吉尔(Gear)法的基本原理(续) 在用Gear法仿真非线性病态系统时,有以下三个基本问题需要解决 1)启动问题 上述Gear法本质上是隐式多步法。 对于初值问题,困难:隐式方法一般用显式方法启动,即先进行预报 然后通过选代进行校正。如果迭代方法的收敛性不好,可能引起计算 发散或计算量加大 冷即使选择的迭代方法收敛性满足要求,显式多步法预报,仍然难以启 动,必须用单形法后动,由于单步法不具有Stif稳定域,因而很难 保证计算的稳定性 2)变步长策略 令非线性病态系统仿真往往采用变步长策略,如何适时地将步长调整到 合适长度,以同时满足仿真精度和速度的要求。 令3)加速迭代为了提高计算效能,加速迭代也是非线性病态系统仿 真中重要问题
吉尔（Gear）法的基本原理(续） ❖ 在用Gear法仿真非线性病态系统时，有以下三个基本问题需要解决： ❖ 1）启动问题 ❖ 上述Gear法本质上是隐式多步法。 ❖ 对于初值问题，困难：隐式方法一般用显式方法启动，即先进行预报， 然后通过迭代进行校正。如果迭代方法的收敛性不好，可能引起计算 发散或计算量加大。 ❖ 即使选择的迭代方法收敛性满足要求，显式多步法预报，仍然难以启 动，必须采用单步法启动，由于单步法不具有Stiff稳定域，因而很难 保证计算的稳定性。 ❖ 2）变步长策略 ❖ 非线性病态系统仿真往往采用变步长策略，如何适时地将步长调整到 合适长度，以同时满足仿真精度和速度的要求。 ❖ 3）加速迭代 为了提高计算效能，加速迭代也是非线性病态系统仿 真中重要问题
6313单步多值法 以三阶为例,采用显式多步法进行预报,然后用隐 式法校正。 其显式预报的公式是:y=-号+3y-y2+3(2) 三阶隐式Gear公式校正: yA=8y-y1+是y2+/ y421=y4-y+是y2+普 k+1 (3)
6.3.1.3 单步多值法 ❖ 以三阶为例，采用显式多步法进行预报，然后用隐 式法校正。 ❖ 其显式预报的公式是： （2） ❖ 三阶隐式Gear公式校正： ❖ （3） k k k k k y y 3y y 3hf 2 2 1 2 1 (0) 3 +1 = − + − − − + (1) 1 1 1 6 1 1 2 2 1 1 1 9 1 1 (2) 1 8 1 (0) 1 1 1 6 1 1 2 2 1 1 1 9 1 1 (1) 1 8 1 + − − + + − − + = − + + = − + + k k k k k k k k k k y y y y hf y y y y hf
单步多值法(续) 其中等式右边第4项为导函数项,它是通过将 第次迭代所得到的y的预报值代入导函数后 计算得到的。为便于程序实现,由(2)式, 并令: (1 yk+1=1yk-1k-+1yk-2+ihk+ +(/-/1 =-yk+3yk1-y2+36/+(/k-h) f)=号-2y+7y1-是y2
单步多值法（续） ❖ 其中等式右边第4项为导函数项，它是通过将 第i次迭代所得到的y的预报值代入导函数后 计算得到的。为便于程序实现，由（2）式， 并令： 4 2 5 4 1 2 3 2 ( 1) 1 1 1 ( 1) 1 (0) 1 1 1 6 2 2 1 2 1 3 ( 1) 1 (0) 1 1 1 (0) 6 1 (0) 1 1 1 6 1 1 2 2 1 1 1 9 1 1 (1) 1 8 1 7 = - 3 3 ( ) ( ) − − − + − − − + + − + + + + − − + = − + − + − + + − = + − = − + + k k k k k k k k k k k k k k k k k k k f hf y y y y y y hf hf hf y hf hf y y y y hf