方程的解为: 2t y (o +=ae+==a 24 2t e +=ae+-at 零输入响应 零状态响应 可见,系统的完全响应中不含有指数模态 Ae,即此模态在系统的输出端观察不到,但 却在中间变量(状态)x(t)中存在,此模态称为 该系统的不可观模态
方程的解为： N 2 2 0 1 11 ee 4 24 t t y a at a − − = + +− 零输入响应 零状态响应 可见，系统的完全响应中不含有指数模态 ，即此模态在系统的输出端观察不到，但 却在中间变量(状态）x(t) 中存在，此模态称为 该系统的不可观模态。 t Ae− 2 0 1 11 =( + )e 4 24 t y y a at- a − +
产生不可观模态的原因是第二个环节出现了 z=-1的零点,它抵消了第一个环节p=-1的极点, 使模态Ae不在输出信号中出现,因此,这个零 点称为输出解耦零点
产生不可观模态的原因是第二个环节出现了 z=-1的零点，它抵消了第一个环节p=-1的极点， 使模态 不在输出信号中出现，因此，这个零 点称为输出解耦零点 。 t Ae −
、输入、输出解耦 「例3.1,3]:将例3.1.1的系统中再增加一个环 节,如图所示。 §+1]x(D)「11y()「s+l s+2 s+1 s+3 系统总的传递函数为: S+11s+1 S+1 G(s)= S+2S+1s+3(s+2)(s+3) 系统的零状态响应中仍不含指数模态Ae
三、输入、输出解耦 [ 例3.1.3]：将例3.1.1的系统中再增加一个环 节，如图所示。 系统总的传递函数为： 系统的零状态响应中仍不含指数模态 Ae − t 。 s+1 1 s+1 s+1 G(s)= s+2 s 1 s+3 (s 2)(s+3) ××= + + z( )t 1 2 s s + + 1 s + 1 u t( ) x t( ) y t( ) 1 3 s s + +
设初始状态为x,y0,z),求系统的完全响应 解:取=at,前两个环节的输出已求出为: y(t)=(o+xoe -(to -ae+-at--a 4 24 第三个环节的微分方程为: +3z=,+y=( 2t ae+-at +=a 24 方程的解为:
解：取 u at = ，前两个环节的输出已求出为： 设初始状态为(x0 , y0 , z0 )，求系统的完全响应。 第三个环节的微分方程为： 2 0 1 11 3 () 4 24 dz dy t z y x a e at a dt dt − + = += − + + 方程的解为： 2 00 0 1 11 ( ) ( )e ( )e 4 24 t t y t y x - x a at- a − − =+ − +
3t z(t)=(20+y-x0+=a)e+(x a)e2+-+a 636 (20+y-xe 2t 十xe-+-ce ae*+-at+--a 636 零输入响应 零状态响应 可见,系统的中间变量(状态)y(t中含 有指数模态Ae,它是不可控模态。完全响应 中不含有指数模态Ae,它又是不可观模态, 因此,对于该系统来说,指数模态Ae是不可 控不可观模态
32 3 2 000 0 2 1 11 ( ) 9 4 6 36 tt t t z y x e x e ae ae at a −− − − = +− + + − + + 零输入响应 零状态响应 可见，系统的中间变量（状态）y(t) 中含 有指数模态 ，它是不可控模态。完全响应 中不含有指数模态 ，它又是不可观模态， 因此，对于该系统来说，指数模态 是不可 控不可观模态 。 t Ae − t Ae − t Ae − 3 2 000 0 2 1 11 () ( )e ( )e 9 4 63 6 t t z t z y x a x a at+ a − − = +−+ + − +