绪微波概念Microwave Concept对电磁场与微波专业，“简明微波”是一门最重要的基础课程。究竟什么是微波？这是我们关心的首要问题。如果把电磁波按频率（或波长）来划分，则可以大致把300MHz～3000GHz（对应空气中波长^是1m～0.1mm）这频段的电磁波称为微波，如图0-1-1所示。纵观"左邻右舍”，它处丁超短波和红外光波之间。3000GHz300MHzCE微波红外光波超短波图0-1-1电磁波频谱图注意：对于任何波，波长和频率与波速相关(0 -1-1)U=入f因此，只用一个波长入还不能确定是何种波。例如，声波在有些情况下也有与微波相近的波长，这样就可构成声波与微波的相互作用。把微波波段单独列出来，必然有它的特殊原因，也必然构成它独特的研究方法。这正是本部分要解决的主要问题。一、Maxwell方程组的物理意义从理论上讲，一切电磁波（包括光波）在宏观媒质中都服从Maxwell（麦克斯韦）方程组。因此，深入研究和考察Maxwell方程组，将有助于了解电磁波动的深刻含义。人类首次进行的Herz（赫兹）电磁波试验，以现在的眼光来看，只是个极近距离间的电火花收、发实验，完全不足为奇。然而，当时却轰动了学术界。人们不得不坐下来认真思索：电磁波没有“脚”是怎么走过去的。用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。于是，历史选择了Maxwell，一批年轻的学者总结出电磁运动规律，即Maxwell方程组。同时，提出了Newton（牛顿）力学所没有涉及的辑新概念-一场。Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面两个，即
2结微波概念MicrowaveConcept[>XHD+(0-1-2)aVXE--aB(0-1-3)at这里·首先来探讨一下上方程所含的暂学想想。①这两个方程左边的物理量为磁（或电），面右边的物理量则为电（或磁）。这中间的等号深刻揭示了电与磁相互转化、相互依赖、相互对立、共存于统一的电磁波中。正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转换为电，才会发生能量的交换和储存。如图0-1-2所示。在人类对于电磁相互转换的认识上，Faraday（法拉第）起到了关键的作用，Oersted（奥斯待）首先发现电可转换为磁（线图等效为磁铁），面Faraday坚信磁也可以转换为电，但是无数次实验均以失败告终。在10年的无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了是动。这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。还需要提到：电磁转换为电避波的出现提供了可能，但不一定就产生电磁波。例如，电磁荡也是典型的电磁转换，但没有引起电磁波，如图0-1-3所示，图0-1-23电磁能量的相互转换图0-1-3电磁摄落作为力学类比，电磁转换犹如单摆间题中的动能与势能的转换，如图0-1-4所示。②进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种作用，方程的左边是空间的运算一一旋度，方程的右边是时间的运算一—！导数，中间用等号连接，它深刻揭示了电（或磁）场中任一空间的变化会转化成磁（或电）场时间的变化：反过来，电（或磁）场的时间变化也会转化成磁（或电）场的空间变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式，如图0-1-5所示，用通俗的话来说，即某一空间出现过的事物，过了一段时间又在另一空间出现了。空间时间波图0-1-4单握图0-1-5液在空间和时间上的变化③Maxwell方程还指出：电磁转换有个重要条件，即角频率品，已知单色波颜城的Maxwell方程为
