16第一篇简明微波技术u(z)=Are"is +AzeissE()A,e-r +Azeia(1 -1-8)11(Are -Aze)-(A,e ine -A,e)H(2)i(z) -Z注意：u()=Are+Aei8du(z)2=js(Are-it-Aneip)jaLi(z)dz很易得到i(2)=P(Aie s-Azet)-L(Arei-A.ci)wL1(Ae-s-Azcin)2.式中，特性阻抗Z，在电报方程中它类似于均匀平面波中的波阻抗式（1-1-8)是传输线方程的通解。而A,、A2的确定还需要边界条件。四、无耗传输线的边界条件把通解转化为具体的特解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标：从源出发，从负载出发，如图1一1-6所示。Zg1f1oi-+xUoU,u22'2=0L二2=011图1-1-6边界条件坐标系（2+7=1)1.终端边界条件（已知U、){u(1)=U,(i()=l代人式1-1-8,有U,=Arc+A,es(Aret-A e)I, =2得到U,+Z,liA2(1-1-9)Ur-zuleA.-2
第一章传输线理论TransmissionLine Theory17代人通解，为(U,+Zu)ea-.-Zolemu(z)(U)22(U,-2)e(2)2(U,+Z. /)ew(-)2Z.对于终边界条件，常采用z（终端出发）作为坐标系，即z=1一z，应用Euler(欧拉）公式ew=cos β2 +jsin Bz[e " =cos βe --jsin β2最后得到(u(z)=u(l)cosBz'+jZi(l)sinBz(1 - 1- 10)i)-sin pe+icos Be2.采用矩阵表示，有cos3zjZasinβzu(2）u(l)(1-1-11)sineLi(&)-1(0)cosB2Z2.源端边界条件（已知U。、1o）[u(0)=U,(i(0)=I在求解时，用1一0代入，形式与终端边界条件相同(U+Z.n)A.2(1-1- 12)[As=(U-2.1.)(U+Z10)+u(z)(U-2hlu)en:2-1i(z) :-(Uad-Zol)e(U-Z,1,)e9:222Z.(u)=u(0)cospe-jzoi(0)sinB2(1-1-13)u(0)(2)=-sinBz+i(0)csβ2Z.采用矩阵表示，有cOs B2-iZsinBzu2u(0)-(1 - 1 - [4)sinBzcos3zi(0)Z3.电源、阻抗条件（已知E。、Z.和Z)已知i(0)=1,u(0)-E,-I,2(D)=Iu(1)-1,Z
18第一篇简明微波技术先考源端条件u(0)=A,+A2-EIZZi(0)-A--A -IZoA.-AZ.A A--EZe即E.Z.(Zo-Z.)A,+Az(Z+)Zo+Z再考虑终端条件[u()=A,e"l +Azel-Zl)Zo(l)=Arej-A2a-Zul所以(Ae - Are)A,e-il+Ageill=Zn即1Z,Z.2A(会.+Z)+A=0构成线性方程组EZ.A.-A2F.Z.+Z.AF/e1+A2=01Te=1-F,Pe-i2atDTre"i2al1E,Z-FE.ZDr Z.+Z,Z.+201E,Ze1E,Zore-i29Z.+Z,D2 =Z+Z,Pre'iza0Z,-2oZ-Z.式中,F。分别为电流和负载的反射系数。:FZ. +2,Z. +Z.可得E,ZDiA, :D(Z+Z)(1-Pfe)(1-1- 15)EZFrcD3A=D(Z+Z,)()-Fc2)注意：传输线方程通解中有A：和A2两个常数，而电源、阻抗凹知条件为E、Z、Z，有3个常数，这两者之间尼否有矛盾？观察A，、A，可知见式（1-1-15）7，真正的独立参数为
第一章传输线理论TransmissionLine Theory19E,Z.u(0)=(Zo+Z,)(1 -FF,e-1291)(1-1-16)1(0)=Fe-22也只有两个独立量。式中（0)表示源坐标≥=0。若进步引人u-(0)=r(0)u (0)(1 - 1 - 17)则可简洁地写出u(z)=ut(0)e-iss+u(0)cini(α)=-(u(0)e-—u(0)c)(1-1-18)Zo其物理意义将在后面讨论。表1-1-1给出了常用的微波传输线中的双导线和同轴线的主要电参数。表1-1-1双导线和同轴线的主要电参数双导线同轴线传输线D2分布参数2fapoJptR/(Q/m)(+)dN2ginD+VD-dolnL./(H/m)O240xe:/ln DVD-d2xe /lnbC/(F/m)daro /n D+D-d2xo/lnbG/(S/m)d1注：1、0分别为介质的介电常数和电导率：oz为导体的电导率。+x作业PROBLEMS1-1试分析口常所观察到的一种波现象，并指出它的特点。无穷大导电媒质的参数为、u、，其中。极大，这时Maxwell方程可成2VXH-aFlVXE--junH试导出它的波动方程，并给出一维波E=Ee"的特点，其中元为单位失量。半无限导体面为理想情况（a=），图11-7所示为半无图1-1-7半无限导体面上限导体面上垂直人射的平面波，F=F，e，求出电磁波传输情况。垂直入射的平面波
20第一篇简明微波技术双导线直径d为2mm，间距D为120mm，媒质为空气，求特性阻抗Z。及传输常数β。提示：双导线L=In（D/VDd(D-VD-Tt同轴线外径6为23mm，内径α为10tum，内部填充e,=2.50的媒质，求特性阻抗Z及传输常数β。提示：同轴线1=兰in（b）.C=2元ee2元In(b传输状态分折（I）Transmission Analysis(I)先利用框图简要回顾一下上：节讲授的传输线方程的求解。传输线支配方程确定Al、A：的边界条件du(z)·终端条件（已知I、U）jofi(-)dz·源端条件（巴知1U。）di(2)"jwCu()·电源、阻抗条件（已知E、Z，、Z）dz终端条件一次特征量(u(z)=Uicos pe+jZIesin Bz1一单位长度电感（单位长度电容2)U,sinB2'+l,cosBa二次特征量源端条件8=aVLCu(2)=Uucospz-jz,lasinβzVLC2弄(zsinp+laros3电源、阻抗条件u(z)=A,C-ArcnE,Z.e ie +rre i29 e9?Mz)=（2（-1Fe）(Acw-A)Ee-i-He"zsf ctei(2)(2+)(1-e)