside the tunnel;(b)in the tunnel 积相同时，球形颗粒表面积最小，与球形差别愈大， 假设颗粒变形前后体积不变，即 颗粒的表面积也愈大[0].因此当颗粒完全进入孔 V。=V 道内时颗粒变形最大， 代人式(1)和(2)可得 原始颗粒体积V。为： h= (4) =代 (1) 原始颗粒表面积S。为： 颗粒完全进入孔道变形后，假设两端为两个半 S。=4πR (5) 球[2)，则颗粒体积V为： 颗粒完全进入孔道变形后，颗粒表面积S,为： 上=等知R+mA S,=4TR2+2TRh (6) (2) 代入式(4)得到 式中：R。为颗粒原始半径，m;R为孔道半径，m;h为 4R 颗粒变形后中间的圆柱段长度，m S=4TR+2TR -R) R (7)
朱维耀等: 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 seuille flow under the same pressure gradient. Through the analysis of influencing factors, the spatial configuration force cannot be neg鄄 lected in the microtube flow. Compared with the Poiseuille flow, the spatial configuration force increases and affects the microtube flow when the microtube size decreases. When the particles are non鄄spherical and the minimum projected area is the same, the greater the degree of deviation from the spherical particles and the greater the effect of the spatial configuration force. KEY WORDS micro鄄size tubes; micro forces; spatial configuration force; mathematical models; velocity distribution 随着液体制作和分子合成技术的发展,软颗粒 溶液的应用越来越广泛. 其中软颗粒溶液也用于石 油开采驱油技术中[1] . 因软颗粒成本低廉,分散性 好,颗粒可以通过自身弹性变形穿过孔道,整个过程 对流动产生阻力效应,并在突破孔道后恢复原来形 状,再次向油层深部不断运移. 其既能封堵多孔介 质使得流动阻力增加,又能够在一定压力下产生变 形突破孔道, 进而达到进入油藏深部对深部调 驱[2鄄鄄4] . 大量实验证明,在微观尺度下,流体不再遵 守经典流体力学的 Navier鄄鄄 Stokes 方程,实验结果偏 离理论预测结果[5鄄鄄13] ,目前研究的微观力主要包括 范德华力、静电力、空间位形力和表面张力等[14鄄鄄18] . 目前,考虑空间位形力作用的软颗粒溶液微圆 管流动模型较少,为此分析了微圆管内空间位形力 的作用,研究空间位形力对流体在微圆管流动产生 的影响,建立受固体管壁影响软颗粒形变产生的空 间位形力作用下的速度和平均流量模型,通过微尺 度流动特征实验对模型加以验证,并进行数值计算 分析,以研究多孔介质微小孔道内流体的流动规律. 1 考虑空间位形力作用的微孔道软颗粒流动 多孔介质内流体流动时,孔道的特征尺寸较小, 因此流体的流动受到管壁和流体间的微观力作用较 大,当软颗粒通过微孔道运移时,空间位形力作用显 著增强,因此不能被忽略. 软颗粒是具有三维的空间网状结构的分子内交 联的聚合物分子团,其形态以球形为主,还包括有长 圆柱、椭球等不规则形状. 在此分析了球形颗粒、圆 柱(两端为半球)颗粒两种情况. 当颗粒直径大于孔 道并通过时,颗粒依赖于孔道的圆柱形几何形状变 形通过[19] . 