绪微波概念MicrowaveConcept3[V×-jaeEI](0-1-4)[xE--jauf(0-1-5)任何形式信号的高频分量包含角频率，才能确保电磁的有效转换，直流情况没有电磁的转换。可以这样说，在高频时因为分布参数的存在，所以电路有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难输出功率。这也是一个有趣的矛盾。①在Maxwell方程中还存在另-对矛盾，即方程（0-1-2）右边有两项，而方程（0-1-3）右边有一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。尽管为了找其对称性而一一直在探索单磁极和磁流M的存在，似到日前为止始终未果。3D/at和了构成一对矛盾，在频域中D+j=(je+o)E(0-1-6)2所以，也可以说是。和ae之问的矛盾，这一对矛盾主要反映媒质情况。当。《wE时媒质称为良导体，这种情况下波动性降为次要矛盾，其情况是波长缩短、波速减慢且波迅速衰减。波一进入导体会“短命天图0-1-6波在导体折”，如图0-1-6所示。这--问题将在波导理论中做详尽讨论。波动中的衰减性不仅与@有关，还与媒质有关。、波动的客观性和主观性现象是客观存在的，客观存在的现象一定能表现出来吗？未必。它的表现与观察者及环境有关。地球是一个圆球（严格地说是似椭圆球），但直至哥伦布发现新大陆后人们才认清这一点。因为人与地球相比太微小了。现在，宇航员通过航天飞机清晰地看到了地球。同样，波动性客观存在，但是，观察波动性却与主观和仪器有关、与尺寸有关、与时间有关。【例1］50Hz市电，要用1：1示波器观看其相位90°变化的1/4波长，则示波器幅面要从西安到北京（约1500km）。因为1个波长为X=号-3X10m/s=6×10° m=6000 km50 Hz绕地球一圈只有3个波长。不同波段的电磁波长的差距是巨大的，如图0-1-7和图0-1-8所示。--图0-1-7波长长的情况图0-1-8波长短的情况
4绪微波概念MicrowaveConcept［例2]光波的存在形式是Newton和Huygens（惠更斯）的著名争论。Vewton一方强调光的粒子的直线性，事实上，日常生活中，光确实表现为粒子的直线性。但是，随着显微镜的发展，要观察极小物体时，即所观察的物体大小与波长可比拟时，则由于波动性的存在而无法观察成功，这是因为光学显微镜的基础是光以直线传播，于是人类发明了电子显微镜。讨论到这里，对于微波波段有了进一步认识。任何电磁波的波动性是客观存在。但是，微波波段在人体尺寸的范围内表现山强烈的波动性。1.5～2.0m是人体的特征尺寸；0.1mm，约·根半头发丝的粗细，是人体特征尺寸的下限。所以，在微波波段要用Maxwell方程一—一波动力学加以解决。三、场的方法向路的方法转化上.面已经提及，微波问题必须用Maxwell方程加以解决。但是，作为偏微分方程组的Max-well方程又很难求解。因此，在微波中义探讨第二种研究方法，即路的方法。微波可以用路的方法研究有它的客观原因。X因为不论是低频还是微波，在工程应用中都十分关心能量的传输情况。既然有着共同的方法本质，就A有可能做进一步的研究。-37[例3］研究无限大无源（］=0)空间的均勾+平面波传播问题。设E只有分量，H只有分量并不失般性。波只有可能在土方向，i均匀平面波的E、1不随.，变化，如图0-1-9所图0-1~9均匀平面波传播示。写出Maxwell方程组VXH=aHaExatazat(0 -1 -7)OEanOHVXEuata7t均勺无源媒质均勾平面波上面这两个方程也称为均匀平面波的传播方程。再次求导a'H,a"H."H1HERa2?at23223(0-1-8)E.3FE.-13"EF370其中，一1/V，正好是光速，这也是光的电磁学说的重要依据。采用时谐形式，即设为时谐因子，可得Ex+E-0dz"(0-1-9)dl+H,=0dz2
5绪微波概念MicrowaveConceptE-Aeh+Ae(0-1-10)思考问题，在上式中哪一项表示向方向的入射波？哪一项表示向一方向的反射波？联系上固子，电场的完整表达式为E=Aeh+Aeu+a(0=1-11)E(z.0-ReE,-A,cos(ot-kz)+A.cos(at+kz)对于第一项的相位因子，考虑等相位面at一k2-constant（常数）(0-1-12)对上式全微分edkdg0(0-1-13)d=里=c新二或者(0-1-14)dk因此第一项表示向方向的人射波，而第二项等相面表示向一方向的反射波。tkz=constantwdt+kdz=0d二一0Ud[讨论]】上面求解过程说明；①波传输方程通解由人射波和反射波构成。②波传输速度是光速。波传输的每一种具体情况表现在人射波与反射波比例不同，而比例的大小由边界媒质情况而定，即所谓边界条件。［例4两种半无限大媒质的反射情况，如图0-1-10所示。EHO+3主I克HO.3S-ORE4图0-1-10无限大分界面上的电磁波采用时谐因子[E-Ene-f[E,-Eeh.[E,-Eae-il(H-Hoe-H,=-Hae**H,-Hwe利用一0的边界条件，电场切向分量和微场切向分量必须连续，有E+E=E.(0-1-15)H.-H.-H.也即En+Ea-Ee(0-1-16)H.-HH