420食品工程原理 E=∫-kd dn (6-8) 分别以n=2,1和1.5代入式(6-8)，可积分得 E=K(。-) E=Kg会 EaK) 1 显然，这3个式子就是Rittinger、Kick和Bond表达式。由此可见，取不同 的n值，式(6-8)包括了Rittinger、.Kick和Bond三假说。 一般，对于n>1,积分(6-8)式，得 E=(点) (6-9) 实际上，K和n都与颗粒粒度或比表面积有关，也与粉碎方式以及粉碎机 理有关。所以，公式中K不是惟一的，n不仅仅限于1,1.5或2，正确的取值 应该通过试验来确定。 2 粒度分布与测定 在粉碎工程中，物料（包括给料和产品）的粒度和粒度特性的定性和定量的 描述是一项基本内容。物料的粒度分布是评价粉碎工艺和设备性能的重要参数， 也是选择分级工艺和设备的基本依据之一。对于物料的应用来说，颗粒的大小及 其粒度的分布是重要的性能指标之一。 2.1颗粒群的粒度分布 在任何颗粒群中，不仅各单颗粒的形状不可能完全一样，其粒度范围也相当
第6章粉碎与筛分421 宽，常显示出一定的粒度分布。为研究粒度组成特性对颗粒群性能的影响，就必 须测量并定量地表示粒度分布。 粒度组成特性的表示方法很多，有列表法、图解法和函数法。 列表法可将测定和分析所得的结果精确地罗列出来，但不易一目了然。 图解法就是将测定和分析所得的结果绘制成能直观地表达颗粒群的粒度组成 特性的曲线，最常用的有频率分布曲线和累计分布曲线两种，如图6-4所示。频 率分布曲线标绘的是某一粒度范围的颗粒的质量分率与其平均粒度的关系；累计 分布曲线则标绘出等于及小于某一粒度的颗粒所占的质量分率。 [例6-1]实验室以500g某喷雾干燥产品为试样进行筛分分析，所用的筛 号、筛孔尺寸及筛分后称取各号筛面上的颗粒筛余量列于例61附表。试作该颗 粒群的频率分布曲线和累计分布曲线，并分别计算出各部分颗粒的以比表面积为 基准的平均直径（设颗粒为球形）。 解：将各号筛余量除以试样总量(500g)得筛余量质量分率x,列于表6-1 中第4列。 某筛号的筛余量质量分率为该号筛子以下的全部筛余量质量分率x;之 和，此即为累计质量分率，计算结果列入附表中第5列。每号筛面上颗粒的平均 直径取该号与上一号筛孔尺寸的算术平均值，列入附表第6列。以第4,6两列 数据作图得到频率分布曲线；以第5,6两列数据作图得到累计频率分布曲线 (图6-4)。 例6-1 附表 筛号 筛孔尺寸/ 筛余量/ 筛余量质 累计质量分率 颗粒的平 mm g 量分率x: 均直径 14 1.651 10.00 0.02 1.00 1.410 20 1.168 25.0 0.05 0.98 1.001 28 0.833 50.0 0.10 0.93 0.711 35 0.589 90.0 0.18 0.83 0.503 48 0.417 130.0 0.26 0.65 0.356 65 0.295 120.0 0.24 0.39 0.252 100 0.208 75.0 0.15 0.15 0.104 函数法是用数学的方法整理粉碎产物的粒度分析资料， 归纳出足以概括并反
422食品工程原理 映它们的分布规律的数学表达式。这种数学表达式一般称为粒度特性方程式。粒 度特性方程式为粒度分布数据提供了简单的数学表达形式，便于进行数学计算或 数学分析以及用电子计算机进行计算。由于粒度特性方程式可以概括复杂的粒度 分析数据，早期的研究工作中就曾用它计算比表面积、求平均粒度和推导计算部 分筛分效率的公式等。近年来又用它和粉碎所耗的能量相联系，并用于粉碎过程 数学模型的研究。 0.30 1.0 0.25 0.8 0.2 0.6袋 0.10 0.05 、3 0.20.40.60.81.012 1.4 1.6 颗粒的直径或平均直径/mm 图64颗粒大小的频率分布曲线和累计分布曲线 2.2粒度测定方法 粒度是粉体物料的重要特性之一，在粉碎工程的研究以及粉体产品的生产 中，常常要用到物料的平均粒度、粒度组成和粒度分布等数据。为获得这些数 据，就要掌握粒度测定方法。换言之，粒度测定方法在粉碎工程乃至粉体物料的 研究中起着必不可少的作用。 用来测定固体物质粒度的方法很多，最简单的也是最早且应用最广的是筛分 法。但是，筛分分析有一定的局限性。传统的丝织筛的筛分结果受颗粒的形状的 影响较大，且一般认为筛析的分析下限是0.038mm；采用电沉积筛网，目前可