受固体管壁的作用,颗粒形变产生空间 位形力. 由于空间位形力作用的影响,驱替压力部 分起到驱替作用,另外一部分压力转化为改变颗粒 形状的空间位形力,即一部分动能转化为空间位形 能,使颗粒能够通过孔道. 1郾 1 球形颗粒通过圆柱形孔道形变 球形颗粒进入微小孔道过程(见图 1),分为开 始进入孔道和完全进入孔道. 当各种形状的颗粒体 图 1 球形颗粒通过圆柱形孔道示意图. (a)颗粒未进入孔道;(b)颗粒完全进入孔道 Fig. 1 Schematic diagram of spherical particles passing through a cylindrical tunnel: (a) outside the tunnel; (b) in the tunnel 积相同时,球形颗粒表面积最小,与球形差别愈大, 颗粒的表面积也愈大[20] . 因此当颗粒完全进入孔 道内时颗粒变形最大. 原始颗粒体积 V0 为: V0 = 4 3 仔R 3 0 (1) 颗粒完全进入孔道变形后,假设两端为两个半 球[21] ,则颗粒体积 V1 为: V1 = 4 3 仔R 3 + 仔R 2 h (2) 式中:R0 为颗粒原始半径,m;R 为孔道半径,m;h 为 颗粒变形后中间的圆柱段长度,m. 假设颗粒变形前后体积不变,即 V0 = V1 (3) 代入式(1)和(2)可得 h = 4R 3 0 3R 2 - 4 3 R (4) 原始颗粒表面积 S0 为: S0 = 4仔R 2 0 (5) 颗粒完全进入孔道变形后,颗粒表面积 S1 为: S1 = 4仔R 2 + 2仔Rh (6) 代入式(4)得到 S1 = 4仔R 2 + 2仔R ( 4R 3 0 3R 2 - 4 3 R ) (7) ·1267·
·1268· 工程科学学报.第41卷，第10期 即 8πR8,4 将式(5)和式(8)代入式(9)，得 S=3R+3πR (8) 2R。,R2 假设颗粒变形前后体积不变，表面积改变，定义 D3- (10) 形变因子D表达式为： 1.2圆柱形（两端为半球）颗粒通过圆柱形孔道形变 D=$- 圆柱形颗粒求解方法原理与球形颗粒相同，其 (9 So 通过圆柱形孔道示意图如图2. (a (b) 颗粒变形前 颗粒变形后 基质 基质 孔质 孔质 图2圆柱形颗粒通过圆柱形孔道示意图.(a)颗粒未进入孔道：(b)颗粒完全进入孔道 Fig.2 Schematic diagram of cylindrical particles passing through a cylindrical bore:(a)outside the tunnel;(b)in the tunnel 原始颗粒体积V。为： 个颗粒穿透半径为R的孔的变形（记为P。)所需的 人=手R-mR 力即空间位形力与颗粒弹性变形力T有关. (11) PD =2TRNT (18) 颗粒完全进入孔道变形后，颗粒体积V,为： 其中，颗粒数目可以根据已知的溶液浓度计算，或者 =手R-mR (12) 通过扫描电镜观察统计出实际数目. 当颗粒在通过小于其直径0.2倍的孔道时，认 式中：R。为颗粒原始半径，m;R为孔道半径，m;L 为粒子已经达到变形极限仍不能通过孔道，在这里 为颗粒原始柱身长度，m:L,为颗粒变形压缩后柱身 不考虑颗粒破碎通过的情况.根据上述公式，可以 长度，m 得到孔道半径和颗粒半径的比与形变因子的关系， 假设颗粒变形前后体积不变，可得 如图3所示. (R-)+R L2= (13) 一圆柱形颗粒 r 球形颗粒 原始颗粒表面积S。为： So=4TR+2πRL1 (14) 颗粒完全进入孔道变形后，代入式(13)得到颗 4月 粒表面积S,为： (Ri-R)+R 2 S=4mR2+2m3 (15) R 根据式(14)和式(15)，得 0.4 0.6 0.8 1.0 R+46+-2-R,L 圆管和颗粒半径比 D=3 3R R 图3不同形状颗粒和不同管径比的形变因子分布 (16) 2R+R L Fig.3 Distribution of deformation factors of particles with different shape particles and tube diameter ratios 将颗粒弹性变形力作为颗粒变形的函数.