Note:1.只有同频率的正弦信号才可以比较相位，2.在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其初始相位为零，其余变量与它的相位比较，称此变量为参考正弦量（唯一的）。3.超前与落后是相对的，一般限定相位差在2元范围内，取ΦE[-元,元]。4.1.2正弦量的相位差北京交通大学电子信息工程12学院电路分析教研组
Note： 1.只有同频率的正弦信号才可以比较相位。 2. 在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其 初始相位为零，其余变量与它的相位比较，称此变量为 参考正弦量(唯一的)。 3. 超前与落后是相对的，一般限定相位差在2π范围内 ，取Φ∈[- π, π]。 12 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 4.1.2 正弦量的相位差
例比较两正弦电压 y,(t)=Vmsin のt与 v,(t)=Vm2 cosot 的相位。解：V2(t) = Vm2 sin(ot + π / 2)Φ12 = 0-元/2= —元 / 2V超前且相位正交。余弦超前正弦90度4.1.2正弦量的相位差北京交通大学电子信息工程13学院电路分析教研组
例 比较两正弦电压 v V t 1 1 (t) sin = m 与 v V t 2 2 (t) cos = m 的相位。 解： v t 2 2 (t) V sin / 2 = + m ( ) 12 = − = − 0 / 2 / 2 v2超前 v1且相位正交。 t 1 2 v v 余弦超前正弦90度 13 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 4.1.2 正弦量的相位差
设有电容元件C-1F，其两端电压u与电流为关联参考方向。已知V(t)=sin(t)，试比较u和i的相位关系。ddvi=Csint = cost = sin(t +90°)dtdtΦ=90-0=90>0结论：(1)频率相同；（2）电容电压落后电流90度：（3）电容电流超前电压90度：（4）电容电压和电流相位正交：求微分的结果是相位超前90度。(5）例4-2北京交通大学电子信息工程14学院电路分析教研组
例4-2 设有电容元件C=1F，其两端电压u与电流i为关联参考方向。已知 V(t)= sin(t) ，试比较u和i的相位关系。 d d sin cos sin( 90 ) d d v i C t t t t t = = = = + 90 0 90 0 = − = iv t v i 结论： （1）频率相同； （2）电容电压落后电流 90度； （3）电容电流超前电压90度； （4）电容电压和电流相位正交； （5）求微分的结果是相位超前90度。 14 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组
已知 i=sintA，i=cost A，求i-i,+i并以i,作为参考正弦信号，比较i,i，i的相位关系。i, = sint A福i, = cost = sin(t +90°)Ai; =i, +iz = sint + cost = V2 sin(t +45°) Aiz,超前s,i超前例北京交通大学电子信息工程15学院电路分析教研组
例 已知 i1 =sint A，i2=cost A，求i3 =i1+i2并以i1作为 参考正弦信号，比较i1 ,i2 ,i3的相位关系。 i 1 = sint A 2 i t t = = + cos sin( 90 )A 3 1 2 sin cos 2 sin( 45 ) A i = i + i = t + t = t + 0 t 1 i 2 i 3 i 15 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 i2 , 超前 i3 , i3 超前 i1
例比较v与的相位。Vz =12 sin(0t -10°)Vi = -10cos(ot + 50°)解：统一函数形式：vi = 10sin(ot + 50° -180° + 90°)= 10sin(αt - 40°)Φ 12= - 40 · -(- 10 °) = - 30 °有V滞后V2相位30或：vi = 10cos(t + 50° -180°) = 10cos(ot -130°)v2 =12 cos(ot -10°- 90)= 12 cos(ot -100°)V,滞后V2相位30北京交通大学电子信息工程16学院电路分析教研组
北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 16 比较v1 与 v2 的相位。 统一函数形式： 例 10cos( 50 ) 1 v = − t + 12sin( 10 ) 2 v = t − v1 滞后 v2 相位30˚ 或： 10cos( 50 180 ) 10cos( 130 ) 1 v = t + − = t − 12cos( 10 90 ) 12cos( 100 ) 2 v = t − − = t − 12= - 40 ˚ - (- 10 ˚ ) = - 30 ˚ 10sin( 50 180 90 ) 10sin( 40 ) 1 v = t + − + = t − 解： v1 滞后 v2 相位30˚