1．设正弦信号.sin(ot+0),，有效值定义为（一个周期上的均方根）=VP'dt[1-cos2(o1 +)]μ= - 片 sin (ot+0)dt=11221Im=V211=1m/V2=0.7071mi = V/2I sin(ot + 0)4.1.3正弦量的有效值北京交通大学电子信息工程17学院电路分析教研组
北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 17 4.1.3 正弦量的有效值 1．设正弦信号i=Imsin(ωt+θ), 有效值定义为(一个周 期上的均方根） 2 0 1 d T I i t T = 2 2 2 2 2 0 0 1 sin ( )d 1 cos 2( ) d 2 2 T T m m m I I I I t t t t T T = + = − + = / 2 0.707 2 2 sin( ) m m m I I I I I i I t = = = = +
2.有效值的物理意义若一个直流量(V,I)，与一个周期变化的交流量(v,i)在相同电阻上产生的平均功率相同，则称这个直流量是这个交流量的有效值。在交流i作用下J' dr-'PdrP=p0=TJo直流VI:P=R有效值有利于计算功率实际中交流电压和电流表读数为有效值4.1.3正弦量的有效值北京交通大学电子信息工程18学院电路分析教研组
4.1.3 正弦量的有效值 2.有效值的物理意义 若一个直流量 (V,I), 与一个周期变化的交流量 (v,i) 在相同电 阻上产生的平均功率相同, 则称这个直流量是这个交流量的有 效值。 在交流 i 作用下 2 0 0 1 d d T T R P p p t i t T T − = = = 直流 2 VI P I R : = 2 0 1 d T I i t T = 实际中交流电压和电流表读数为有效值 有效值有利于计算功率 18 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组
已知电阻R=484Q上的电压为v=311sin(2元x50t)V,例求该电压的有效值和该电阻吸收的平均功率。V311m220V2V2V22202P.:100WR4844.1.3正弦量的有效值北京交通大学电子信息工程19学院电路分析教研组
已知电阻R=484Ω上的电压为v=311sin(2πⅹ50t) V， 求该电压的有效值和该电阻吸收的平均功率。 220V 2 311 2 m = = = V V 100W 484 220 2 2 = = = R V P 19 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 4.1.3 正弦量的有效值 例
例图示电路中，L=1H，R=22，v=10sintV，i(0+)=1A考察电路中各相应变量的稳态响应。+ VL7didi+L+2i=10sint= + Ri = VsRdtdt该方程的齐次解： i = Ke-21特解 i, = 4sint-2cost = 2/5 sin(t - 26.6°)电流的完全响应为i=in +i, = Ke-21 +2V5 sin(t-26.6°)4.1.4正弦稳态响应北京交通大学电子信息工程20学院电路分析教研组
4.1.4 正弦稳态响应 例 图示电路中，L=1H，R=2Ω，vs=10sint V，iL (0+ )=1 A， 考察电路中各相应变量的稳态响应。 s v L R Lv Rv i s d d Ri v t i L + = i t t i 2 10sin d d + = 该方程的齐次解: 2 h e t i K − = 特解 4sin 2cos 2 5 sin( 26.6 ) p i = t − t = t − 电流i的完全响应为： 2 h p e 2 5 sin( 26.6 ) t i i i K t − = + = + − 20 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组
例图示电路中，L=1H，R=22，v=10sint V，i(0+)=1A,+ VL-1考察电路中各相应变量的稳态响应。L电流的完全响应为：RPRi=i, +i, = Ke-21 +2/5 sin(t -26.6°)带入初始条件，可知K =3i = 3e-21 +2/5 sin(t -26.6°) (A)齐次解i,=3e-2t随时间指数衰减，最终消失，称为暂态响应最终只剩下特解i=2V5sin(t-26.6°)，称为稳态响应，此时的电路称为正弦稳态电路。稳态响应的频率与激励相同，称为：同频正弦信号4.1.4正弦稳态响应北京交通大学电子信息工程21学院电路分析教研组
4.1.4 正弦稳态响应 例 图示电路中，L=1H，R=2Ω，vs=10sint V，iL (0+ )=1 A， 考察电路中各相应变量的稳态响应。 s v L R Lv Rv i 电流i的完全响应为： 2 h p e 2 5 sin( 26.6 ) t i i i K t − = + = + − 带入初始条件， 可知 K = 3 ( ) 2 3e 2 5 sin( 26.6 ) A t i t − = + − 齐次解 ih=3e-2t 随时间指数衰减，最终消失，称为暂态响应。 最终只剩下特解 ip =𝟐 𝟓𝒔𝒊𝒏(𝒕 − 𝟐𝟔. 𝟔°)，称为稳态响应，此时的 电路称为正弦稳态电路。稳态响应的频率与激励相同，称为： 同频正弦信号 21 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组