颗粒 弹性变形力在这里表示为T,写作： 从图3中可以看出，当颗粒最小投影面积相同 T=eED (17) 时，偏离球形颗粒程度越大，形变因子D越大.当圆 式中：e是颗粒表面厚度，E是表观杨氏模量值，D是 管和颗粒半径比增大时，形变因子降低：随着比值增 颗粒形变因子 大至接近1，形变因子趋近于0：从图中可以确定，当 因此，颗粒弹性变形力T是颗粒厚度孔径，颗 比值在0.8倍时，颗粒形变已经较小，即圆管和颗粒 粒形态和纳米力学性质的函数.实现刚好足以使N 半径比为0.8倍以上时，可以忽略颗粒位形的影响
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期 即 S1 = 8仔R 3 0 3R + 4 3 仔R 2 (8) 假设颗粒变形前后体积不变,表面积改变,定义 形变因子 D 表达式为: D = S1 - S0 S0 (9) 将式(5)和式(8)代入式(9),得 D = 2R0 3R + R 2 3R 2 0 - 1 (10) 1郾 2 圆柱形(两端为半球)颗粒通过圆柱形孔道形变 圆柱形颗粒求解方法原理与球形颗粒相同, 其 通过圆柱形孔道示意图如图 2. 图 2 圆柱形颗粒通过圆柱形孔道示意图. (a)颗粒未进入孔道;(b)颗粒完全进入孔道 Fig. 2 Schematic diagram of cylindrical particles passing through a cylindrical bore: (a) outside the tunnel; (b) in the tunnel 原始颗粒体积 V0 为: V0 = 4 3 仔R 3 1 - 仔R 2 1 L1 (11) 颗粒完全进入孔道变形后,颗粒体积 V1 为: V1 = 4 3 仔R 3 - 仔R 2 L2 (12) 式中:R0 为颗粒原始半径,m;R 为孔道半径,m;L1 为颗粒原始柱身长度,m;L2 为颗粒变形压缩后柱身 长度,m. 假设颗粒变形前后体积不变,可得 L2 = 4 3 (R 3 1 - r 3 ) + R 2 1 L1 r 2 (13) 原始颗粒表面积 S0 为: S0 = 4仔R 2 1 + 2仔R1 L1 (14) 颗粒完全进入孔道变形后,代入式(13)得到颗 粒表面积 S1 为: S1 = 4仔R 2 + 2仔 4 3 (R 3 1 - R 3 ) + R 2 1 L1 R (15) 根据式(14)和式(15),得 D = 2 3 R 2 + 4R 3 1 3R + R 2 1 L1 R - 2R 2 1 - R1 L1 2R 2 1 + R1 L1 (16) 将颗粒弹性变形力作为颗粒变形的函数. 颗粒 弹性变形力在这里表示为 T,写作: T = eED (17) 式中:e 是颗粒表面厚度,E 是表观杨氏模量值,D 是 颗粒形变因子. 因此,颗粒弹性变形力 T 是颗粒厚度孔径,颗 粒形态和纳米力学性质的函数. 实现刚好足以使 N 个颗粒穿透半径为 R 的孔的变形(记为 pD )所需的 力即空间位形力与颗粒弹性变形力 T 有关. pD = 2仔RNT (18) 其中,颗粒数目可以根据已知的溶液浓度计算,或者 通过扫描电镜观察统计出实际数目. 当颗粒在通过小于其直径 0郾 2 倍的孔道时,认 为粒子已经达到变形极限仍不能通过孔道,在这里 不考虑颗粒破碎通过的情况. 根据上述公式,可以 得到孔道半径和颗粒半径的比与形变因子的关系, 如图 3 所示. 图 3 不同形状颗粒和不同管径比的形变因子分布 Fig. 3 Distribution of deformation factors of particles with different shape particles and tube diameter ratios 从图 3 中可以看出,当颗粒最小投影面积相同 时,偏离球形颗粒程度越大,形变因子 D 越大. 当圆 管和颗粒半径比增大时,形变因子降低;随着比值增 大至接近 1,形变因子趋近于 0;从图中可以确定,当 比值在 0郾 8 倍时,颗粒形变已经较小,即圆管和颗粒 半径比为 0郾 8 倍以上时,可以忽略颗粒位形的影响. ·1268·
