设初始状态为(x0,y),求系统的完全响应。 解:取=at,第一个环节的微分方程为: +2x=一+1=a+at dt 方程的解为:x=(x aet-at +-a 24 第二个环节的微分方程为 +y=x=( 2t aetat +=a
解：取 u at = ，第一个环节的微分方程为： 2 dx du x u a at dt dt + = +=+ 方程的解为： 2 0 1 11 ( ) 4 24 t x x a e at a − =− + + 设初始状态为（x0 , y0 ），求系统的完全响应。 第二个环节的微分方程为： 2 0 1 11 ( ) 4 24 dy t y x x a e at a dt − +== − + +
方程的解为: v=(1+x0)e aet-at -=a 24 (o +xoe-xoe+=ae+at -a 4 零输入响应 零状态响应 可见,系统的完全响应中含有指数模态 Aet,它是系统的零输入响应,与输入信号 无关,因此,改变输入信号对此模态没有影 响,此模态称为该系统的不可控模态
方程的解为： 2 2 00 0 1 11 ()e e 4 24 t t t y x x a at a e− − − =+ − + + − 零输入响应 零状态响应 可见，系统的完全响应中含有指数模态 ，它是系统的零输入响应，与输入信号 无关，因此，改变输入信号对此模态没有影 响，此模态称为该系统的不可控模态。 t Ae− 2 00 0 1 11 ( )e ( )e 4 24 t t y y x x a at a − − =+ −− + −
产生不可控模态的原因是第一个环节出现了 z=-1的零点,它抵消了第二个环节p=-1的极点, 使模态Ae不受输入信号的制约,因此,这个零 点称为输入解耦零点
产生不可控模态的原因是第一个环节出现了 z=-1的零点，它抵消了第二个环节p=-1的极点， 使模态 不受输入信号的制约，因此，这个零 点称为输入解耦零点 。 t Ae −
输出解耦 「例3.1.2]:将例3.1.1中系统的两个环节换 下位置,如图所示。 l() 11x(1)s+ S+1 s+2 系统总的传递函数为: 1s+11 G(s)—× S+1s+2s+2 系统的零状态响应中仍不含指数模态Ae
二、输出解耦 [例3.1.2]：将例3.1.1中系统的两个环节换一 下位置，如图所示。 系统总的传递函数为： 1 s+1 1 G(s)= s 1 s+2 s 2 × = + + 系统的零状态响应中仍不含指数模态 Ae−t 。 1 2 s s + + 1 s + 1 u t( ) x( )t y( )t
设初始状态为(x0,y),求系统的完全响应。 解:取=at,第一个环节的微分方程为: tx=u=at 方程的解为:x=(x0+a)e+at-a 第二个环节的微分方程为 +2 +x= at
解：取 u at = ，第一个环节的微分方程为： dx x u at dt + = = 方程的解为： 0 ( ) t x x a at a e− = + +− 设初始状态为（x0 , y0 ），求系统的完全响应。 第二个环节的微分方程为： 2 dy dx y x at dt dt + = +=