两种分解方法的关系是 y(t)=∑Ce4+yat 强迫响应 自由响应 ∑Ce4+∑Cae4y() 零输入响应 零状态响应 其中:∑Ce4=∑C3e4+2Cne4
两种分解方法的关系是： N i n t i p i 1 y(t) C e y (t) λ = = + ∑ 强迫响应 自由响应 i i n n t t xi fi p i1 i1 C e C e +y (t) λ λ = = = + ∑ ∑ 零输入响应 零状态响应 i ii nn n t tt i xi fi i 1 i 1 i 1 Ce C e C e λ λ λ == = 其中： ∑∑ ∑ = +
结论: 在系统传递函数没有零、极点抵消的情况 下,传递函数的极点就是系统的全部特征根, 传递函数的极点决定了系统的固有运动模态, 零输入响应、零状态响应和自由响应中含有同 样的、并且是系统的全部固有运动模态,只是 模态的系数不同而已
在系统传递函数没有零、极点抵消的情况 下，传递函数的极点就是系统的全部特征根， 传递函数的极点决定了系统的固有运动模态， 零输入响应、零状态响应和自由响应中含有同 样的、并且是系统的全部固有运动模态，只是 模态的系数不同而已。 结论：
当系统传递函数出现零、极点对消时,传 递函数的极点没有包含系统的全部特征根,于 是,要么系统的自由响应中不包含系统的全部 固有运动模态(有些模态不可观),要么系统 的零状态响应中不包含系统的全部固有运动模 态(有些模态不可控),要么有些模态既不可 观、又不可控,这是自动控制系统设计时应该 关注的一个问题
当系统传递函数出现零、极点对消时，传 递函数的极点没有包含系统的全部特征根 ，于 是，要么系统的自由响应中不包含系统的全部 固有运动模态（有些模态不可观），要么系统 的零状态响应中不包含系统的全部固有运动模 态（有些模态不可控），要么有些模态既不可 观、又不可控，这是自动控制系统设计时应该 关注的一个问题
§3.13零、极点对消问题 问题: 如果系统传递函数具有相同的零点和极 点,出现了零、极点对消,将会出现什么情 况?传递函数的每一个极点对应着系统的 种固有的运动模态,抵消极点是否意味着相 应的运动模态不存在了呢?
§3.1.3 零、极点对消问题 问题： 如果系统传递函数具有相同的零点和极 点，出现了零、极点对消，将会出现什么情 况？传递函数的每一个极点对应着系统的一 种固有的运动模态，抵消极点是否意味着相 应的运动模态不存在了呢？
输入解耦 「例31:系统有两个环节组成,如图所示。 l() S+17x( s+2 s+1 系统总的传递函数为: S+11 G(S=X s+2s+1s+2 可见,系统的零状态响应中将不含指数模 态Ae。那么,系统的完全响应中是否也不含 该模态呢?
一、输入解耦 [例3.1.1]：系统有两个环节组成，如图所示。 系统总的传递函数为： s+1 1 1 G(s)= s+2 s 1 s 2 × = + + 可见，系统的零状态响应中将不含指数模 态 。那么，系统的完全响应中是否也不含 该模态呢？ t Ae− 1 2 s s + + 1 s + 1 u t( ) x t( ) y t( )