朱维耀等：考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 ·1269· 心向外延伸的径向坐标，轴向与径向的速度分量都 2微圆管流动数学模型 为0.设微圆管半径为R,平行管轴方向的速度分量 2.1假设条件 为u(r),沿轴向上的压力梯度为常数，微圆管长度 假定流体在微圆管内（水平）定常流动，忽略重 为L,入口压力为P1,出口压力为P2,考虑受固体管 力作用（见图4）.图4中管轴即为x轴，由r表示轴 壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用2] 图4水平放置的微圆管流体流动示意图 Fig.4 Scheme of fluid in the horizontal placement of microtube 2.2运动方程 英毛细管(Fused Silica Capillary Tubing).该微圆管 柱坐标系下N-S方程为 的外壁包覆涂层材料为标准聚酰亚胺材料，因此微 圆管具有良好的韧性及强度，能够保证实验顺利 完成. -+品如++0 182u,a2u. (19) 扫描电镜观测到的溶液中颗粒如图5所示，呈 单分散圆球状，粒径较为均一，各种不同样品的干球 式中：u。为轴向分速度：f为轴向上的惯性力：p为 粒径基本在200nm至1.2μm:选用粒径1.2um的 微圆管内溶液密度 干球，经水化膨胀实验后，观察到颗粒粒径为3~ 溶液在管内为定常流动，轴向与径向的速度分 16μm. 量都为0，速度u(r)仅依赖于r,得到 实验中的微圆管长度为1cm.以颗粒水化膨胀 au=0. (20) 后的最大值16m作为颗粒直径.根据实验数据和 at a-0， au:=0.pf.=0 已知参数绘制图6，图中给出了微圆管管径10μm 其边界条件为 和15μm的实验流速、泊肃叶流动和考虑空间位形 r=R,u=0;r=0,du/dr=0 (21) 力的流动与压力梯度的关系曲线 结合式(17)~(21)，可推导得到微圆管内流体 从图6(a)中可以看出，当管径15m时，与颗 速度u为 粒最大直径16μm相差不大，考虑受固体管壁影响 u=-)偎- TRNeED (22) 颗粒变形产生的空间位形力作用的流动与泊肃叶流 式中：l为孔道长度，m 动相差不大；当管径10um时，实验流速明显低于泊 由式(22)积分可求出通过微圆管的平均流量 肃叶流动速度，而考虑空间位形力作用时的流动与 Q,即 泊肃叶流动规律有明显不同，更接近于真实实验数 0-晋伴2巴） (23) 若不考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间 位形力作用时，即D=0,代入式(23)，则式(23)退 化到泊肃叶定律的形式，即 Q=-君黑 (24) 3 特征实验对模型的验证 54m 由微尺度流动特征实验，可以获得实验流速和 图5颗粒扫描电镜图 压力梯度的关系[].本实验采用的流动载体为石 Fig.5 Scanning electron micrograph of particles
朱维耀等: 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 2 微圆管流动数学模型 2郾 1 假设条件 假定流体在微圆管内(水平)定常流动,忽略重 力作用(见图 4). 图 4 中管轴即为 x 轴,由 r 表示轴 心向外延伸的径向坐标,轴向与径向的速度分量都 为 0. 设微圆管半径为 R,平行管轴方向的速度分量 为 u(r),沿轴向上的压力梯度为常数,微圆管长度 为 L,入口压力为 p1 ,出口压力为 p2 ,考虑受固体管 壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用[22] . 