Stf稳定域(续) S域中与δ的确定: 按病态系统的大特征值来选择步长: max +jB 该特征值所对应的模态大约要经过4倍左右时 间常数的时间才能有效地衰减掉,即 h≤4/am,也就是hm4 冷这样,此时即使加大步长h,也能保持计算的 稳定性。基于这一考虑,可设=-4
Stiff稳定域（续） ❖ Stiff域中θ与δ的确定： ❖ 按病态系统的大特征值来选择步长： ❖ 该特征值所对应的模态大约要经过4倍左右时 间常数的时间才能有效地衰减掉，即 ❖ ，也就是 ❖ 这样，此时即使加大步长h，也能保持计算的 稳定性。基于这一考虑，可设δ＝- 4。 max max max = + j max h 4/ h max 4
Stf稳定域(续) 另一方面,考虑到系统特征值为复数,它所对应的 瞬态响应呈振荡型。一个振荡周期内至少计算N个点。 最小振荡周期为:Tmn=2z/Bam=Mh 其中h为计算步长,若选择N≥8,则有:amh≤x/4因 此可选=m14。 综上所述,如果选择某一种方法,其稳定域≥m4, 且|≤4,则从使用的角度来看,图61所示的稳定域 与恒稳域没有差别,从而完全可以用于病态系统的 仿真
Stiff稳定域（续） ❖ 另一方面，考虑到系统特征值为复数，它所对应的 瞬态响应呈振荡型。一个振荡周期内至少计算N个点。 最小振荡周期为： ❖ 其中h为计算步长，若选择N≥8，则有： ，因 此可选θ＝π/4。 ❖ 综上所述，如果选择某一种方法，其稳定域θ≥π/4， 且|δ|≤4，则从使用的角度来看，图6.1所示的稳定域 与恒稳域没有差别，从而完全可以用于病态系统的 仿真。 Tmin = 2 / max = Nh max h / 4
6312吉尔(Gear)法的基本原理 令设系统:y=dymt=f(y1) y(t=to)=yo 满足Sti稳定域的多步法:Gear提出的用于 病态系统仿真的计算公式是: ∑ hoy
6.3.1.2吉尔（Gear）法的基本原理 ❖ 设系统： ❖ 满足Stiff稳定域的多步法：Gear提出的用于 病态系统仿真的计算公式是： ❖ (1) ❖ 0 0 y = dy / dt = f (y,t) y(t = t ) = y = + = + − − + k j n k j n k j n k y a y h y 1 0
用于病态系统仿真的Gear公式的系数表 aI 3 4 5 G-1 4/3 1/3 2/3 G-3 18/11 -9/11 2/11 6/11 48/25 36/25 16/25 3/25 12/25 G-5 300/137-300137200/137 75/137 12/137 60/137 G-6 360/147-450147400/147-225/14772/147-10/14760/147
用于病态系统仿真的Gear公式的系数表 α1 α2 α3 α4 α5 α6 β0 G-1 1 1 G-2 4/3 -1/3 2/3 G-3 18/11 -9/11 2/11 6/11 G-4 48/25 -36/25 16/25 -3/25 12/25 G-5 300/137 -300/137 200/137 -75/137 12/137 60/137 G-6 360/147 -450/147 400/147 -225/147 72/147 -10/147 60/147
吉尔(Gear)法的基本原理(续) 令稳定域如图6.2所示。 从图上可以看出,该方 法在5阶以下(包括5阶 的稳定域满足S稳定 8 域的条件 6 (6>m14|<4), C 冷大于5阶时|{}>4,而且 还可能穿过负实轴。 10-8-6-420246810 图6.2用于病态系统仿真的Gear法
吉尔（Gear）法的基本原理(续） ❖ 稳定域如图6.2所示。 ❖ 从图上可以看出，该方 法在5阶以下（包括5阶） 的稳定域满足Stiff稳定 域的条件 （θ>π/4,|δ|<4）， ❖ 大于5阶时|δ|>4，而且 还可能穿过负实轴。 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 图 6.2 用于病态系统仿真的 Gear 法 C2 C3 C4 C5 C6