第6章粉碎与筛分423 筛分至5的物料，但这种技术存在筛析时间长和经常发生堵塞两个严重的缺 点。近年来，科学技术的迅猛发展为粉体粒度的测定提供了许多新的方法和仪 器，如沉降法、显微镜法（包括光学显微镜和电子显微镜）、库尔特计数器，用 于测定比表面积的透过法和吸附法等。这些测定方法的基本原理、适用范围和特 点大致如表6-2所示。 表6-2粉体物料粒度测定方法 方法或仪器 基本原理 测定范围m 特点 名称 方法简单、快速，可得 丝网筛 38~1000 平均粒径和粒度分布，分 干法和湿法两种筛析法 电沉积筛 物料通过电成型的微 近年来开始在工程技术 孔筛将样品分级 5-56 上使用的一种新型筛析 仪器 分散在沉降介质中的 样品颗粒，其沉降速度是 仪器便宜、方法简单 颗粒大小的函数，通过测 移液管法 安德逊移液管法应用很 定分散体因颗粒沉降而 1~100 ，缺点是测定时间长， 发生的浓度变化，测定颗 分析、计算的工作量大 粒大小和粒度分布 重 利用比重（密度）计在 比重计法 宝位置所 1-100 《谱度十法】 测定粒度分布 利用光透过法或X射 自动测定，数据不需处 浊度法 线透过法测定因分散体浓 0.1-100 理便可得 线，可 度变化引起的浊度的变 用于在线粒度分析 化，测定样品的粒度分布 通过测定已沉降下来 天平法 的颗粒的累积质量测定 0.1~150 粒度分布 粒，误差较大 在离心力场中，颗粒沉 测定速度快，是超细 降也服从斯托克斯定律 立度 利用圆盘离心机使颗粒 体颗粒的基本 离心沉降 沉降，测定分散体的浓度 0.01-30 方法之 “,可得到颗粒大 变化：或者使样品在空气 小和粒度分布，是较先进 介质离心力场中分级，从 的测定方法之一，用途广 泛 而得到粒度分布
424食品工程原理 续表 方法或仪器 名称 基本原理 测定范围/m 特点 悬浮在电解液中的颗 粒，通过一小孔时，由于 非出了 一部分电解液而 库尔特计数器 使液体电阻发生变化 ,这 性婆度快精度高统计 0.4-200 来应用较 自动化，近年 变化是 ,可得到颗粒 数港子仪器自动记免、 粒度和粒度分布 根据夫浪利和费行时原 自动化程度高，操作简 微光拉度 理测定颗粒粒度和粒度 分析仪 2~176 单，测定速度快，重复性 分布 好，可用于在线粒度分析 液中制取制片 直观性好，可观察颗粒 光威 分散 像，将所测 颗粒 1~100 形 但分析白 明性 便可求出以颗粒 显微镜 个数为基准的粒度分布 与光学显微镜方法相 测定亚微米颗粒、粒度 扫描和透 似。用电子束代替光源 分布和颗粒形状的最基 射电子显 用磁铁代替玻璃透镜。 0.001-10 本方法，广泛用于科学研 微镜 颗粒用显微镜照片显示 究，仪器昂贵，需专人操 出来 作 把样品压实，通过测定 空气流通过样品床时的 仪器简单，测定迅速 透过法 阻力，用柯增尼 卡曼 理论计算样品的比表面 0.01~100 再现性好，但不能测定粒 度分布数据。另外，测定 积，引人形状系数，可换 时样品一定要压实 算成平均粒径 根据BET吸附方程式， 这是常用的比表面积 BET法 用测定的气体吸附量求 比表面积，引入形状因 0.003-3 测定法，再现性好，精度 素，可换算成平均粒径 较高，但数据处理较复杂 3 粉碎方法 为适应待处理物料在形态和物性上的多样性以及对粉碎成品规格的不同要 求，粉碎的方法原理及粉碎设备的种类是多种多样的。粗粉碎过程常用颚式压碎