图 4 水平放置的微圆管流体流动示意图 Fig. 4 Scheme of fluid in the horizontal placement of microtube 2郾 2 运动方程 柱坐标系下 N鄄鄄 S 方程为 籽 ( 鄣ux 鄣t + ur 鄣ux 鄣r + u兹 r 鄣ux 鄣兹 + ux 鄣ux 鄣 ) x = 籽f x - 鄣p 鄣x + 1 r 鄣 鄣 ( r 滋r 鄣ux 鄣 ) r + 1 r 2 鄣 2 ux 鄣兹 2 + 鄣 2 ux 鄣x 2 (19) 式中:u兹 为轴向分速度;f x 为轴向上的惯性力;籽 为 微圆管内溶液密度. 溶液在管内为定常流动,轴向与径向的速度分 量都为 0,速度 u(r)仅依赖于 r,得到 鄣ux 鄣t = 0, 鄣ux 鄣兹 = 0, 鄣ux 鄣x = 0,籽f x = 0 (20) 其边界条件为 r = R,u = 0;r = 0,du / dr = 0 (21) 结合式(17) ~ (21),可推导得到微圆管内流体 速度 u 为 u = 1 4滋 (r 2 - R 2 ) ( dp dx - 2仔RNeED ) l (22) 式中:l 为孔道长度,m. 由式(22)积分可求出通过微圆管的平均流量 Q,即 Q = - 仔 8 R 4 ( 滋 dp dx - 2仔RNeED ) l (23) 若不考虑受固体管壁影响颗粒变形产生的空间 位形力作用时,即 D = 0,代入式(23),则式(23)退 化到泊肃叶定律的形式,即 Q = - 仔 8 R 4 滋 dp dx (24) 3 特征实验对模型的验证 由微尺度流动特征实验,可以获得实验流速和 压力梯度的关系[23] . 本实验采用的流动载体为石 英毛细管(Fused Silica Capillary Tubing). 该微圆管 的外壁包覆涂层材料为标准聚酰亚胺材料,因此微 圆管具有良好的韧性及强度,能够保证实验顺利 完成. 扫描电镜观测到的溶液中颗粒如图 5 所示,呈 单分散圆球状,粒径较为均一,各种不同样品的干球 粒径基本在 200 nm 至 1郾 2 滋m;选用粒径 1郾 2 滋m 的 干球,经水化膨胀实验后,观察到颗粒粒径为 3 ~ 16 滋m. 图 5 颗粒扫描电镜图 Fig. 5 Scanning electron micrograph of particles 实验中的微圆管长度为 1 cm. 以颗粒水化膨胀 后的最大值 16 滋m 作为颗粒直径. 根据实验数据和 已知参数绘制图 6,图中给出了微圆管管径 10 滋m 和 15 滋m 的实验流速、泊肃叶流动和考虑空间位形 力的流动与压力梯度的关系曲线. 从图 6(a)中可以看出,当管径 15 滋m 时,与颗 粒最大直径 16 滋m 相差不大,考虑受固体管壁影响 颗粒变形产生的空间位形力作用的流动与泊肃叶流 动相差不大;当管径 10 滋m 时,实验流速明显低于泊 肃叶流动速度,而考虑空间位形力作用时的流动与 泊肃叶流动规律有明显不同,更接近于真实实验数 ·1269·
·1270· 工程科学学报.第41卷，第10期 1.4@ 1.4 ·实验数据 ·实验数据 1.2 一泊肃叶流动 1.2 一泊肃和叶流动 ·。。考虑空间位形力流动 ··一考虑空间位形力流动 1.0 1.0叶 0.8 0.8 0.6 0.6 嘏 0.4 0.4 0.2 0.2 101520 25 30 0 5 101520 25 30 压力梯度MPa·m少 压力梯度MPa·m 图6泊肃叶流动、考感空间位形力流动和实验流速与压力梯度的关系.(a)15μm:(b)10m Fig.6 Relationship between Poiseuille flow,considering spatial configuration force flow,experimental flow velocity and pressure gradient:(a)15 um:(b)10 um 据.与不同管径比下的形变因子分布曲线分析结果 4.2不同管径下平均流量 一致，当圆管半径小于颗粒0.8倍时，速度偏差较 根据推导得出的微圆管流体平均流量模型，当 大，此时不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生的 流体黏度u=0.003Pas,压力梯度此=5kPam1, 空间位形力作用的影响.通过微尺度流动特征实 dx 验，验证了空间位形力作用对溶液流动速度的影响. 孔道长度l=0.05m,颗粒数目N=200,颗粒表面厚 度e=5um,表观杨氏模量值E=100GPa,球形颗粒 4 软颗粒溶液微圆管流动特征数值计算分析 半径R。=25μm,圆柱形颗粒两半球半径R。=25 4.1不同管径下速度分布 m,中间圆柱段的高度L=80μm时，其中颗粒变 根据推导得出的微圆管流体速度分布模型，当 形因子D根据随管径变化而改变，计算流体在不同 流体黏度u=0.003Pas,压力梯度史=5kPam1, 颗粒形状的空间位形力作用下的平均流量与泊肃叶 dx 流动平均流量，设圆管半径分别为1~5、5~10、 孔道长度l=0.05m,颗粒数目N=200,颗粒表面厚 10~15和15~20μm,数值计算结果如图8所示. 度e=5um,表观杨氏模量值E=100GPa,球形颗粒 图8显示，当圆管半径在1~5um时，考虑受固 半径R。=25um,圆柱形颗粒两半球半径R。=25 体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用，微圆 um,中间圆柱段的高度L,=80m时，其中颗粒变 管内流体的平均流量低于泊肃叶流动，当管径越小 形因子D根据随管径变化而改变，计算流体在不同 时，偏离泊肃叶流动的平均流量程度就越大，实际颗 颗粒形状的空间位形力作用下的速度及泊肃叶流动 粒形状与球形颗粒相差越小，偏离泊肃叶流动的平 速度，设圆管半径分别为5、10、15和20um,即颗粒 均流量程度也就越大.从图8(a)中可以看出圆管 半径的0.20.40.6和0.8倍.数值计算结果见图7. 半径在5um以下时，流量很小，可以确定在圆管半 图7显示，当微圆管半径在5~20um时，考虑 径是颗粒半径0.2倍以下时，颗粒几乎不再流动，此 受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用， 时可以认为通道被颗粒堵塞，或者不能流动.随着 微圆管内流体的速度分布明显低于泊肃叶流动，当 管径的增大，空间位形力作用的影响逐渐减小，流体 管径越小时，偏离泊肃叶流动速度的程度就越大：实 平均流量越接近于泊肃叶流动，当圆管半径达颗粒 际颗粒形状与球形颗粒相差越大，偏离泊肃叶流动 0.8倍时，偏离程度已经较小，当圆管半径达15~20 速度的程度就越大，当微圆管半径在5m时，球形 μm时，偏离很小几乎没有.当圆管半径达颗粒0.8 颗粒圆管中心速度为泊肃叶流动的0.62倍，而圆柱 倍时，偏差较大，不能忽略空间位形力作用的影响. 形颗粒为泊肃叶流动的0.58倍：随着管径增大，空 间位形力作用的影响逐渐降低，流体速度接近于泊 5结论 肃叶流动，当圆管半径达到颗粒0.8倍时，偏离程度 针对低渗透油藏流动性差、含水上升等问题，软 已经很小.因此圆管半径小于颗粒0.8倍时，偏离 颗粒体积微小，可以进入低渗透微小通道，改变流动 程度较大，不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生 阻力.通过理论研究分析可以对软颗粒的形状、粒 的空间位形力作用的影响. 径、变形能力加以设计，优化制作工艺，提高其调驱
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期 图 6 泊肃叶流动、考虑空间位形力流动和实验流速与压力梯度的关系. (a)15 滋m;(b)10 滋m Fig. 6 Relationship between Poiseuille flow, considering spatial configuration force flow, experimental flow velocity and pressure gradient:( a) 15 滋m;(b)10 滋m 据. 与不同管径比下的形变因子分布曲线分析结果 一致,当圆管半径小于颗粒 0郾 8 倍时,速度偏差较 大,此时不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生的 空间位形力作用的影响. 通过微尺度流动特征实 验,验证了空间位形力作用对溶液流动速度的影响. 4 软颗粒溶液微圆管流动特征数值计算分析 4郾 1 不同管径下速度分布 根据推导得出的微圆管流体速度分布模型,当 流体黏度 滋 = 0郾 003 Pa·s,压力梯度 dp dx = 5 kPa·m - 1 , 孔道长度 l = 0郾 05 m,颗粒数目 N = 200,颗粒表面厚 度 e = 5 滋m,表观杨氏模量值 E = 100 GPa,球形颗粒 半径 R0 = 25 滋m,圆柱形颗粒两半球半径 R0 = 25 滋m,中间圆柱段的高度 L1 = 80 滋m 时,其中颗粒变 形因子 D 根据随管径变化而改变,计算流体在不同 颗粒形状的空间位形力作用下的速度及泊肃叶流动 速度,设圆管半径分别为 5、10、15 和 20 滋m,即颗粒 半径的0郾 2、0郾 4、0郾 6 和0郾 8 倍. 数值计算结果见图7. 图 7 显示,当微圆管半径在 5 ~ 20 滋m 时,考虑 受固体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用, 微圆管内流体的速度分布明显低于泊肃叶流动,当 管径越小时,偏离泊肃叶流动速度的程度就越大;实 际颗粒形状与球形颗粒相差越大,偏离泊肃叶流动 速度的程度就越大,当微圆管半径在 5 滋m 时,球形 颗粒圆管中心速度为泊肃叶流动的 0郾 62 倍,而圆柱 形颗粒为泊肃叶流动的 0郾 58 倍;随着管径增大,空 间位形力作用的影响逐渐降低,流体速度接近于泊 肃叶流动,当圆管半径达到颗粒 0郾 8 倍时,偏离程度 已经很小. 因此圆管半径小于颗粒 0郾 8 倍时,偏离 程度较大,不能忽略受固体管壁影响颗粒变形产生 的空间位形力作用的影响. 4郾 2 不同管径下平均流量 根据推导得出的微圆管流体平均流量模型,当 流体黏度 滋 = 0郾 003 Pa·s,压力梯度 dp dx = 5 kPa·m - 1 , 孔道长度 l = 0郾 05 m,颗粒数目 N = 200,颗粒表面厚 度 e = 5 滋m,表观杨氏模量值 E = 100 GPa,球形颗粒 半径 R0 = 25 滋m,圆柱形颗粒两半球半径 R0 = 25 滋m,中间圆柱段的高度 L1 = 80 滋m 时,其中颗粒变 形因子 D 根据随管径变化而改变,计算流体在不同 颗粒形状的空间位形力作用下的平均流量与泊肃叶 流动平均流量,设圆管半径分别为 1 ~ 5、5 ~ 10、 10 ~ 15和 15 ~ 20 滋m,数值计算结果如图 8 所示. 图 8 显示,当圆管半径在 1 ~ 5 滋m 时,考虑受固 体管壁影响颗粒变形产生的空间位形力作用,微圆 管内流体的平均流量低于泊肃叶流动,当管径越小 时,偏离泊肃叶流动的平均流量程度就越大,实际颗 粒形状与球形颗粒相差越小,偏离泊肃叶流动的平 均流量程度也就越大. 从图 8( a)中可以看出圆管 半径在 5 滋m 以下时,流量很小,可以确定在圆管半 径是颗粒半径 0郾 2 倍以下时,颗粒几乎不再流动,此 时可以认为通道被颗粒堵塞,或者不能流动. 随着 管径的增大,空间位形力作用的影响逐渐减小,流体 平均流量越接近于泊肃叶流动,当圆管半径达颗粒 0郾 8 倍时,偏离程度已经较小,当圆管半径达 15 ~ 20 滋m 时,偏离很小几乎没有. 当圆管半径达颗粒 0郾 8 倍时,偏差较大,不能忽略空间位形力作用的影响. 5 结论 针对低渗透油藏流动性差、含水上升等问题,软 颗粒体积微小,可以进入低渗透微小通道,改变流动 阻力. 通过理论研究分析可以对软颗粒的形状、粒 径、变形能力加以设计,优化制作工艺,提高其调驱 ·1270·